Finite Group Databasebeta

← #31975503

Subgroups — #31975503

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602729C211yesmaximal, characteristic
2#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986713—21no—
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986696—21no—
21#17986689—21no—
22D4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986658—21no—
24#17986654C2211yescharacteristic
25#17986626—21no—
26#17986613—22no—
27#17986603—21no—
28#17986577—21no—
29#17986570—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986405—21no—
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986363—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986320—21no—
40#17986320—21no—
41#17986307—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986289C2211yescharacteristic
46#17986279C2211yescharacteristic
47#17986279C2211yescharacteristic
48#17986257—21no—
49#17986245—21no—
50#17986240—22no—
51#17986222—21no—
52#17986210C2211yescharacteristic
53#17986205C2211yescharacteristic
54C4×Dic284—22no—
55#17986056C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C22×Dic142—21no—
73C2×Dic284—22no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556126—22no—
82#14556122—21no—
83#14556121—22no—
84#14556120—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120D411yescharacteristic
87#14556119—21no—
88#14556118—22no—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556115—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556111—21no—
94#14556110—22no—
95#14556109—22no—
96#14556109—22no—
97#14556109—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556107D412yes—
106#14556106—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—22no—
110#14556102—21no—
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556100—22no—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556099—22no—
116#14556099—21no—
117#14556099—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142D412yes—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136#14556062—21no—
137#14556062—22no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039—21no—
157C2×#41×C71—21no—
158C2×M16×C71—21no—
159C22×C8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
161#127×C71D411yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#121×C71—21no—
164#121×C71D411yescharacteristic
165#121×C71D411yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—81no—
183C2×Dic142—81no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194Dic284—44no—
195Dic284—81no—
196#11765854—81no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—41no—
220Dic71⋊C4—41no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—41no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—41no—
237#41×C71—81no—
238#41×C71—81no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251M16×C71—81no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—42no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—81no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—81no—
278D4×C71—81no—
279D4×C71—81no—
280D4×C71—81no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—82no—
309C2×Dic71—82no—
310D284—21no—
311D284—21no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—82no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142—42no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71#57611yescharacteristic
350C4×C71#57711yescharacteristic
351C4×C71#57811yescharacteristic
352C4×C71#57811yescharacteristic
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#18707—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#301111yescharacteristic
365C2×C71#301211yescharacteristic
366C2×C71#301811yescharacteristic
367D71—81no—
368#3547—711no—
369#3252—711no—
370#3235—711no—
371#3170—711no—
372#1649—711no—
373#1647—711no—
374#1646—711no—
375#1644—711no—
376#1637—711no—
377#1635—711no—
378#1634—711no—
379#1632—711no—
380#1559—711no—
381#1494—711no—
382#1492D7111yescharacteristic, complemented
383C71#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1422no—
385#555—711no—
386#555—1421no—
387#554—711no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390D4×Q8—711no—
391#548—1421no—
392#547—711no—
393#544—1421no—
394#542—1422no—
395#540—1421no—
396#537—1421no—
397#536—1421no—
398#533—711no—
399#533—711no—
400#532C2×D7111yescharacteristic
401#529—711no—
402#501—1421no—
403#500—711no—
404#494—711no—
405#490—1421no—
406#487—711no—
407#487—711no—
408#482—1421no—
409#482—1421no—
410#479—1421no—
411#477—711no—
412#476—711no—
413#476—711no—
414#476—711no—
415#474—711no—
416#474—711no—
417#470—1421no—
418#468—1421no—
419#467—1422no—
420#464—1421no—
421#462—711no—
422#461—711no—
423C4×Q16—1422no—
424#432—711no—
425#423C2×D7111yescharacteristic
426C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
427#333—711no—
428#333—711no—
429#332—711no—
430#332—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—1421no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8D28411yescharacteristic
454#127D28411yescharacteristic
455#126—1422no—
456#126—1421no—
457#125—711no—
458#125—1422no—
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#124—21no—
463#124—711no—
464#124—1422no—
465#124—1422no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1421no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—712no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—21no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121D28411yescharacteristic
494#121D28411yescharacteristic
495C4×Q8—712no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22×D7111yescharacteristic
507C4×D4C22×D7111yescharacteristic
508#117—1421no—
509#117—1422no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#107—1422no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#107—1421no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529#103—1422no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539C22⋊C8—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—5681no—
550C2×Q8—5681no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×D28411yescharacteristic
566C2×D4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×D28411yescharacteristic
576Q16—2844no—
577Q16—5681no—
578SD16—5681no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—2841no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1422no—
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42C2×D28411yescharacteristic
635C42C23×D7111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1421no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—2842no—
642Q8—2842no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—5682no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—5681no—
659D4—5682no—
660D4—5682no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4#1455609811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22×D28411yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22C2×#1455609811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4#1798680011yescharacteristic
725C4#1798680511yescharacteristic
726C4#1798681611yescharacteristic
727C4#1798681611yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—5681no—
732C2#2259763711yescharacteristic
733C2#2259764911yescharacteristic
734C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602729C2
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#18707
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599714C2semidirect
3. #22599534C2semidirect
4. #22598926C2semidirect
5. #22587592C2semidirect
6. #22587578C2semidirect
7. #22587571C2semidirect
8. #22587557C2semidirect
9. #22587508C2semidirect
10. #22587494C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587068C2semidirect
14. #22586801C2semidirect
15. C71×#1492C2semidirect
382. #1492D71semidirect
383. C71#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027292
#225997142
#225995342
#225989262
#225875922
#225875782
#225875712
#225875572
#225875082
#225874942
#225874872
#225874762
#225870682
#225868012
C71×#14922
#1870771