Finite Group Databasebeta

← #31975574

Subgroups — #31975574

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599667C212yesmaximal, complemented
3#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587468C212yesmaximal, complemented
5#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C212yesmaximal, complemented
11C2×#331×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—22no—
13#17986736—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic
15#17986669C2212yes—
16#17986643—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986603—22no—
20#17986562—22no—
21#17986558—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533C2212yes—
24#17986386—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic, complemented
29#17986300—22no—
30#17986295C2212yescomplemented
31#17986290C2212yescomplemented
32#17986235—22no—
33#17986228—22no—
34#17986215—22no—
35#17986200C2212yescomplemented
36#17986195C2212yescomplemented
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985729C2212yescomplemented
39#17985729C2212yescomplemented
40#17985726C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
44#331×C71C2211yescharacteristic
45#331×C71C2211yescharacteristic
46#331×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51#14556154—48no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556122—22no—
63#14556120D412yes—
64#14556116—21no—
65#14556116D412yes—
66#14556115—22no—
67#14556111—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—24no—
70#14556109—22no—
71#14556107D412yes—
72#14556102—22no—
73#14556102D412yes—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81#14556096—22no—
82#14556096—24no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142C2312yes—
85C4×D284—22no—
86C4×D284C2312yes—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556085—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71D412yes—
103C22×C8×C71—22no—
104#127×C71—22no—
105#127×C71D412yes—
106#127×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111C4⋊C8×C71C2312yes—
112C23×D71—22no—
113#11765865—44no—
114#11765864—82no—
115#11765864—82no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—84no—
127D4×D71—82no—
128D4×D71—82no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—24no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765854—82no—
134#11765853—44no—
135#11765853—44no—
136D568—82no—
137#11765850—44no—
138#11765850—44no—
139#11765849—24no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C24×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—82no—
167C2×D4×C71—82no—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—82no—
175C42×C71C2×D412yes—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—44no—
181C23×C71—84no—
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—84no—
186C22×D71—82no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194D4×C71—84no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71#12012yes—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—44no—
203C22⋊D71—84no—
204C22⋊D71—84no—
205C22⋊D71—84no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—84no—
213D284—22no—
214D284—22no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—22no—
222Dic142—22no—
223Dic142—42no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—164no—
234C22×C71#45312yes—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—164no—
242C4×C71—22no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71#57612yes—
246C4×C71#57712yes—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251#18712—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—22no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71—82no—
255C2×C71#301212yes—
256C2×C71C2×#45311yescharacteristic
257D71—82no—
258D71—161no—
259#3543—711no—
260#3247—712no—
261#3151—711no—
262#1631—712no—
263#1630—711no—
264#1629—711no—
265#1621—712no—
266#1620—711no—
267#1619—711no—
268C2×#331D7111yescharacteristic, complemented
269#1483—712no—
270C71#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
272#560—1422no—
273#559—711no—
274#550—712no—
275#546—1422no—
276D42—711no—
277D42—1422no—
278#540—1422no—
279#535—1422no—
280#534—1422no—
281#532—711no—
282C2×#127C2×D7111yescharacteristic
283#529—712no—
284#496—1422no—
285#493—711no—
286#493—711no—
287#492—711no—
288#492—711no—
289#478—1422no—
290#477—712no—
291#476—712no—
292#466—1422no—
293#465—1422no—
294#463—1422no—
295#460—712no—
296#459—712no—
297C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
298C4×M16—711no—
299#331C2×D7111yescharacteristic
300#331C2×D7111yescharacteristic
301#331C2×D7112yescomplemented
302Q8⋊C8—712no—
303Q8⋊C8—712no—
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8—712no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41—1422no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1422no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4D28412yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2848no—
313C2×SD16—1422no—
314C2×SD16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—1422no—
317C2×D8—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—711no—
322#127—22no—
323#127—711no—
324#127—1422no—
325#127D28412yes—
326#127C22×D7111yescharacteristic
327#127C22×D7111yescharacteristic
328#126—1422no—
329#125—712no—
330#124—712no—
331#124—1422no—
332#124—1421no—
333#123—1422no—
334#123—1424no—
335#123—1422no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338#121—712no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1424no—
344#121—1424no—
345#121—1424no—
346#120—1422no—
347#120—1424no—
348#120—1424no—
349#120—1422no—
350C4×Q8—712no—
351C4×D4—712no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D7112yes—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364#103—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#97—1421no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8—711no—
371C24—22no—
372C24—1422no—
373#41—2844no—
374#41—5682no—
375#41—5682no—
376C2×Q8—712no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—5684no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4C2×D28412yes—
397C2×D4C2×D28412yes—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7112yes—
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404SD16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—5682no—
407D8—2844no—
408D8—2844no—
409D8—5682no—
410M16—1424no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—1422no—
434C42D4×D7112yes—
435C42C2×D28411yescharacteristic
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—2841no—
442C23—5684no—
443C23—5682no—
444C23—1422no—
445C23#1455609811yescharacteristic
446Q8—2842no—
447Q8—1422no—
448Q8—1422no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—2842no—
458D4—2844no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—5684no—
462D4—5684no—
463D4—5684no—
464D4—5682no—
465D4—1422no—
466D4—1422no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5684no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455609812yes—
481C2×C4C2×D4×D7112yes—
482C2×C4C22×D28411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—1422no—
486C8—1422no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—5682no—
497C22—5681no—
498C22—11364no—
499C22#1798616912yes—
500C22C2×#1455609811yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—2842no—
505C4—2842no—
506C4—2842no—
507C4—5681no—
508C4#1798680012yes—
509C4#1798680512yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—5682no—
514C2—11361no—
515C2#2259764912yes—
516C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#331×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#331D71
hypocenterC71#18712
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602673C2semidirect
2. #22599667C2semidirect
3. #22598790C2semidirect
4. #22587468C2semidirect
5. #22587462C2semidirect
6. #22587457C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587400C2semidirect
9. #22587395C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#331×C71C2semidirect
22. #17986549C22semidirect
26. #17986375C22semidirect
28. #17986371C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
36. #17986195C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
38. #17985729C22semidirect
39. #17985729C22semidirect
40. #17985726C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
46. #331×C71C22semidirect
268. C2×#331D71semidirect
270. C71#18712semidirect
297. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
301. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026732
#225996672
#225987902
#225874682
#225874622
#225874572
#225874062
#225874002
#225873952
#225867512
C2×#331×C712
#1871271