Subgroups — #31975568

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986736	—	2	2	no	—
13	#17986735	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986643	—	2	2	no	—
16	#17986634	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
18	#17986603	—	2	2	no	—
19	#17986562	—	2	2	no	—
20	#17986558	—	2	2	no	—
21	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986299	—	2	2	no	—
23	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986233	—	2	2	no	—
26	#17986226	—	2	2	no	—
27	#17986214	—	2	2	no	—
28	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556122	—	2	2	no	—
55	#14556120	D₄	1	2	yes	—
56	#14556116	D₄	1	2	yes	—
57	#14556115	—	2	2	no	—
58	#14556111	—	2	2	no	—
59	#14556109	—	2	2	no	—
60	#14556109	—	2	4	no	—
61	#14556109	—	2	2	no	—
62	#14556107	D₄	1	2	yes	—
63	#14556102	D₄	1	2	yes	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556100	—	2	4	no	—
66	#14556100	—	2	4	no	—
67	#14556100	—	2	4	no	—
68	#14556099	—	2	2	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	#14556097	—	2	4	no	—
71	#14556096	—	2	2	no	—
72	#14556096	—	2	4	no	—
73	#14556096	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	#14556085	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556061	—	2	2	no	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556051	—	2	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	#14556049	—	2	2	no	—
89	#14556048	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765864	—	8	2	no	—
114	#11765864	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
122	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
123	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	#11765853	—	8	2	no	—
128	#11765850	—	8	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
167	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
168	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
169	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
218	D₂₈₄	—	2	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#18712	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
256	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	8	2	no	—
259	#3543	—	71	1	no	—
260	#3247	—	71	2	no	—
261	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1631	—	71	2	no	—
263	#1630	—	71	1	no	—
264	#1629	—	71	1	no	—
265	#1621	—	71	2	no	—
266	#1620	—	71	1	no	—
267	#1619	—	71	1	no	—
268	C₂×#331	—	71	1	no	—
269	#1483	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#18712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
272	#560	—	142	2	no	—
273	#559	—	71	1	no	—
274	#550	—	71	2	no	—
275	#546	—	142	2	no	—
276	D₄²	—	71	1	no	—
277	D₄²	—	142	2	no	—
278	#540	—	142	2	no	—
279	#535	—	142	2	no	—
280	#534	—	142	2	no	—
281	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#529	—	71	2	no	—
284	#496	—	2	2	no	—
285	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#478	—	142	2	no	—
290	#477	—	71	2	no	—
291	#476	—	71	2	no	—
292	#466	—	142	2	no	—
293	#465	—	142	2	no	—
294	#463	—	142	2	no	—
295	#460	—	71	2	no	—
296	#459	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#331	—	71	1	no	—
300	#331	—	71	1	no	—
301	#331	—	71	2	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
303	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
304	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	142	2	no	—
324	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	142	2	no	—
329	#125	—	71	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	71	2	no	—
332	#124	—	142	2	no	—
333	#123	—	142	2	no	—
334	#123	—	142	4	no	—
335	#123	—	142	2	no	—
336	#123	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	71	2	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	#121	—	142	4	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	#120	—	142	2	no	—
347	#120	—	142	4	no	—
348	#120	—	142	4	no	—
349	#120	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	71	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	#117	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	142	2	no	—
360	#106	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
364	#103	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#102	—	142	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	568	2	no	—
375	#41	—	568	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	568	2	no	—
389	C₂×D₄	—	568	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	4	no	—
391	C₂×D₄	—	71	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	568	2	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	568	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	568	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	568	4	no	—
443	C₂³	—	568	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	142	2	no	—
448	Q₈	—	142	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	568	4	no	—
463	D₄	—	568	4	no	—
464	D₄	—	568	4	no	—
465	D₄	—	142	2	no	—
466	D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	568	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	284	2	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	1136	4	no	—
499	C₂²	#17986166	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	#17986803	1	2	yes	—
509	C₄	#17986809	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	1	no	—
514	C₂	—	568	2	no	—
515	C₂	#22597643	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18712
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602673	C₂	semidirect
2. #22599660	C₂	semidirect
3. #22587464	C₂	semidirect
4. #22587459	C₂	semidirect
5. #22587454	C₂	semidirect
6. #22587402	C₂	semidirect
7. #22587397	C₂	semidirect
8. #22587392	C₂	semidirect
9. C₂×#17985743	C₂	semidirect
10. #22586754	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
23. #17986291	C₂²	semidirect
24. #17986286	C₂²	semidirect
28. #17986196	C₂²	semidirect
29. #17986191	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #17985743	C₂²	semidirect
34. #17985731	C₂²	semidirect
35. #17985731	C₂²	semidirect
36. #17985728	C₂²	semidirect
37. #17985728	C₂²	semidirect
39. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
261. #3151	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#18712	semidirect
281. #532	C₂×D₇₁	semidirect
286. #493	C₂×D₇₁	semidirect
288. #492	C₂×D₇₁	semidirect
298. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602673	2
#22599660	2
#22587464	2
#22587459	2
#22587454	2
#22587402	2
#22587397	2
#22587392	2
C₂×#17985743	2
#22586754	2
C₇₁×#3151	2
#18712	71