Finite Group Databasebeta

← #31975498

Subgroups — #31975498

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602725C211yesmaximal, characteristic
2#22599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986715—21no—
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986699—21no—
21#17986683—21no—
22#17986660—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986626—21no—
25#17986619—22no—
26#17986600—21no—
27#17986579—21no—
28#17986573—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986554C2211yescharacteristic
31#17986546C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986362—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986325—21no—
39#17986321—21no—
40#17986305—21no—
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986279C2211yescharacteristic
45#17986256—21no—
46#17986246—21no—
47#17986239—22no—
48#17986224—21no—
49#17986209C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51#17986091—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556126—22no—
82#14556124D411yescharacteristic
83#14556123—21no—
84#14556121—22no—
85#14556120—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119D411yescharacteristic
89#14556118—22no—
90#14556117—22no—
91#14556117—22no—
92#14556117D411yescharacteristic
93#14556114—22no—
94#14556114—21no—
95#14556113—21no—
96#14556113—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—22no—
99#14556110—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108D412yes—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556104—22no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104D411yescharacteristic
110#14556103—22no—
111#14556103—21no—
112#14556103D411yescharacteristic
113#14556103D411yescharacteristic
114#14556102—22no—
115#14556102—21no—
116#14556101—22no—
117#14556101—22no—
118#14556101—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121Q8×Dic71—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093D412yes—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284C2311yescharacteristic
128C4×D284C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556061—22no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765855—44no—
200#11765855—81no—
201#11765854—81no—
202#11765848—81no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C8×D71—42no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—41no—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—81no—
248C2×Q8×C71—81no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—82no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—82no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—81no—
292C22⋊D71—81no—
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—81no—
307D284—81no—
308D284—82no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—42no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—81no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C2×D71—21no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71#57611yescharacteristic
350C4×C71#57711yescharacteristic
351C4×C71#57811yescharacteristic
352C4×C71#57811yescharacteristic
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—42no—
359Dic71—81no—
360#18707—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—81no—
362C2×C71#301111yescharacteristic
363C2×C71#301211yescharacteristic
364C2×C71#301811yescharacteristic
365D71—41no—
366D71—81no—
367D71—81no—
368#3547—711no—
369#3252—711no—
370#3235—711no—
371#3170—711no—
372#1649—711no—
373#1647—711no—
374#1646—711no—
375#1644—711no—
376#1637D7111yescharacteristic, complemented
377#1635—711no—
378#1634—711no—
379#1632—711no—
380#1559—711no—
381#1494—711no—
382#1492—711no—
383C71#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1422no—
385#555—711no—
386#555—1421no—
387#554—711no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
391#548—1421no—
392#547—711no—
393#544—1421no—
394#542—1422no—
395#540—1421no—
396#537—1421no—
397#536—1421no—
398#533—711no—
399#533—711no—
400#532—711no—
401#529—711no—
402#501—1421no—
403#500—711no—
404#494—711no—
405#490—1421no—
406#487—711no—
407#487C2×D7111yescharacteristic
408#482—1421no—
409#482—1421no—
410#479—1421no—
411#477C2×D7111yescharacteristic
412#476—711no—
413#476—711no—
414#476C2×D7111yescharacteristic
415#474—711no—
416#474—711no—
417#470—1421no—
418#468—1421no—
419#467—1422no—
420#464—1421no—
421#462—711no—
422#461—711no—
423C4×Q16—1422no—
424#432—711no—
425#423—711no—
426C2×C4×C8—711no—
427#333—711no—
428#333—711no—
429#332—711no—
430#332C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—21no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×M16—1421no—
446C22×C8—1421no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454#127—711no—
455#126—1421no—
456#126—1422no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#124—711no—
463#124—1421no—
464#124—1422no—
465#124—1422no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—712no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—711no—
487#121—1421no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1421no—
491#121—1422no—
492#121—1421no—
493#121—1422no—
494#121—1421no—
495C4×Q8—712no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4C22×D7111yescharacteristic
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510#117—1421no—
511#117—1422no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C42—711no—
517#107—21no—
518#107—1421no—
519#107—1422no—
520#107—1421no—
521#106—21no—
522#106—1421no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—1421no—
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#102—21no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539C22⋊C8—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8—1421no—
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—5681no—
545#41—5681no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×D4—711no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576Q16—2844no—
577Q16—5681no—
578SD16—5681no—
579M16—5681no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2842no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7112yes—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—21no—
629C42—2841no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1422no—
634C42—1422no—
635C42C23×D7111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—711no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—2842no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—5681no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—5682no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655D4—5682no—
656D4—5681no—
657D4—5681no—
658D4—5681no—
659D4—1421no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1422no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—1421no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—1421no—
722C4—1421no—
723C4—1421no—
724C4#1798680311yescharacteristic
725C4#1798680511yescharacteristic
726C4#1798681211yescharacteristic
727C4#1798681511yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—2841no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259763011yescharacteristic
733C2#2259764511yescharacteristic
734C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602725C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18707
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599716C2semidirect
3. #22599536C2semidirect
4. #22598925C2semidirect
5. #22587589C2semidirect
6. #22587576C2semidirect
7. #22587571C2semidirect
8. #22587556C2semidirect
9. #22587488C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587069C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586789C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
376. #1637D71semidirect
383. C71#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027252
#225997162
#225995362
#225989252
#225875892
#225875762
#225875712
#225875562
#225874882
#225874842
#225874732
#225870692
#225867992
#225867892
C71×#16372
#1870771