Group #31975441 — subgroups

Subgroups — #31975441

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599731	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁⋊#564	—	2	2	no	—
9	#17986728	—	2	2	no	—
10	#17986727	—	2	2	no	—
11	#17986724	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986611	—	2	2	no	—
13	#17986609	—	2	4	no	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986284	—	2	2	no	—
16	#17986281	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986255	—	2	4	no	—
18	#17986209	—	2	2	no	—
19	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985745	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985731	C₂²	1	4	yes	—
24	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#499×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#427×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	D₄	1	2	yes	—
35	#14556128	D₄	1	2	yes	—
36	#14556126	—	2	4	no	—
37	#14556121	—	2	8	no	—
38	#14556120	—	2	2	no	—
39	#14556120	—	2	2	no	—
40	#14556119	—	2	8	no	—
41	#14556119	—	2	4	no	—
42	#14556118	—	2	8	no	—
43	#14556118	—	2	8	no	—
44	#14556107	—	2	2	no	—
45	#14556107	D₄	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556059	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556052	—	2	4	no	—
56	#14556051	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11765855	—	8	4	no	—
77	#11765849	—	8	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	#18703	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
149	#3556	—	71	1	no	—
150	#3255	—	71	2	no	—
151	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#1653	—	71	4	no	—
153	#1648	—	71	4	no	—
154	#1561	—	71	1	no	—
155	#1493	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#18703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#564	—	142	2	no	—
158	#557	—	71	4	no	—
159	#557	—	142	2	no	—
160	#557	—	142	2	no	—
161	#541	—	142	4	no	—
162	#541	—	142	2	no	—
163	#533	—	71	2	no	—
164	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	#499	—	2	2	no	—
168	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	#475	—	71	4	no	—
170	#475	—	142	2	no	—
171	#470	—	142	4	no	—
172	#462	—	71	4	no	—
173	#462	—	142	2	no	—
174	#427	—	2	2	no	—
175	#423	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#332	—	71	4	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	#126	—	142	8	no	—
190	#125	—	2	1	no	—
191	#125	—	142	2	no	—
192	#125	—	142	4	no	—
193	#125	—	142	8	no	—
194	#125	—	142	8	no	—
195	#125	—	142	8	no	—
196	#125	—	142	2	no	—
197	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	142	2	no	—
211	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#106	—	142	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
218	#103	—	142	4	no	—
219	#103	—	142	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	568	4	no	—
230	M₁₆	—	568	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	142	8	no	—
256	C₄²	—	142	4	no	—
257	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	284	4	no	—
266	Q₈	—	142	4	no	—
267	Q₈	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	284	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	284	4	no	—
290	C₄	—	284	4	no	—
291	C₄	#17986181	1	2	yes	—
292	C₄	#17986806	1	2	yes	—
293	C₄	#17986813	1	2	yes	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	#22597651	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#17986181	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602835

