Finite Group Databasebeta

← #31975527

Subgroups — #31975527

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602813C211yesmaximal, characteristic
2#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986746—22no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986731—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986705—21no—
21#17986670C2211yescharacteristic
22D4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986658—21no—
24#17986654—21no—
25#17986622—21no—
26#17986620—21no—
27#17986602—21no—
28#17986590—22no—
29#17986575—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986409—21no—
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986373C2211yescharacteristic
35#17986369—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986340—21no—
39#17986340—21no—
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986281C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986230—22no—
45C4×#11765852—22no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985744C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51#17985742C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#479×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#470×C71—21no—
66#468×C71—21no—
67#464×C71—21no—
68#462×C71C2211yescharacteristic
69#461×C71C2211yescharacteristic
70#423×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×#11765852—22no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556128D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556123—22no—
84#14556120—21no—
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556113—22no—
93#14556112—22no—
94#14556112—22no—
95#14556110—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—22no—
98#14556108—22no—
99#14556108—22no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107D411yescharacteristic
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556105—22no—
107#14556102—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102D412yes—
110#14556101—22no—
111#14556100—22no—
112#14556099—22no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284D412yes—
121D4×Dic71—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087—21no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127#14556061—21no—
128#14556061—21no—
129#14556059—21no—
130#14556059—21no—
131#14556059—22no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556052—22no—
135#14556051—21no—
136#14556051—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556048—22no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—21no—
146C2×SD16×C71—21no—
147C2×M16×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
150#126×C71—21no—
151#125×C71—21no—
152#125×C71D411yescharacteristic
153#124×C71D411yescharacteristic
154#123×C71—21no—
155C22⋊Q8×C71—21no—
156C22⋊Q8×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158#121×C71D411yescharacteristic
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—81no—
184C2×Dic142—81no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197#11765852—44no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—42no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239Q16×C71—81no—
240SD16×C71—81no—
241M16×C71—81no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—81no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—82no—
306D284—42no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313C4×D71—82no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—81no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71#57711yescharacteristic
348C4×C71#57711yescharacteristic
349C4×C71#57711yescharacteristic
350C4×C71#57811yescharacteristic
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18709—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—41no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#300911yescharacteristic
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71#301811yescharacteristic
362D71—82no—
363#3554—711no—
364#3252D7111yescharacteristic, complemented
365#3237—711no—
366#3167—711no—
367#1653—711no—
368#1651—711no—
369#1642—711no—
370#1640—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1557—711no—
376#1494—711no—
377#1493—711no—
378C71#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—711no—
381#559—1421no—
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533—711no—
394#533C2×D7111yescharacteristic
395#532—711no—
396#529C2×D7111yescharacteristic
397#501—1421no—
398#498—711no—
399#492—711no—
400#491—1421no—
401#487—711no—
402#486—711no—
403#485—1421no—
404#485—1421no—
405#479—21no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477C2×D7111yescharacteristic
409#476C2×D7111yescharacteristic
410#475—711no—
411#475—711no—
412#470—21no—
413#468—21no—
414#465—1422no—
415#464—21no—
416#462C2×D7111yescharacteristic
417#461C2×D7111yescharacteristic
418C4×SD16—1422no—
419#432—711no—
420#423C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×C8—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#331—711no—
425#331—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1421no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—711no—
450#127—1421no—
451#126—21no—
452#126—1422no—
453#125—21no—
454#125—1422no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125C22⋊D7111yescharacteristic
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124C22⋊D7111yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
483#121—712no—
484#121—1422no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121C22⋊D7111yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—712no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22×D7111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#106—21no—
516#106—1422no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1422no—
532#102—21no—
533#102—1422no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—711no—
538C4×C8—1421no—
539#41—5681no—
540#41—5681no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—2844no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—2842no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1422no—
633C23#1455609611yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—5681no—
642Q8—5682no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—2842no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609611yescharacteristic
680C2×C4#1455609611yescharacteristic
681C2×C4#1455609611yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2842no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22C2×#1455609611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—2842no—
714C4—2841no—
715C4#1798680811yescharacteristic
716C4#1798680811yescharacteristic
717C4#1798681011yescharacteristic
718C4#1798681411yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—5682no—
722C2#2259761611yescharacteristic
723C2#2259765211yescharacteristic
724C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3252C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602813C2
hypercenter#3252D71
hypocenterC71#18709
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599554C2semidirect
3. #22598900C2semidirect
4. #22587615C2semidirect
5. #22587601C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587504C2semidirect
9. #22587497C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
12. #22587060C2semidirect
13. #22586800C2semidirect
14. #22586794C2semidirect
15. C71×#3252C2semidirect
364. #3252D71semidirect
378. C71#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028132
#225995542
#225989002
#225876152
#225876012
#225875382
#225875242
#225875042
#225874972
#225874662
#225874602
#225870602
#225868002
#225867942
C71×#32522
#1870971