Finite Group Databasebeta

← #31975516

Subgroups — #31975516

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986732—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986708—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986656—21no—
24#17986648—21no—
25#17986618—21no—
26#17986616—21no—
27#17986602—21no—
28#17986591—22no—
29#17986569—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986393—21no—
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986359—21no—
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986300—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986280C2211yescharacteristic
42#17986252—21no—
43#17986245—21no—
44#17986233—22no—
45#17986215—21no—
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986200C2211yescharacteristic
49#17986200C2211yescharacteristic
50#17986200C2211yescharacteristic
51#17986195C2211yescharacteristic
52#17986163—21no—
53#17986163—21no—
54C4×#11765850—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67#332×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—22no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128D411yescharacteristic
83#14556128D411yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556122—21no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556120D411yescharacteristic
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556116—21no—
96#14556116D411yescharacteristic
97#14556115—22no—
98#14556115—21no—
99#14556115—21no—
100#14556114—22no—
101#14556112—22no—
102#14556111—22no—
103#14556111—21no—
104#14556110—22no—
105#14556110—22no—
106#14556109—22no—
107#14556109—22no—
108#14556107—22no—
109#14556107—21no—
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556107D411yescharacteristic
112#14556107D411yescharacteristic
113#14556106—22no—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—21no—
118#14556102—21no—
119#14556102—21no—
120#14556102D411yescharacteristic
121#14556100—22no—
122#14556100—22no—
123#14556099—22no—
124#14556099—21no—
125Q8×Dic71—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×Dic142C2311yescharacteristic
129C4×Dic142C2311yescharacteristic
130#14556093—21no—
131C4×D284—21no—
132C4×D284—21no—
133C4×D284C2311yescharacteristic
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71—21no—
136D4×Dic71—21no—
137#14556090—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—21no—
140#14556087—21no—
141#14556085—21no—
142C2×Dic71⋊C4—22no—
143#14556062—21no—
144#14556061—22no—
145#14556060—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556048—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×M16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165#121×C71D412yes—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71D412yes—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—41no—
201Dic284—81no—
202Dic284—81no—
203#11765854—81no—
204#11765854—81no—
205#11765854—81no—
206D568—81no—
207#11765850—44no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—42no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250#41×C71—81no—
251#41×C71—81no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261M16×C71—81no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—22no—
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—82no—
312C2×Dic71—82no—
313D284—21no—
314D284—21no—
315D284—42no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—82no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—81no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C8×C71—41no—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—21no—
341C22×C71—21no—
342C22×C71—21no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71#57611yescharacteristic
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57811yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370#18708—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—41no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71#300811yescharacteristic
374C2×C71#301311yescharacteristic
375C2×C71#301811yescharacteristic
376D71—81no—
377D71—161no—
378#3554—711no—
379#3251—711no—
380#3216—711no—
381#3169—711no—
382#1649—711no—
383#1648—711no—
384#1641—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626—711no—
388#1621—711no—
389#1620—711no—
390#1557D7111yescharacteristic, complemented
391#1494—711no—
392#1493—711no—
393C71#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557—711no—
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8—711no—
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532C2×D7111yescharacteristic
411#529—711no—
412#500—711no—
413#497—1421no—
414#493—711no—
415#489—1421no—
416#486—711no—
417#486—711no—
418#478—1421no—
419#475—711no—
420#474—711no—
421#469—1421no—
422#468—1421no—
423#466—1422no—
424#463—1421no—
425#462—711no—
426#462—711no—
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460—711no—
430#459—711no—
431#452—1421no—
432#452—1421no—
433C4×D8—1422no—
434#432C2×D7111yescharacteristic
435#423C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4×C8—711no—
437#332C2×D7111yescharacteristic
438#332C2×D7111yescharacteristic
439#331C2×D7111yescharacteristic
440#331C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8—711no—
446Q8⋊C8—711no—
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8—711no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—1421no—
459C2×D8—1422no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—1421no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468#127—711no—
469#127—1421no—
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#126—1422no—
472#126—1421no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1422no—
476#125—1421no—
477#124—21no—
478#124—711no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#124—1421no—
482#124—1422no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1421no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1421no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—21no—
502#121—711no—
503#121—1421no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509#121D28412yes—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—711no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1421no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—711no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4D28412yes—
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—1421no—
532#107—1422no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—711no—
553C4×C8—1421no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5681no—
562C2×Q8—5681no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4C2×D28412yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2841no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590Q16—5681no—
591Q16—5681no—
592SD16—5681no—
593SD16—5681no—
594SD16—5681no—
595D8—2844no—
596D8—5681no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4C2×D28412yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—2841no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—1421no—
641C22⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—1421no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—1422no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42—1421no—
648C42D4×D7111yescharacteristic
649C42D4×D7111yescharacteristic
650C42C2×D28411yescharacteristic
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—2841no—
654C23—1421no—
655C23#1455609811yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—5681no—
661Q8—5682no—
662Q8—1421no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665Q8—1421no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—2842no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—5681no—
680D4—5682no—
681D4—5682no—
682D4—5682no—
683D4—1421no—
684D4—1421no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4#1455609811yescharacteristic
707C2×C4#1455609811yescharacteristic
708C2×C4#1455609811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C22×D28411yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22C2×#1455609811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4—5681no—
744C4#1798680311yescharacteristic
745C4#1798680311yescharacteristic
746C4#1798680911yescharacteristic
747C4#1798681511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—5681no—
751C2—11361no—
752C2#2259760911yescharacteristic
753C2#2259765711yescharacteristic
754C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1557C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1557D71
hypocenterC71#18708
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602805C2semidirect
2. #22599703C2semidirect
3. #22599353C2semidirect
4. #22598915C2semidirect
5. #22587590C2semidirect
6. #22587583C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22587444C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587400C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. #22586794C2semidirect
15. C71×#1557C2semidirect
390. #1557D71semidirect
393. C71#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028052
#225997032
#225993532
#225989152
#225875902
#225875832
#225875342
#225875272
#225874442
#225874372
#225874062
#225874002
#225867982
#225867942
C71×#15572
#1870871