Finite Group Databasebeta

← #31975507

Subgroups — #31975507

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986746—22no—
17#17986731—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986706—21no—
20#17986669C2211yescharacteristic
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986657—21no—
23#17986653—21no—
24#17986618—21no—
25#17986614—21no—
26#17986600—21no—
27#17986593—22no—
28#17986569—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986547C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986357—21no—
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986297—21no—
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986251—21no—
42#17986242—21no—
43#17986232—22no—
44#17986216—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986162—21no—
50#17986158—21no—
51D8×Dic71—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556123—21no—
89#14556121—22no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556118—21no—
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556114—22no—
98#14556114—22no—
99#14556113—21no—
100#14556112—22no—
101#14556112—22no—
102#14556111—22no—
103#14556110—22no—
104#14556110—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556107—22no—
109#14556106—21no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104D411yescharacteristic
114#14556104D411yescharacteristic
115#14556103D411yescharacteristic
116#14556102—22no—
117#14556101—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099D412yes—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×D284—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284C2311yescharacteristic
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71D412yes—
136(C22⋊D71)⋊C4—22no—
137#14556085—21no—
138#14556085—21no—
139C2×C4⋊Dic71—22no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—22no—
142#14556062—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—21no—
150#14556050—21no—
151#14556049—22no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—22no—
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#124×C71—21no—
165#124×C71—21no—
166#123×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—81no—
188Q8×D71—81no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—41no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203Dic284—81no—
204#11765855—81no—
205#11765853—81no—
206#11765850—81no—
207#11765848—81no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—42no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—41no—
235C22⋊Dic71—41no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258SD16×C71—81no—
259SD16×C71—81no—
260D8×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—22no—
275C23×C71—41no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—82no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—82no—
310C2×Dic71—82no—
311C2×Dic71—82no—
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—81no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—82no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—81no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—21no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71#57611yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57811yescharacteristic
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370#18708—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—82no—
372C2×C71—161no—
373C2×C71#300811yescharacteristic
374C2×C71#301311yescharacteristic
375C2×C71#301811yescharacteristic
376D71—41no—
377D71—81no—
378#3554—711no—
379#3251—711no—
380#3216—711no—
381#3169—711no—
382#1649—711no—
383#1648—711no—
384#1641—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626—711no—
388#1621—711no—
389#1620D7111yescharacteristic, complemented
390#1557—711no—
391#1494—711no—
392#1493—711no—
393C71#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—1421no—
396#559C2×D7111yescharacteristic
397#557—711no—
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8—711no—
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#500—711no—
413#497—1421no—
414#493C2×D7111yescharacteristic
415#489—1421no—
416#486—711no—
417#486—711no—
418#478—1421no—
419#475—711no—
420#474—711no—
421#469—1421no—
422#468—1421no—
423#466—1422no—
424#463—1421no—
425#462—711no—
426#462—711no—
427#460—711no—
428#460C2×D7111yescharacteristic
429#460C2×D7111yescharacteristic
430#459—711no—
431#452—1421no—
432#452—1421no—
433C4×D8—1422no—
434#432—711no—
435#423—711no—
436C2×C4×C8—711no—
437#332—711no—
438#332—711no—
439#331—711no—
440#331C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8—711no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8—1421no—
468#127—1421no—
469#127C22×D7111yescharacteristic
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#126—1421no—
472#126—1422no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1422no—
476#125—1421no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—711no—
480#124—1421no—
481#124—1421no—
482#124—1422no—
483#124—1422no—
484#123—22no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1421no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1421no—
501#121—712no—
502#121—711no—
503#121—1422no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1422no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—712no—
519C4×D4—711no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1421no—
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#107—1422no—
532#107—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1422no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—5681no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—5681no—
561C2×Q8—5681no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2841no—
575C2×D4—711no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4D4×D7112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2841no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590Q16—5681no—
591Q16—5681no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—5681no—
595D8—44no—
596D8—5681no—
597M16—5681no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—2841no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—711no—
649C42—1422no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—711no—
655C23—1421no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—5682no—
665Q8—5681no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—5681no—
679D4—5682no—
680D4—5682no—
681D4—5682no—
682D4—5682no—
683D4—1421no—
684D4—1421no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2842no—
740C4—5681no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680111yescharacteristic
745C4#1798680311yescharacteristic
746C4#1798680911yescharacteristic
747C4#1798681311yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—2841no—
751C2—5681no—
752C2#2259760511yescharacteristic
753C2#2259765311yescharacteristic
754C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18708
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602799C2semidirect
2. #22599700C2semidirect
3. #22599349C2semidirect
4. #22598917C2semidirect
5. #22587591C2semidirect
6. #22587585C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587526C2semidirect
9. #22587441C2semidirect
10. #22587435C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587059C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
389. #1620D71semidirect
393. C71#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027992
#225997002
#225993492
#225989172
#225875912
#225875852
#225875342
#225875262
#225874412
#225874352
#225874022
#225870592
#225867992
#225867932
C71×#16202
#1870871