Finite Group Databasebeta

← #31975513

Subgroups — #31975513

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986747—22no—
17#17986734—21no—
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986705—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986661—21no—
23#17986652—21no—
24#17986621—21no—
25#17986621—21no—
26#17986605—21no—
27#17986597—22no—
28#17986574—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986550C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986357—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986297—21no—
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986251—21no—
42#17986242—21no—
43#17986234—22no—
44#17986216—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986162—21no—
50#17986158—21no—
51#17986079—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556123—21no—
89#14556122—22no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556118—21no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556116—22no—
96#14556116—22no—
97#14556116—21no—
98#14556115—21no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—21no—
106#14556108—22no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556106—22no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—21no—
112#14556106—22no—
113#14556104—21no—
114#14556104D411yescharacteristic
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556103—22no—
117#14556103—22no—
118#14556103—22no—
119#14556103—21no—
120#14556103—21no—
121#14556103D411yescharacteristic
122#14556103D412yes—
123#14556099—21no—
124#14556099—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127C4×D284—22no—
128C4×D284—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284C2311yescharacteristic
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090—21no—
137#14556090D412yes—
138#14556085—21no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—22no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765866—81no—
179#11765866—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C22×Dic71—41no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206Dic284—81no—
207#11765855—81no—
208#11765853—81no—
209#11765850—44no—
210#11765850—81no—
211#11765848—81no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C8×D71—42no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230C22⋊Dic71—41no—
231C22⋊Dic71—41no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256SD16×C71—81no—
257SD16×C71—81no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—22no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C42×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—41no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—82no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—81no—
314D284—82no—
315D284—82no—
316D284—82no—
317C4×D71—21no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—82no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—81no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—41no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57611yescharacteristic
361C4×C71#57711yescharacteristic
362C4×C71#57811yescharacteristic
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—21no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370#18708—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—161no—
372C2×C71#300811yescharacteristic
373C2×C71#301311yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—81no—
377D71—82no—
378#3554—711no—
379#3251—711no—
380#3216—711no—
381#3169—711no—
382#1649—711no—
383#1648—711no—
384#1641—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626D7111yescharacteristic, complemented
388#1621—711no—
389#1620—711no—
390#1557—711no—
391#1494—711no—
392#1493—711no—
393C71#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557C2×D7111yescharacteristic
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8—711no—
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#500—711no—
413#497—1421no—
414#493—711no—
415#489—1421no—
416#486—711no—
417#486C2×D7111yescharacteristic
418#478—1421no—
419#475—711no—
420#474—711no—
421#469—1421no—
422#468—1421no—
423#466—1422no—
424#463—1421no—
425#462—711no—
426#462—711no—
427#460—711no—
428#460C2×D7111yescharacteristic
429#460C2×D7111yescharacteristic
430#459—711no—
431#452—1421no—
432#452—1421no—
433C4×D8—1422no—
434#432—711no—
435#423—711no—
436C2×C4×C8—711no—
437#332—711no—
438#332C2×D7111yescharacteristic
439#331—711no—
440#331—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8—711no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468#127—711no—
469#127—1421no—
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#126—1422no—
472#126—1421no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—711no—
476#125—1421no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1421no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—711no—
502#121—712no—
503#121—1421no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509#121—1421no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—711no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—712no—
517C4×D4—711no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#107—1421no—
532#107—1422no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1422no—
548#102—1421no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—5681no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5681no—
562C2×Q8—5681no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—712no—
574C2×D4—711no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C22×C4—2841no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590Q16—5681no—
591Q16—5681no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—5681no—
595D8—2844no—
596D8—5681no—
597M16—5681no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7112yes—
628C22⋊C4—2841no—
629C22⋊C4—2841no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—711no—
648C42—711no—
649C42—711no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—711no—
654C23—1422no—
655C23—1421no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—2841no—
663Q8—2841no—
664Q8—5682no—
665Q8—5681no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2842no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—5682no—
679D4—5682no—
680D4—5682no—
681D4—5681no—
682D4—5682no—
683D4—1421no—
684D4—1421no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—711no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—2842no—
722C22—2841no—
723C22—2842no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2842no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—5681no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680111yescharacteristic
745C4#1798680311yescharacteristic
746C4#1798680511yescharacteristic
747C4#1798681511yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—2841no—
750C2—5682no—
751C2—5681no—
752C2#2259760511yescharacteristic
753C2#2259765011yescharacteristic
754C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18708
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602814C2semidirect
2. #22599700C2semidirect
3. #22599349C2semidirect
4. #22598918C2semidirect
5. #22587590C2semidirect
6. #22587582C2semidirect
7. #22587535C2semidirect
8. #22587529C2semidirect
9. #22587440C2semidirect
10. #22587403C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
387. #1626D71semidirect
393. C71#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028142
#225997002
#225993492
#225989182
#225875902
#225875822
#225875352
#225875292
#225874402
#225874032
#225873982
#225870612
#225867992
#225867932
C71×#16262
#1870871