Finite Group Databasebeta

← #31975535

Subgroups — #31975535

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602813C211yesmaximal, characteristic
2#22599713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986746—22no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986731—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986705—21no—
21#17986670C2211yescharacteristic
22D4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986658—21no—
24#17986654—21no—
25#17986622—21no—
26#17986620—21no—
27#17986602—21no—
28#17986590—22no—
29#17986575—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986549C2211yescharacteristic
33#17986408—21no—
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986368—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986341—21no—
41#17986303—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986289C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986285C2211yescharacteristic
48#17986255—21no—
49#17986243—21no—
50#17986228—22no—
51#17986218—21no—
52#17986209C2211yescharacteristic
53#17986204C2211yescharacteristic
54C4×#11765854—22no—
55#17986023C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985731C2211yescharacteristic
63#17985731C2211yescharacteristic
64#529×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765849—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128D411yescharacteristic
80#14556128D411yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556123—22no—
88#14556120—21no—
89#14556120—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556117—21no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556113—22no—
98#14556112—22no—
99#14556112—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556105—22no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556102D412yes—
117#14556101—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—22no—
120Q8×Dic71—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127C4×D284—21no—
128C4×D284—21no—
129C4×D284D412yes—
130D4×Dic71—21no—
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134#14556087—21no—
135#14556087—21no—
136C4⋊C4×D71—22no—
137#14556062—21no—
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—22no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—22no—
156#14556049—21no—
157C22×C8×C71—21no—
158#126×C71—21no—
159#125×C71D411yescharacteristic
160#124×C71D411yescharacteristic
161#123×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
163#121×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—81no—
186C2×Dic142—81no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199#11765855—81no—
200#11765854—44no—
201#11765853—81no—
202#11765849—81no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—41no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—42no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—81no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—82no—
303D284—42no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—81no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71#57711yescharacteristic
346C4×C71#57711yescharacteristic
347C4×C71#57711yescharacteristic
348C4×C71#57811yescharacteristic
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355Dic71—81no—
356#18709—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—41no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#300911yescharacteristic
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71#301811yescharacteristic
362D71—82no—
363#3554—711no—
364#3252—711no—
365#3237—711no—
366#3167—711no—
367#1653—711no—
368#1651—711no—
369#1642—711no—
370#1640—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1557—711no—
376#1494D7111yescharacteristic, complemented
377#1493—711no—
378C71#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—711no—
381#559—1421no—
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533—711no—
394#533—711no—
395#532—711no—
396#529C2×D7111yescharacteristic
397#501—1421no—
398#498—711no—
399#492—711no—
400#491—1421no—
401#487—711no—
402#486—711no—
403#485—1421no—
404#485—1421no—
405#479—1421no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477—711no—
409#476—711no—
410#475—711no—
411#475—711no—
412#470—1421no—
413#468—1421no—
414#465—1422no—
415#464—1421no—
416#462—711no—
417#461—711no—
418C4×SD16—1422no—
419#432C2×D7111yescharacteristic
420#423—711no—
421C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
422#332—711no—
423#332—711no—
424#331—711no—
425#331—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1422no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449#127—711no—
450#127—1421no—
451#126—21no—
452#126—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125D28411yescharacteristic
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124D28411yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8D28411yescharacteristic
483#121—712no—
484#121—1422no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121D28411yescharacteristic
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—712no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22×D7111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—1421no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—1422no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4×C8C22×D7111yescharacteristic
539#41—5681no—
540#41—5681no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—5681no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—712no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569Q16—5681no—
570SD16—2844no—
571SD16—5681no—
572M16—5681no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—21no—
623C42—2841no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C2×D28411yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1422no—
633C23#1455609811yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2842no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—5681no—
642Q8—5682no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—2842no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609811yescharacteristic
680C2×C4#1455609811yescharacteristic
681C2×C4#1455609811yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×D28411yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2842no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22C2×#1455609811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—2841no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4#1798680611yescharacteristic
716C4#1798680611yescharacteristic
717C4#1798681111yescharacteristic
718C4#1798681611yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—5682no—
722C2#2259762011yescharacteristic
723C2#2259765811yescharacteristic
724C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602813C2
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18709
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599713C2semidirect
3. #22599556C2semidirect
4. #22598899C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587528C2semidirect
9. #22587508C2semidirect
10. #22587501C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
13. #22587063C2semidirect
14. #22586796C2semidirect
15. C71×#1494C2semidirect
376. #1494D71semidirect
378. C71#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028132
#225997132
#225995562
#225988992
#225876192
#225876052
#225875422
#225875282
#225875082
#225875012
#225874702
#225874632
#225870632
#225867962
C71×#14942
#1870971