Finite Group Databasebeta

← #31975493

Subgroups — #31975493

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602723C211yesmaximal, characteristic
2#22599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986712—21no—
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986693—21no—
21#17986690—21no—
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986661—21no—
24#17986652C2211yescharacteristic
25#17986629—21no—
26#17986621—22no—
27#17986605—21no—
28#17986579—21no—
29#17986572—21no—
30#17986549C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986409—21no—
33#17986365—21no—
34#17986323—21no—
35#17986323—21no—
36#17986306—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986276C2211yescharacteristic
43#17986255—21no—
44#17986247—21no—
45#17986221—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986201C2211yescharacteristic
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986023C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#533×C71C2211yescharacteristic
64#500×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#487×C71C2211yescharacteristic
68#467×C71—22no—
69C4×Q16×C71—22no—
70C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556127—22no—
79#14556127—21no—
80#14556125D411yescharacteristic
81#14556122—22no—
82#14556122—21no—
83#14556120D411yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556118—22no—
86#14556117—22no—
87#14556116—22no—
88#14556116—21no—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556114—22no—
91#14556113—22no—
92#14556113—22no—
93#14556113—22no—
94#14556111—21no—
95#14556110—22no—
96#14556108—22no—
97#14556108—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556104—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556102—21no—
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556102D411yescharacteristic
113#14556101—22no—
114#14556101—22no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×D284—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2311yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124#14556086—21no—
125#14556086—21no—
126#14556085—22no—
127#14556085—21no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556059—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556051—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150#14556039—21no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C22×C8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#125×C71—21no—
158#125×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D412yes—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#103×C71—22no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—81no—
184Q8×D71—81no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201#11765855—81no—
202#11765852—81no—
203#11765849—81no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244Q16×C71—44no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—42no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—41no—
258C4⋊C4×C71—41no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—22no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—81no—
295C22⋊D71—81no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—81no—
308D284—81no—
309D284—82no—
310D284—82no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—81no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71#57611yescharacteristic
352C4×C71#57711yescharacteristic
353C4×C71#57811yescharacteristic
354C4×C71#57811yescharacteristic
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360#18707—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71#301111yescharacteristic
363C2×C71#301211yescharacteristic
364C2×C71#301811yescharacteristic
365D71—81no—
366D71—81no—
367D71—81no—
368#3547—711no—
369#3252—711no—
370#3235—711no—
371#3170D7111yescharacteristic, complemented
372#1649—711no—
373#1647—711no—
374#1646—711no—
375#1644—711no—
376#1637—711no—
377#1635—711no—
378#1634—711no—
379#1632—711no—
380#1559—711no—
381#1494—711no—
382#1492—711no—
383C71#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1422no—
385#555—711no—
386#555—1421no—
387#554—711no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390D4×Q8—711no—
391#548—1421no—
392#547—711no—
393#544—1421no—
394#542—1422no—
395#540—1421no—
396#537—1421no—
397#536—1421no—
398#533C2×D7111yescharacteristic
399#533C2×D7111yescharacteristic
400#532—711no—
401#529—711no—
402#501—1421no—
403#500C2×D7111yescharacteristic
404#494C2×D7111yescharacteristic
405#490—1421no—
406#487C2×D7111yescharacteristic
407#487C2×D7111yescharacteristic
408#482—1421no—
409#482—1421no—
410#479—1421no—
411#477—711no—
412#476—711no—
413#476—711no—
414#476—711no—
415#474—711no—
416#474—711no—
417#470—1421no—
418#468—1421no—
419#467—22no—
420#464—1421no—
421#462—711no—
422#461—711no—
423C4×Q16—22no—
424#432—711no—
425#423—711no—
426C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
427#333—711no—
428#333—711no—
429#332—711no—
430#332—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—1421no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×M16—1421no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454#127—711no—
455#126—1422no—
456#126—1421no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#124—711no—
463#124—1422no—
464#124—1422no—
465#124—1422no—
466#124—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—711no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1421no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8C22⋊D7112yes—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1422no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#107—22no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#107—1421no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8—1421no—
529#103—22no—
530#103—22no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539C22⋊C8—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—5681no—
545#41—5681no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5681no—
552C2×Q8—5681no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576Q16—44no—
577Q16—5681no—
578SD16—5681no—
579M16—5681no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—22no—
629C42—41no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
635C42C23×D7111yescharacteristic
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—5681no—
647Q8—5682no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650D4—5681no—
651D4—5681no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654D4—5681no—
655D4—5681no—
656D4—5681no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4#1455609611yescharacteristic
688C2×C4#1455609611yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4#1798680111yescharacteristic
725C4#1798680611yescharacteristic
726C4#1798681211yescharacteristic
727C4#1798681211yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—5681no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259763111yescharacteristic
733C2#2259764011yescharacteristic
734C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602723C2
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#18707
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599707C2semidirect
3. #22599538C2semidirect
4. #22587586C2semidirect
5. #22587572C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587551C2semidirect
8. #22587502C2semidirect
9. #22587488C2semidirect
10. #22587483C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587070C2semidirect
13. #22586801C2semidirect
14. #22586792C2semidirect
15. C71×#3170C2semidirect
371. #3170D71semidirect
383. C71#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027232
#225997072
#225995382
#225875862
#225875722
#225875652
#225875512
#225875022
#225874882
#225874832
#225874712
#225870702
#225868012
#225867922
C71×#31702
#1870771