Finite Group Databasebeta

← #31975569

Subgroups — #31975569

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599664C212yesmaximal, complemented
3#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587469C212yesmaximal, complemented
5#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587403C212yesmaximal, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586752C212yesmaximal, complemented
11C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—22no—
13#17986739—22no—
14#17986671C2212yes—
15#17986642—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic
18#17986600—22no—
19#17986567—22no—
20#17986560—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D71C2211yescharacteristic
23#17986536C2212yes—
24#17986387—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986301—22no—
29#17986294C2212yescomplemented
30#17986290C2212yescomplemented
31#17986234—22no—
32#17986225—22no—
33#17986216—22no—
34#17986191C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765864—21no—
49C22×D284—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71D412yes—
53#14556152—48no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125—22no—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556124D412yes—
65#14556123—22no—
66#14556119D412yes—
67#14556117D412yes—
68#14556115—21no—
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—24no—
72#14556104D412yes—
73#14556103—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103D412yes—
76#14556102—24no—
77#14556101—24no—
78#14556101—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556098—22no—
82#14556098—24no—
83#14556098—24no—
84#14556096—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284C2312yes—
88D4×Dic71—22no—
89#14556085—22no—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107C4×Q8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114#11765866—82no—
115#11765866—82no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—84no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129D4×D71—44no—
130D4×D71—82no—
131D4×D71—82no—
132D4×D71—82no—
133D4×D71—82no—
134C22×Dic71—41no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765854—44no—
140#11765853—44no—
141#11765850—44no—
142#11765850—82no—
143#11765848—24no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C8×D71—82no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168SD16×C71—82no—
169D8×C71—44no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—41no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—84no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D412yes—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—84no—
202C22⋊D71—84no—
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209D284—22no—
210D284—22no—
211D284—42no—
212D284—44no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—84no—
216D284—84no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—42no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—82no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C2×D71—22no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—164no—
240C2×D71—164no—
241C2×D71#45312yes—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#57612yes—
246C4×C71#57712yes—
247Dic71—22no—
248Dic71—21no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251#18712—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—82no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#301212yes—
255C2×C71C2×#45311yescharacteristic
256D71—22no—
257D71—82no—
258D71—82no—
259#3543—711no—
260#3247—712no—
261#3151—711no—
262#1631—712no—
263#1630—711no—
264#1629—711no—
265#1621—712no—
266#1620D7111yescharacteristic, complemented
267#1619—711no—
268C2×#331—711no—
269#1483—712no—
270C71#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
272#560—1422no—
273#559C2×D7111yescharacteristic
274#550—712no—
275#546—1422no—
276D42—711no—
277D42—1422no—
278#540—1422no—
279#535—1422no—
280#534—1422no—
281#532—711no—
282C2×#127—711no—
283#529—712no—
284#496—1422no—
285#493—711no—
286#493C2×D7111yescharacteristic
287#492—711no—
288#492—711no—
289#478—1422no—
290#477—712no—
291#476—712no—
292#466—1422no—
293#465—1422no—
294#463—1422no—
295#460C2×D7112yescomplemented
296#459—712no—
297C2×C4⋊C8—712no—
298C4×M16—711no—
299#331—711no—
300#331—712no—
301#331C2×D7111yescharacteristic
302Q8⋊C8—712no—
303Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8—712no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41—1422no—
308C22×D4—712no—
309C22×D4—1422no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4—1422no—
312AGL(1,ℤ/8)—2848no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—1422no—
321C4⋊Q8—711no—
322#127—712no—
323#127—711no—
324#127—1422no—
325#127—1422no—
326#127C22×D7111yescharacteristic
327#127C22×D7111yescharacteristic
328#126—1422no—
329#125—712no—
330#124—22no—
331#124—712no—
332#124—1421no—
333#123—22no—
334#123—1424no—
335#123—1422no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338#121—712no—
339#121—1424no—
340#121—1424no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1424no—
345#121—1422no—
346#120—1422no—
347#120—1424no—
348#120—1424no—
349#120—1422no—
350C4×Q8C22×D7112yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—712no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42—711no—
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—712no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364#103—1422no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#97—1421no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C24—1422no—
372C24—1422no—
373#41—2844no—
374#41—5682no—
375#41—5682no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8D4×D7112yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—5684no—
384C2×D4—5682no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4D4×D7112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404SD16—82no—
405SD16—2844no—
406SD16—2844no—
407D8—44no—
408D8—2844no—
409D8—5682no—
410M16—1424no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5682no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1421no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—2842no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—22no—
434C42—711no—
435C42—712no—
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—2844no—
440C23—5684no—
441C23—5682no—
442C23—5684no—
443C23—711no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2842no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—2842no—
456D4—2844no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5684no—
460D4—5684no—
461D4—5684no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5684no—
465D4—1422no—
466D4—1422no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—712no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2842no—
486C8—1422no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—2842no—
492C22—2844no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—712no—
497C22—11364no—
498C22—11364no—
499C22—1422no—
500C22#120×D7111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—2842no—
505C4—5681no—
506C4—1422no—
507C4—1421no—
508C4#1798680312yes—
509C4#1798680612yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—5682no—
513C2—5682no—
514C2—1422no—
515C2#2259764212yes—
516C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18712
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602674C2semidirect
2. #22599664C2semidirect
3. #22598791C2semidirect
4. #22587469C2semidirect
5. #22587461C2semidirect
6. #22587457C2semidirect
7. #22587403C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #331×D71C2semidirect
10. #22586752C2semidirect
11. C71×#1620C2semidirect
21. #17986547C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
29. #17986294C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
35. C4⋊C8×D71C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #460×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
266. #1620D71semidirect
270. C71#18712semidirect
295. #460C2×D71semidirect
303. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026742
#225996642
#225987912
#225874692
#225874612
#225874572
#225874032
#225873922
#331×D712
#225867522
C71×#16202
#1871271