Finite Group Databasebeta

← #31975531

Subgroups — #31975531

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602805C211yesmaximal, characteristic
2#22599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986732—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986708—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986656—21no—
24#17986648—21no—
25#17986618—21no—
26#17986616—21no—
27#17986602—21no—
28#17986591—22no—
29#17986569—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986408—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986368—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986341—21no—
41#17986307—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986295C2211yescharacteristic
45#17986290C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986285C2211yescharacteristic
48#17986257—21no—
49#17986245—21no—
50#17986226—22no—
51#17986222—21no—
52#17986210C2211yescharacteristic
53#17986205C2211yescharacteristic
54C4×#11765853—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66#423×C71C2211yescharacteristic
67#332×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—22no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556128D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556124—21no—
84#14556122—21no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556120—21no—
88#14556120D411yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556116D411yescharacteristic
92#14556115—22no—
93#14556115—21no—
94#14556115—21no—
95#14556114—22no—
96#14556112—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—21no—
99#14556110—22no—
100#14556110—22no—
101#14556109—22no—
102#14556109—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556107D411yescharacteristic
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556106—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556105—22no—
114#14556104—21no—
115#14556102D411yescharacteristic
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556099—22no—
119#14556099—21no—
120Q8×Dic71—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128C4×D284C2311yescharacteristic
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132#14556090—21no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135#14556087—21no—
136#14556087—21no—
137#14556085—21no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556053—21no—
153#14556051—22no—
154#14556050—21no—
155#14556049—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×M16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165#121×C71D412yes—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71D412yes—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195Dic284—81no—
196#11765854—81no—
197#11765853—44no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—42no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—41no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244#41×C71—81no—
245#41×C71—81no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255M16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—22no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—82no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—81no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71—82no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—81no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345C4×C71#57711yescharacteristic
346C4×C71#57811yescharacteristic
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355Dic71—81no—
356#18709—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—41no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#300911yescharacteristic
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71#301811yescharacteristic
362D71—81no—
363#3554—711no—
364#3252—711no—
365#3237—711no—
366#3167—711no—
367#1653—711no—
368#1651—711no—
369#1642—711no—
370#1640—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1557D7111yescharacteristic, complemented
376#1494—711no—
377#1493—711no—
378C71#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—711no—
381#559—1421no—
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533—711no—
394#533—711no—
395#532C2×D7111yescharacteristic
396#529—711no—
397#501—1421no—
398#498—711no—
399#492—711no—
400#491—1421no—
401#487—711no—
402#486—711no—
403#485—1421no—
404#485—1421no—
405#479—1421no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477—711no—
409#476—711no—
410#475—711no—
411#475—711no—
412#470—1421no—
413#468—1421no—
414#465—1422no—
415#464—1421no—
416#462—711no—
417#461—711no—
418C4×SD16—1422no—
419#432C2×D7111yescharacteristic
420#423C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×C8—711no—
422#332C2×D7111yescharacteristic
423#332C2×D7111yescharacteristic
424#331C2×D7111yescharacteristic
425#331C2×D7111yescharacteristic
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1421no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—1421no—
450#127C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1421no—
453#125—711no—
454#125—1421no—
455#125—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#124—21no—
459#124—711no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—21no—
484#121—711no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121D28412yes—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4D28412yes—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—1421no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1422no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1422no—
532#102—1421no—
533#102—1422no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—711no—
538C4×C8—1421no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×D28412yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569Q16—5681no—
570SD16—2844no—
571SD16—5681no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4C2×D28412yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—2841no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C2×D28411yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1421no—
633C23#1455609811yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2842no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—5681no—
640Q8—5682no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5681no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609811yescharacteristic
680C2×C4#1455609811yescharacteristic
681C2×C4#1455609811yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×D28411yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22C2×#1455609811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4#1798680911yescharacteristic
716C4#1798680911yescharacteristic
717C4#1798680911yescharacteristic
718C4#1798681511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5681no—
722C2#2259761811yescharacteristic
723C2#2259765711yescharacteristic
724C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1557C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602805C2
hypercenter#1557D71
hypocenterC71#18709
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599714C2semidirect
3. #22599556C2semidirect
4. #22598895C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587541C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22587506C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587462C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. #22586794C2semidirect
15. C71×#1557C2semidirect
375. #1557D71semidirect
378. C71#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028052
#225997142
#225995562
#225988952
#225876182
#225876042
#225875412
#225875272
#225875062
#225874992
#225874682
#225874622
#225867982
#225867942
C71×#15572
#1870971