Finite Group Databasebeta

← #31975567

Subgroups — #31975567

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599662C212yesmaximal, complemented
3#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587470C212yesmaximal, complemented
5#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587404C212yesmaximal, complemented
8#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586750C212yesmaximal, complemented
11C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—22no—
13#17986738—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic
15#17986670C2212yes—
16#17986646—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—22no—
19#17986566—22no—
20#17986559—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D71C2211yescharacteristic
23#17986531C2212yes—
24#17986387—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986297—22no—
29#17986295C2212yescomplemented
30#17986289C2212yescomplemented
31#17986232—22no—
32#17986227—22no—
33#17986212—22no—
34#17986196C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985731C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765864—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71D412yes—
52#14556152—48no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765848—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556124—22no—
63#14556124D412yes—
64#14556121—22no—
65#14556119D412yes—
66#14556115—22no—
67#14556115—21no—
68#14556115D412yes—
69#14556112—22no—
70#14556110—24no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108D412yes—
74#14556102—22no—
75#14556101—24no—
76#14556100—24no—
77#14556099—24no—
78#14556099—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099D412yes—
81#14556097—22no—
82#14556097—24no—
83#14556096—24no—
84C4×Dic142C2312yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556087—22no—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765865—82no—
114#11765865—82no—
115#11765864—44no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×D284—22no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—84no—
127D4×D71—44no—
128D4×D71—82no—
129D4×D71—82no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765854—44no—
136#11765853—44no—
137#11765853—82no—
138#11765850—44no—
139#11765848—24no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C8×D71—82no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—42no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C24×C71—22no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—82no—
166C2×D4×C71—82no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—22no—
170D8×C71—44no—
171D8×C71—82no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—84no—
182C23×C71—82no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—84no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C22⋊D71—44no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—84no—
204C22⋊D71—84no—
205C22⋊D71—84no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71#12012yes—
213C2×Dic71#12011yescharacteristic
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—84no—
221Dic142—22no—
222Dic142—22no—
223Dic142—42no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—164no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—22no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—164no—
241C2×D71#45312yes—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71#57612yes—
245C4×C71#57712yes—
246Dic71—22no—
247Dic71—21no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251#18712—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—82no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#301212yes—
256C2×C71C2×#45311yescharacteristic
257D71—22no—
258D71—82no—
259#3543—711no—
260#3247—712no—
261#3151—711no—
262#1631—712no—
263#1630—711no—
264#1629—711no—
265#1621—712no—
266#1620—711no—
267#1619D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#331—711no—
269#1483—712no—
270C71#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
272#560—1422no—
273#559—711no—
274#550—712no—
275#546—1422no—
276D42—1422no—
277D42C2×D7111yescharacteristic
278#540—1422no—
279#535—1422no—
280#534—1422no—
281#532—711no—
282C2×#127—711no—
283#529—712no—
284#496—1422no—
285#493—711no—
286#493C2×D7111yescharacteristic
287#492—711no—
288#492—711no—
289#478—1422no—
290#477—712no—
291#476—712no—
292#466—1422no—
293#465—1422no—
294#463—1422no—
295#460—712no—
296#459C2×D7112yescomplemented
297C2×C4⋊C8—712no—
298C4×M16—711no—
299#331—711no—
300#331—712no—
301#331C2×D7111yescharacteristic
302Q8⋊C8—712no—
303Q8⋊C8—712no—
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
306C2×#41—1422no—
307C2×#41—1421no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—712no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4—1422no—
312AGL(1,ℤ/8)—2848no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×SD16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—1422no—
321C4⋊Q8—711no—
322#127—712no—
323#127—711no—
324#127—1422no—
325#127—1422no—
326#127C22×D7111yescharacteristic
327#127C22×D7111yescharacteristic
328#126—1422no—
329#125—712no—
330#124—712no—
331#124—1421no—
332#124—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335#123—1424no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338#121—22no—
339#121—712no—
340#121—1424no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1424no—
344#121—1424no—
345#121—1424no—
346#120—22no—
347#120—1424no—
348#120—1422no—
349#120—1424no—
350C4×Q8—712no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4C22×D7112yes—
356#117—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42—711no—
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—712no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364#103—1422no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#97—1421no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1422no—
373#41—2844no—
374#41—5682no—
375#41—5682no—
376C2×Q8—712no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—2844no—
386C2×D4—5684no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4D4×D7112yes—
397C2×D4D4×D7112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404SD16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—5682no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—2844no—
410M16—1424no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5682no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1421no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2842no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1424no—
433C42—711no—
434C42—712no—
435C42—1422no—
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—2844no—
443C23—5684no—
444C23—711no—
445C23—1422no—
446Q8—2842no—
447Q8—1422no—
448Q8—1422no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—2842no—
459D4—2844no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5684no—
463D4—5684no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5684no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—712no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2842no—
486C8—1422no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—712no—
498C22—11364no—
499C22—1422no—
500C22#120×D7111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4—5681no—
506C4—1422no—
507C4—1421no—
508C4#1798680012yes—
509C4#1798680912yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—5682no—
514C2—1422no—
515C2#2259763912yes—
516C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18712
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602671C2semidirect
2. #22599662C2semidirect
3. #22598791C2semidirect
4. #22587470C2semidirect
5. #22587462C2semidirect
6. #22587456C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587397C2semidirect
9. #331×D71C2semidirect
10. #22586750C2semidirect
11. C71×#1619C2semidirect
21. #17986547C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
30. #17986289C22semidirect
34. #17986196C22semidirect
35. C4⋊C8×D71C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
41. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
267. #1619D71semidirect
270. C71#18712semidirect
296. #459C2×D71semidirect
305. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026712
#225996622
#225987912
#225874702
#225874622
#225874562
#225874042
#225873972
#331×D712
#225867502
C71×#16192
#1871271