Finite Group Databasebeta

← #31975521

Subgroups — #31975521

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986747—22no—
17#17986734—21no—
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986705—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986661—21no—
23#17986652—21no—
24#17986621—21no—
25#17986621—21no—
26#17986605—21no—
27#17986597—22no—
28#17986574—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986550C2211yescharacteristic
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986392—21no—
34#17986376C2211yescharacteristic
35#17986360—21no—
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986298—21no—
39#17986276C2211yescharacteristic
40#17986253—21no—
41#17986248—21no—
42#17986236—22no—
43#17986217—21no—
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986199C2211yescharacteristic
47#17986199C2211yescharacteristic
48#17986195C2211yescharacteristic
49#17986164—21no—
50#17986160—21no—
51#17986081—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—22no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—21no—
90#14556122—22no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556118—21no—
93#14556117—21no—
94#14556117—21no—
95#14556117—21no—
96#14556117D411yescharacteristic
97#14556116—22no—
98#14556116—22no—
99#14556116—21no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—22no—
106#14556113—21no—
107#14556108—22no—
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—22no—
112#14556106—21no—
113#14556106—22no—
114#14556104—21no—
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556103—22no—
118#14556103—22no—
119#14556103—22no—
120#14556103—21no—
121#14556103—21no—
122#14556103—21no—
123#14556103—21no—
124#14556103D411yescharacteristic
125#14556103D412yes—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×D284—22no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284—21no—
132C4×D284C2311yescharacteristic
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090—21no—
137#14556090—21no—
138#14556090D412yes—
139#14556085—21no—
140#14556085—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556061—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556052—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556048—22no—
151#14556048—21no—
152#14556048—22no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765866—81no—
179#11765866—81no—
180#11765866—81no—
181#11765866—81no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—41no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765855—81no—
209#11765854—81no—
210#11765852—81no—
211#11765852—81no—
212D568—44no—
213D568—81no—
214#11765848—81no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C8×D71—42no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255Q16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C42×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C22×D71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—81no—
314D284—82no—
315D284—82no—
316D284—82no—
317D284—82no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328C4×D71—82no—
329C4×D71—82no—
330Dic142—21no—
331Dic142—21no—
332Dic142—81no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C2×D71—21no—
342C2×D71—21no—
343C2×D71—21no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71#57611yescharacteristic
361C4×C71#57611yescharacteristic
362C4×C71#57711yescharacteristic
363C4×C71#57811yescharacteristic
364Dic71—21no—
365Dic71—21no—
366Dic71—21no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370#18708—711nomaximal, Sylow
371C2×C71#300811yescharacteristic
372C2×C71#301311yescharacteristic
373C2×C71#301811yescharacteristic
374D71—41no—
375D71—81no—
376D71—82no—
377D71—161no—
378#3554—711no—
379#3251—711no—
380#3216—711no—
381#3169—711no—
382#1649—711no—
383#1648D7111yescharacteristic, complemented
384#1641—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626—711no—
388#1621—711no—
389#1620—711no—
390#1557—711no—
391#1494—711no—
392#1493—711no—
393C71#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557C2×D7111yescharacteristic
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8—711no—
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#500C2×D7111yescharacteristic
413#497—1421no—
414#493—711no—
415#489—1421no—
416#486—711no—
417#486—711no—
418#478—1421no—
419#475C2×D7111yescharacteristic
420#474—711no—
421#469—1421no—
422#468—1421no—
423#466—1422no—
424#463—1421no—
425#462—711no—
426#462C2×D7111yescharacteristic
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460—711no—
430#459—711no—
431#452—1421no—
432#452—1421no—
433C4×D8—1422no—
434#432—711no—
435#423—711no—
436C2×C4×C8—711no—
437#332—711no—
438#332C2×D7111yescharacteristic
439#331—711no—
440#331—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8—711no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—1421no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468#127—711no—
469#127—711no—
470#127—1421no—
471#126—1422no—
472#126—1421no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—711no—
476#125—1421no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1421no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—711no—
502#121—712no—
503#121—1421no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509#121—1421no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—711no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—712no—
517C4×D4—711no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#107—22no—
532#107—1421no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#102—1422no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546#102—1422no—
547#102—1421no—
548#102—1421no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—5681no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—5681no—
563C2×Q8—5681no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—2841no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—711no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C22×C4—2841no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1421no—
590Q16—81no—
591Q16—5681no—
592SD16—5681no—
593SD16—5681no—
594SD16—5681no—
595D8—2844no—
596D8—5681no—
597M16—5681no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7112yes—
628C22⋊C4—2841no—
629C22⋊C4—2841no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—711no—
648C42—711no—
649C42—711no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—2841no—
653C23—711no—
654C23—1422no—
655C23—1421no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—5682no—
665Q8—5681no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—2842no—
669D4—2842no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—5682no—
679D4—5682no—
680D4—5682no—
681D4—5681no—
682D4—5682no—
683D4—1421no—
684D4—1421no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—5682no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—711no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—2842no—
719C22—2841no—
720C22—2842no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2842no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680111yescharacteristic
745C4#1798680311yescharacteristic
746C4#1798680811yescharacteristic
747C4#1798681211yescharacteristic
748C2—2841no—
749C2—5682no—
750C2—5681no—
751C2—11361no—
752C2#2259760511yescharacteristic
753C2#2259765611yescharacteristic
754C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18708
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602814C2semidirect
2. #22599705C2semidirect
3. #22599350C2semidirect
4. #22598920C2semidirect
5. #22587586C2semidirect
6. #22587531C2semidirect
7. #22587525C2semidirect
8. #22587444C2semidirect
9. #22587436C2semidirect
10. #22587407C2semidirect
11. #22587401C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
383. #1648D71semidirect
393. C71#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028142
#225997052
#225993502
#225989202
#225875862
#225875312
#225875252
#225874442
#225874362
#225874072
#225874012
#225870612
#225867992
#225867932
C71×#16482
#1870871