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599731

C₂

yes

maximal

#22587614

C₂

yes

maximal, complemented

#22587579

C₂

yes

maximal, complemented

#22587078

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586796

C₂

yes

maximal

C₇₁×#3160

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#564

—

#17986728

—

#17986727

—

#17986724

C₂²

yes

—

#17986611

—

#17986609

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986284

—

#17986281

C₂²

yes

—

#17986255

—

#17986209

—

#17986206

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

#17985745

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#500×C₇₁

C₂²

yes

—

#499×C₇₁

—

#498×C₇₁

C₂²

yes

—

#427×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

#14556093

—

#14556087

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14556052

—

#14556051

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#125×C₇₁

—

#125×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₁

—

#106×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

#11765855

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

100

C₄⋊C₄×C₇₁

—

101

C₄⋊C₄×C₇₁

—

102

C₄⋊C₄×C₇₁

—

103

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

105

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

106

C₄²×C₇₁

—

107

C₄²×C₇₁

—

108

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

112

Q₈×C₇₁

—

113

Q₈×C₇₁

—

114

Q₈×C₇₁

—

115

Q₈×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

—

117

C₂×C₄×C₇₁

—

118

C₂×C₄×C₇₁

—

119

C₂×C₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

—

121

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

Dic₁₄₂

—

130

C₈×C₇₁

—

131

C₈×C₇₁

—

132

C₇₁⋊C₈

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

#456

yes

—

141

C₄×C₇₁

#577

yes

—

142

C₄×C₇₁

#578

yes

—

143

Dic₇₁

—

144

Dic₇₁

—

145

#18703

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

#3013

yes

—

148

C₂×C₇₁

C₂×#456

yes

characteristic

149

#3556

—

150

#3255

—

151

#3160

D₇₁

yes

characteristic

152

#1653

—

153

#1648

—

154

#1561

—

155

#1493

—

156

C₇₁

#18703

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#564

—

142

—

158

#557

—

159

#557

—

142

—

160

#557

—

142

—

161

#541

—

142

—

162

#541

—

142

—

163

#533

—

164

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

165

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

166

#500

C₂×D₇₁

yes

—

167

#499

—

168

#498

C₂×D₇₁

yes

—

169

#475

—

170

#475

—

142

—

171

#470

—

142

—

172

#462

—

173

#462

—

142

—

174

#427

—

175

#423

—

176

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

177

#332

—

178

Q₈⋊C₈

—

179

Q₈⋊C₈

—

180

C₂×Q₁₆

—

142

—

181

C₂×M₁₆

—

142

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

142

—

186

C₄⋊Q₈

—

142

—

187

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

188

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

189

#126

—

142

—

190

#125

—

191

#125

—

142

—

192

#125

—

142

—

193

#125

—

142

—

194

#125

—

142

—

195

#125

—

142

—

196

#125

—

142

—

197

#125

C₂²⋊D₇₁

yes

—

198

C₂²⋊Q₈

—

199

C₂²⋊Q₈

—

200

C₂²⋊Q₈

—

201

C₂²⋊Q₈

—

142

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

204

C₄×Q₈

—

205

C₄×Q₈

—

142

—

206

C₄×Q₈

—

142

—

207

C₄×Q₈

—

142

—

208

C₄×Q₈

—

142

—

209

#117

—

210

#117

—

142

—

211

#117

C₂²⋊D₇₁

yes

—

212

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

213

#107

—

214

#106

—

215

#106

—

142

—

216

C₄⋊C₈

—

217

C₄⋊C₈

—

142

—

218

#103

—

142

—

219

#103

—

142

—

220

C₄×C₈

—

221

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

222

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

142

—

227

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

229

Q₁₆

—

568

—

230

M₁₆

—

568

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

142

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

142

—

244

C₄⋊C₄

—

142

—

245

C₄⋊C₄

—

142

—

246

C₄⋊C₄

—

142

—

247

C₄⋊C₄

—

142

—

248

C₄⋊C₄

—

142

—

249

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

142

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

142

—

256

C₄²

—

142

—

257

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

258

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

259

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

260

C₂³

#14556096

yes

characteristic

261

Q₈

—

262

Q₈

—

263

Q₈

—

264

Q₈

—

265

Q₈

—

284

—

266

Q₈

—

142

—

267

Q₈

—

142

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

142

—

274

C₂×C₄

—

142

—

275

C₂×C₄

#14556096

yes

—

276

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

277

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

278

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

279

C₈

—

280

C₈

—

281

C₈

—

284

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

284

—

290

C₄

—

284

—

291

C₄

#17986181

yes

—

292

C₄

#17986806

yes

—

293

C₄

#17986813

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

#22597651

yes

—

296

C₂

C₂×#17986181

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18703
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3160

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

N	H ≅ G/N	type
3. #22587614	C₂	semidirect
4. #22587579	C₂	semidirect
156. C₇₁	#18703	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587614

C₂

semidirect

4. #22587579

C₂

semidirect

156. C₇₁

#18703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22599731	2
#22587614	2
#22587579	2
#22587078	2
#22586796	2
C₇₁×#3160	2
#18703	71

subgroup

index

C₇₁×#3160

Subgroups — #31975441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups