Finite Group Databasebeta

← #31975570

Subgroups — #31975570

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153—22no—
17#17986740—22no—
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986645—21no—
22#17986640—21no—
23D4×D284—21no—
24D4×D284C2211yescharacteristic
25#17986633—21no—
26#17986605—21no—
27#17986604—21no—
28#17986568—21no—
29#17986567—21no—
30#17986560—22no—
31C2×#14556125C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986389—22no—
34#17986375C2211yescharacteristic
35#17986375C2211yescharacteristic, complemented
36#17986373C2211yescharacteristic
37#17986373C2211yescharacteristic, complemented
38#17986299—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic, complemented
40#17986286C2211yescharacteristic, complemented
41#17986233—21no—
42#17986226—21no—
43#17986214—21no—
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986191C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
48#17985742C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51#17985742C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985729C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985726C2211yescharacteristic, complemented
60#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#478×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#466×C71—21no—
66#465×C71—21no—
67#463×C71—21no—
68#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284D412yes—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—21no—
79#14556153—48no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765849—21no—
87C22×C71⋊C8—21no—
88#14556125—21no—
89#14556125—21no—
90#14556125—21no—
91#14556125D412yes—
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556124—21no—
95#14556122—21no—
96#14556120D411yescharacteristic
97#14556117—21no—
98#14556116—21no—
99#14556116D411yescharacteristic
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556111—21no—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556103—22no—
107#14556103—22no—
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102D411yescharacteristic
115#14556101—22no—
116#14556101—22no—
117#14556101—22no—
118#14556101—22no—
119#14556098—22no—
120#14556098—22no—
121#14556098—22no—
122#14556098—22no—
123#14556098—22no—
124#14556096—22no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×D284—21no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284C2311yescharacteristic
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132#14556085—21no—
133C22⋊C4×D71—22no—
134#14556061—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14556051—21no—
140#14556049—21no—
141#14556049—21no—
142#14556048—21no—
143#14556039—21no—
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#41×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×D8×C71—21no—
149C22×C8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
151#127×C71C2311yescharacteristic
152#126×C71—21no—
153#125×C71D411yescharacteristic
154#124×C71—21no—
155#124×C71D411yescharacteristic
156#123×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158#121×C71—21no—
159#121×C71—21no—
160#121×C71D411yescharacteristic
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C23×D71—22no—
178C23×D71—22no—
179#11765866—81no—
180#11765866—81no—
181#11765865—81no—
182#11765865—81no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284—81no—
198C2×D284—81no—
199C2×D284—81no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208D4×D71—81no—
209D4×D71—81no—
210D4×D71—84no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215#11765853—81no—
216#11765852—44no—
217#11765852—44no—
218#11765850—44no—
219#11765850—44no—
220#11765850—81no—
221#11765849—24no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—81no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—21no—
245#41×C71—44no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—41no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—41no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259SD16×C71—81no—
260D8×C71—81no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—81no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—21no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—41no—
278C22⋊C4×C71—41no—
279C42×C71—21no—
280C42×C71C2×D411yescharacteristic
281C42×C71C2×D411yescharacteristic
282C42×C71C2×D411yescharacteristic
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71#12011yescharacteristic
287C22×D71—21no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—44no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293C22×D71—82no—
294C22×D71—82no—
295C22×D71—82no—
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—42no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—42no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—82no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—82no—
320C2×C4×C71#12011yescharacteristic
321C2×C4×C71#12011yescharacteristic
322C2×C4×C71#12011yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—42no—
327C22⋊D71—82no—
328C22⋊D71—82no—
329C22⋊D71—82no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333D284—21no—
334D284—21no—
335D284—42no—
336D284—42no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345D284—82no—
346D284—82no—
347D284—82no—
348D284—82no—
349D284—82no—
350D284—82no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—82no—
354C4×D71—82no—
355C4×D71—82no—
356Dic142—21no—
357Dic142—21no—
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—22no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71#45312yes—
373C22×C71C2×#12011yescharacteristic
374C2×D71—41no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—164no—
384C2×D71—164no—
385C4×C71—21no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71#57611yescharacteristic
394C4×C71#57611yescharacteristic
395C4×C71#57711yescharacteristic
396C4×C71#57711yescharacteristic
397Dic71—41no—
398Dic71—41no—
399Dic71—41no—
400#18712—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—22no—
402C2×C71—81no—
403C2×C71—161no—
404C2×C71#301211yescharacteristic
405C2×C71#301211yescharacteristic
406C2×C71C2×#45311yescharacteristic
407D71—82no—
408D71—81no—
409D71—82no—
410#3543—711no—
411#3247—711no—
412#3247D7111yescharacteristic, complemented
413#3151—711no—
414#1631—711no—
415#1631—711no—
416#1630—711no—
417#1629—711no—
418#1621—711no—
419#1621—711no—
420#1620—711no—
421#1619—711no—
422C2×#331—711no—
423#1483—711no—
424#1483—711no—
425C71#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
427#560—1422no—
428#559—711no—
429#550—711no—
430#550—711no—
431#546—1421no—
432#546—1421no—
433D42—711no—
434D42—1421no—
435D42—1421no—
436#540—1421no—
437#540—1421no—
438#535—1421no—
439#535—1421no—
440#534—1422no—
441#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
442C2×#127—711no—
443#529—711no—
444#529C2×D7111yescharacteristic
445#496—1422no—
446#493—711no—
447#493—711no—
448#492—711no—
449#492—711no—
450#478—21no—
451#478—1421no—
452#477—711no—
453#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
454#476—711no—
455#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
456#466—21no—
457#466—1421no—
458#465—21no—
459#465—1421no—
460#463—21no—
461#463—1421no—
462#460—711no—
463#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
464#459—711no—
465#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C2×C4⋊C8—711no—
467C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
468C4×M16—711no—
469#331—711no—
470#331—711no—
471#331—711no—
472#331—711no—
473Q8⋊C8—711no—
474Q8⋊C8—711no—
475Q8⋊C8—711no—
476Q8⋊C8—711no—
477D4⋊C8—711no—
478D4⋊C8—711no—
479D4⋊C8—711no—
480D4⋊C8—711no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41—1421no—
484C22×D4—712no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1422no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4—1421no—
490AGL(1,ℤ/8)—2848no—
491C2×SD16—21no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×D8—21no—
496C2×D8—1422no—
497C2×D8—1422no—
498C2×D8—1421no—
499C2×M16—1421no—
500C22×C8—21no—
501C22×C8—1421no—
502C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
503#127—712no—
504#127—711no—
505#127—711no—
506#127—1421no—
507#127—1421no—
508#127—1421no—
509#127—1421no—
510#127C22×D7111yescharacteristic
511#126—21no—
512#126—1421no—
513#125—711no—
514#125C22⋊D7111yescharacteristic
515#124—21no—
516#124—711no—
517#124—1421no—
518#124—1421no—
519#124C22⋊D7111yescharacteristic
520#123—21no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523#123—1422no—
524#123—1422no—
525#123—1421no—
526C22⋊Q8—711no—
527C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
528#121—21no—
529#121—21no—
530#121—711no—
531#121—1422no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#121—1422no—
535#121—1422no—
536#121—1422no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#121—1421no—
540#121—1421no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121C22⋊D7111yescharacteristic
544#120—1422no—
545#120—1422no—
546#120—1422no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1422no—
550C4×Q8—711no—
551C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—711no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4C22×D7111yescharacteristic
562#117—21no—
563#117—1421no—
564C2×C22⋊C4—1422no—
565C2×C42C22×D7111yescharacteristic
566#107—21no—
567#107—1421no—
568#106—21no—
569#106—1421no—
570C4⋊C8—21no—
571C4⋊C8—711no—
572C4⋊C8—711no—
573C4⋊C8—1421no—
574C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
575C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
576#103—21no—
577#103—1421no—
578#102—21no—
579#102—21no—
580#102—21no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#97—1421no—
585C4×C8—711no—
586C4×C8—711no—
587C24—1422no—
588C24—1422no—
589#41—44no—
590#41—5681no—
591#41—5681no—
592#41—5681no—
593#41—5681no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—711no—
596C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—5681no—
604C2×D4—5681no—
605C2×D4—5681no—
606C2×D4—5681no—
607C2×D4—5681no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—5681no—
611C2×D4—5684no—
612C2×D4—712no—
613C2×D4—712no—
614C2×D4—711no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C22×C4—21no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4D4×D7111yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639SD16—81no—
640SD16—2844no—
641SD16—2844no—
642SD16—5681no—
643D8—81no—
644D8—2844no—
645D8—2844no—
646D8—5681no—
647M16—1424no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—81no—
651C2×C8—5681no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—711no—
663C4⋊C4—711no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1421no—
688C42—21no—
689C42—1421no—
690C42D4×D7111yescharacteristic
691C42D4×D7111yescharacteristic
692C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C42C23×D7111yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—41no—
696C23—2844no—
697C23—5682no—
698C23—5682no—
699C23—5682no—
700C23—5682no—
701C23—5682no—
702C23—1422no—
703C23—1421no—
704C23—1422no—
705C23#1455609611yescharacteristic
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—42no—
709Q8—1421no—
710Q8—1421no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—82no—
720D4—2842no—
721D4—2842no—
722D4—2842no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—2841no—
727D4—2841no—
728D4—2841no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—5682no—
732D4—5682no—
733D4—5682no—
734D4—5682no—
735D4—5682no—
736D4—5682no—
737D4—5682no—
738D4—5682no—
739D4—5682no—
740D4—1421no—
741D4—1421no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—5682no—
757C2×C4—5682no—
758C2×C4—5682no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4#1455609611yescharacteristic
763C2×C4#1455609611yescharacteristic
764C2×C4#1455609611yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2841no—
771C8—2841no—
772C8—1422no—
773C8—1422no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—2842no—
783C22—2842no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2842no—
789C22—2841no—
790C22—2842no—
791C22—11364no—
792C22—11364no—
793C22#1798616512yes—
794C22C2×#1455609611yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—2841no—
804C4—2841no—
805C4—2841no—
806C4#1798680111yescharacteristic
807C4#1798680211yescharacteristic
808C4#1798680611yescharacteristic
809C4#1798680711yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—81no—
812C2—161no—
813C2—5682no—
814C2—5681no—
815C2—5682no—
816C2#2259764011yescharacteristic
817C2#2259764111yescharacteristic
818C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3247C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3247D71
hypocenterC71#18712
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602670C2semidirect
2. #22599660C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. #22587466C2semidirect
5. #22587465C2semidirect
6. #22587460C2semidirect
7. #22587455C2semidirect
8. #22587404C2semidirect
9. #22587403C2semidirect
10. #22587398C2semidirect
11. #22587393C2semidirect
12. C2×#17985742C2semidirect
13. #22586753C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#3247C2semidirect
35. #17986375C22semidirect
37. #17986373C22semidirect
39. #17986291C22semidirect
40. #17986286C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
45. #17986191C22semidirect
46. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C4×#11765849C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. #17985742C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985729C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
57. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985726C22semidirect
60. #532×C71C22semidirect
63. #477×C71C22semidirect
64. #476×C71C22semidirect
68. #460×C71C22semidirect
69. #459×C71C22semidirect
70. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
412. #3247D71semidirect
425. C71#18712semidirect
441. #532C2×D71semidirect
453. #477C2×D71semidirect
455. #476C2×D71semidirect
463. #460C2×D71semidirect
465. #459C2×D71semidirect
467. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026702
#225996602
#225987932
#225874662
#225874652
#225874602
#225874552
#225874042
#225874032
#225873982
#225873932
C2×#179857422
#225867532
#225867512
C71×#32472
#1871271