Finite Group Databasebeta

← #31975545

Subgroups — #31975545

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599704C211yesmaximal, characteristic
3#22599350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986726—21no—
20#17986720—21no—
21#17986719—21no—
22#17986719C2211yescharacteristic
23#17986684—21no—
24#17986630—21no—
25#17986614—21no—
26#17986612—21no—
27#17986609—21no—
28#17986609—22no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986392—21no—
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986360—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986302—21no—
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986251—21no—
41#17986246—21no—
42#17986231—22no—
43#17986213—21no—
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986199C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic
49#17986164—21no—
50#17986160—21no—
51#17986084—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556126—22no—
87#14556126D411yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556121—22no—
92#14556121—22no—
93#14556121—22no—
94#14556121—22no—
95#14556121—21no—
96#14556119—22no—
97#14556119—22no—
98#14556119—22no—
99#14556119—21no—
100#14556119—21no—
101#14556119D411yescharacteristic
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556118—21no—
105#14556117—21no—
106#14556115—21no—
107#14556115D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556111—22no—
110#14556110—21no—
111#14556108—21no—
112#14556108D411yescharacteristic
113#14556108D411yescharacteristic
114#14556107—22no—
115#14556107—22no—
116#14556107—21no—
117#14556106—21no—
118#14556104D411yescharacteristic
119#14556104D412yes—
120#14556103—21no—
121#14556103—21no—
122#14556099D411yescharacteristic
123Q8×Dic71—21no—
124Q8×Dic71D412yes—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×Dic142C2311yescharacteristic
129#14556093—22no—
130#14556093—21no—
131#14556093—21no—
132#14556093—21no—
133#14556093—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—22no—
138#14556087—21no—
139#14556087—21no—
140#14556086—21no—
141#14556085—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556059—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—21no—
150#14556050—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—41no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765855—81no—
193#11765854—81no—
194#11765854—81no—
195#11765852—44no—
196#11765852—81no—
197#11765850—81no—
198#11765848—81no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C8×D71—42no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71—21no—
251Q16×C71—81no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—81no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298D284—42no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—82no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—81no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352#18710—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—81no—
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—41no—
358D71—161no—
359#3555—711no—
360#3251—711no—
361#3216—711no—
362#3167—711no—
363#1653—711no—
364#1652—711no—
365#1645—711no—
366#1644D7111yescharacteristic, complemented
367#1628—711no—
368#1626—711no—
369#1623—711no—
370#1622—711no—
371#1559—711no—
372#1494—711no—
373#1493—711no—
374C71#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382#554C2×D7111yescharacteristic
383#552—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#541—1422no—
387#541—1421no—
388#541—1421no—
389#533—711no—
390#533—711no—
391#532—711no—
392#529—711no—
393#498—711no—
394#497—1421no—
395#492—711no—
396#489—1421no—
397#487C2×D7111yescharacteristic
398#486—711no—
399#478—1421no—
400#475—711no—
401#474C2×D7111yescharacteristic
402#469—1421no—
403#468—1421no—
404#465—1422no—
405#463—1421no—
406#462—711no—
407#462C2×D7111yescharacteristic
408#460—711no—
409#460—711no—
410#460—711no—
411#459—711no—
412#452—1421no—
413#452—1421no—
414C4×SD16—1422no—
415#432—711no—
416#423—711no—
417C2×C4×C8—711no—
418#333—711no—
419#333C2×D7111yescharacteristic
420#332—711no—
421#332—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1422no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×D8—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450#127—711no—
451#126—1421no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1422no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1422no—
467#125—1421no—
468#124—711no—
469#124—1421no—
470#124—1422no—
471#124—1421no—
472#123—1421no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—711no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—712no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4C22×D7111yescharacteristic
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1422no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C42—711no—
512#107—21no—
513#106—1422no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—1422no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—1421no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D7112yes—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557Q16—81no—
558Q16—5681no—
559SD16—2844no—
560SD16—5681no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563D8—5681no—
564M16—5681no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C42—21no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2841no—
629C23—711no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—5681no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—2842no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—5682no—
651D4—5681no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—1422no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—1421no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—1421no—
705C4—1421no—
706C4—1421no—
707C4#1798680611yescharacteristic
708C4#1798680811yescharacteristic
709C4#1798680911yescharacteristic
710C4#1798681211yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—2841no—
713C2—11361no—
714C2#2259762311yescharacteristic
715C2#2259765611yescharacteristic
716C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599704C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18710
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602831C2semidirect
3. #22599350C2semidirect
4. #22598902C2semidirect
5. #22587615C2semidirect
6. #22587609C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587452C2semidirect
9. #22587439C2semidirect
10. #22587419C2semidirect
11. #22587412C2semidirect
12. #22587067C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586793C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
366. #1644D71semidirect
374. C71#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028312
#225997042
#225993502
#225989022
#225876152
#225876092
#225875582
#225874522
#225874392
#225874192
#225874122
#225870672
#225867972
#225867932
C71×#16442
#1871071