Finite Group Databasebeta

← #31975575

Subgroups — #31975575

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599669C212yesmaximal, complemented
3#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587465C212yesmaximal, complemented
5#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587407C212yesmaximal, complemented
7#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586752C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—22no—
13#17986739—22no—
14#17986671C2212yes—
15#17986642—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic
18#17986600—22no—
19#17986567—22no—
20#17986560—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D71C2211yescharacteristic
23#17986536C2212yes—
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986302—22no—
29#17986286C2212yescomplemented
30#17986236—22no—
31#17986231—22no—
32#17986217—22no—
33#17986199C2212yescomplemented
34#17986195C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C22×D284—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71D412yes—
53#14556155—48no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765848—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556125—22no—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556124D412yes—
66#14556123—22no—
67#14556119D412yes—
68#14556117—21no—
69#14556117D412yes—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—24no—
73#14556104D412yes—
74#14556103—24no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103D412yes—
78#14556102—24no—
79#14556101—24no—
80#14556101—24no—
81#14556099—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85#14556096—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284C2312yes—
89#14556090—22no—
90#14556085—22no—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114#11765866—44no—
115#11765866—82no—
116#11765866—82no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—84no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130D4×D71—44no—
131D4×D71—82no—
132D4×D71—82no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765852—44no—
141#11765852—82no—
142D568—44no—
143D568—82no—
144#11765850—44no—
145#11765848—24no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C8×D71—82no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168SD16×C71—44no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—84no—
184C22×D71—84no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—84no—
201C22⋊D71—84no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71#12012yes—
204C2×Dic71#12011yescharacteristic
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—44no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—84no—
215D284—84no—
216D284—82no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—84no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C2×D71—22no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—44no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—164no—
240C2×D71—164no—
241C2×D71#45312yes—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#57612yes—
247C4×C71#57712yes—
248Dic71—22no—
249Dic71—21no—
250Dic71—42no—
251#18712—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—82no—
253C2×C71#301212yes—
254C2×C71C2×#45311yescharacteristic
255D71—22no—
256D71—82no—
257D71—82no—
258D71—161no—
259#3543—711no—
260#3247—712no—
261#3151—711no—
262#1631—712no—
263#1630D7111yescharacteristic, complemented
264#1629—711no—
265#1621—712no—
266#1620—711no—
267#1619—711no—
268C2×#331—711no—
269#1483—712no—
270C71#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
272#560—1422no—
273#559C2×D7111yescharacteristic
274#550—712no—
275#546—1422no—
276D42—711no—
277D42—1422no—
278#540—1422no—
279#535—1422no—
280#534—1422no—
281#532—711no—
282C2×#127—711no—
283#529—712no—
284#496—1422no—
285#493—711no—
286#493—711no—
287#492—711no—
288#492C2×D7111yescharacteristic
289#478—1422no—
290#477C2×D7112yescomplemented
291#476—712no—
292#466—1422no—
293#465—1422no—
294#463—1422no—
295#460—712no—
296#459—712no—
297C2×C4⋊C8—712no—
298C4×M16—711no—
299#331—711no—
300#331—712no—
301#331C2×D7111yescharacteristic
302Q8⋊C8—712no—
303Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
304D4⋊C8—712no—
305D4⋊C8—712no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41—1422no—
308C22×D4—712no—
309C22×D4—1422no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4—1422no—
312AGL(1,ℤ/8)—2848no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×D8—1422no—
317C2×D8—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—1422no—
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#127—712no—
323#127—711no—
324#127—711no—
325#127—1422no—
326#127—1422no—
327#127C22×D7111yescharacteristic
328#126—1422no—
329#125—712no—
330#124—22no—
331#124—712no—
332#124—1421no—
333#123—22no—
334#123—1424no—
335#123—1422no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338#121—712no—
339#121—1424no—
340#121—1424no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1424no—
345#121—1422no—
346#120—1422no—
347#120—1424no—
348#120—1424no—
349#120—1422no—
350C4×Q8C22×D7112yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—712no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42—711no—
359#107—22no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—712no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364#103—22no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#97—1421no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C24—1422no—
372C24—1422no—
373#41—2844no—
374#41—5682no—
375#41—5682no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D7112yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—5684no—
382C2×D4—5682no—
383C2×D4—5682no—
384C2×D4—5682no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—712no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4D4×D7112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404SD16—44no—
405SD16—2844no—
406SD16—5682no—
407D8—2844no—
408D8—2844no—
409D8—5682no—
410M16—1424no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—5682no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1421no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—2842no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C42—22no—
434C42—711no—
435C42—712no—
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—2844no—
439C23—2841no—
440C23—5684no—
441C23—5682no—
442C23—5684no—
443C23—711no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2844no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5684no—
460D4—5684no—
461D4—5682no—
462D4—5684no—
463D4—5682no—
464D4—5684no—
465D4—1422no—
466D4—1422no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—712no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—2842no—
486C8—1422no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—2842no—
490C22—2844no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—5682no—
495C22—5681no—
496C22—712no—
497C22—11364no—
498C22—11364no—
499C22—1422no—
500C22#120×D7111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—2842no—
506C4—1422no—
507C4—1421no—
508C4#1798680112yes—
509C4#1798680812yes—
510C2—82no—
511C2—5682no—
512C2—5682no—
513C2—11361no—
514C2—1422no—
515C2#2259764812yes—
516C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18712
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602674C2semidirect
2. #22599669C2semidirect
3. #22598787C2semidirect
4. #22587465C2semidirect
5. #22587454C2semidirect
6. #22587407C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587395C2semidirect
9. #331×D71C2semidirect
10. #22586752C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
21. #17986550C22semidirect
25. #17986376C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
33. #17986199C22semidirect
34. #17986195C22semidirect
35. C4⋊C8×D71C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #477×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
263. #1630D71semidirect
270. C71#18712semidirect
290. #477C2×D71semidirect
303. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026742
#225996692
#225987872
#225874652
#225874542
#225874072
#225873992
#225873952
#331×D712
#225867522
C71×#16302
#1871271