Finite Group Databasebeta

← #31975582

Subgroups — #31975582

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599664C212yesmaximal, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587477C212yesmaximal, complemented
7#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587411C212yesmaximal, complemented
9#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586752C212yesmaximal, complemented
11C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556157—22no—
13#17986748—22no—
14#17986715C2211yescharacteristic
15#17986709C2212yes—
16#17986690—22no—
17#17986652—22no—
18#17986626—22no—
19#17986621—22no—
20#17986574—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23#17986536C2212yes—
24#17986390—22no—
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986301—22no—
29#17986294C2212yes—
30#17986290C2212yes—
31#17986234—22no—
32#17986225—22no—
33#17986216—22no—
34#17986191C2212yes—
35C4⋊C8×D71C2212yes—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic
38#17985747C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40#17985728C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42Q82×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765864—21no—
49C2×Q8×D71D412yes—
50#14556157—48no—
51C2×Dic284—22no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765848—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—22no—
61#14556126D412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—24no—
64#14556120—22no—
65#14556119D412yes—
66#14556118—24no—
67#14556117—22no—
68#14556117D412yes—
69#14556116—22no—
70#14556115—21no—
71#14556113—24no—
72#14556113—24no—
73#14556113—22no—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556104—24no—
77#14556104—22no—
78#14556104D412yes—
79#14556103—22no—
80#14556103D412yes—
81#14556099—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284C2312yes—
85D4×Dic71—22no—
86#14556086—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×SD16×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765866—84no—
113#11765864—44no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117Q8×D71—44no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128Dic284—44no—
129#11765855—44no—
130#11765853—44no—
131#11765850—82no—
132#11765848—24no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C8×D71—82no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—42no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic71C2×D412yes—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161SD16×C71—44no—
162SD16×C71—82no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—41no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71#12011yescharacteristic
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—22no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—82no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—42no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C22⋊D71—82no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71#12012yes—
193C2×Dic71#12011yescharacteristic
194D284—22no—
195D284—22no—
196D284—44no—
197D284—82no—
198C4×D71—22no—
199C4×D71—22no—
200C4×D71—22no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204C4×D71—84no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207Dic142—82no—
208C8×C71—22no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—22no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71C2×#12011yescharacteristic
215C2×D71—22no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71#45312yes—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71#57712yes—
225C4×C71#57812yes—
226Dic71—22no—
227Dic71—21no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—81no—
231#18713—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—161no—
233C2×C71#301312yes—
234C2×C71C2×#45311yescharacteristic
235D71—22no—
236D71—82no—
237#3544—711no—
238#3247—712no—
239#3152—711no—
240#1634—711no—
241#1633—711no—
242#1632—712no—
243#1624—711no—
244#1623D7111yescharacteristic, complemented
245#1622—712no—
246C2×#333—711no—
247#1483—712no—
248C71#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1422no—
250#563—1422no—
251Q82C2×D7111yescharacteristic
252#555—711no—
253#554—712no—
254#552—1422no—
255#547—1422no—
256#544—1422no—
257#542—1422no—
258#536—1422no—
259#532—711no—
260C2×C4⋊Q8—711no—
261#529—712no—
262#497—1422no—
263#494—711no—
264#494—711no—
265#492—711no—
266#492C2×D7111yescharacteristic
267#478—1422no—
268#477—712no—
269#476—712no—
270#466—1422no—
271#465—1422no—
272#463—1422no—
273#460C2×D7112yes—
274#459—712no—
275C2×C4⋊C8—712no—
276C4×M16—711no—
277#333—711no—
278#333—712no—
279#333C2×D7111yescharacteristic
280Q8⋊C8—712no—
281Q8⋊C8C2×D7112yes—
282D4⋊C8—712no—
283D4⋊C8—712no—
284C2×#41—1421no—
285C2×#41—1422no—
286C22×Q8—712no—
287#137—2848no—
288C2×Q16—1422no—
289C2×Q16—1422no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1422no—
293C2×D8—1422no—
294C2×M16—1421no—
295C22×C8—1422no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—712no—
299C4⋊Q8—711no—
300C4⋊Q8—711no—
301C4⋊Q8—1422no—
302C4⋊Q8—1422no—
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304#127C22×D7111yescharacteristic
305#126—1424no—
306#126—1422no—
307#125—712no—
308#125—1422no—
309#125—1424no—
310#124—712no—
311#124—1422no—
312#124—1421no—
313#124—1422no—
314#123—1422no—
315#123—1424no—
316#123—1424no—
317C22⋊Q8—712no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1422no—
322#121—712no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D7112yes—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331#117—1422no—
332#117—1422no—
333#117—1422no—
334C2×C4⋊C4—1422no—
335C2×C4⋊C4—1422no—
336C2×C42—711no—
337#107—1422no—
338#106—1422no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—1422no—
341C4⋊C8C22×D7112yes—
342#103—1422no—
343#102—22no—
344#102—1422no—
345#102—1422no—
346#97—1421no—
347C4×C8—711no—
348C4×C8C22×D7111yescharacteristic
349#41—2844no—
350#41—5684no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—2844no—
353C2×Q8—712no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8—1421no—
356C2×Q8D4×D7112yes—
357C2×Q8D4×D7112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—712no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—712no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1424no—
369C22×C4—1422no—
370Q16—2844no—
371Q16—2844no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—2844no—
375D8—5682no—
376M16—1424no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—5682no—
380C2×C8—1422no—
381C2×C8—1421no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1424no—
391C4⋊C4—1424no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4D4×D7112yes—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1424no—
401C22⋊C4—1424no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—711no—
406C42—712no—
407C42—1422no—
408C42C23×D7111yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—711no—
411C23—1422no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—2842no—
417Q8—2842no—
418Q8—5682no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—2844no—
423D4—5682no—
424D4—5682no—
425D4—1422no—
426D4—1422no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—2844no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5684no—
435C2×C4—5682no—
436C2×C4—712no—
437C2×C4—711no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4—1422no—
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7112yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—2842no—
448C8—1422no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—712no—
455C22—1422no—
456C22#120×D7111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—2842no—
462C4—2842no—
463C4—5681no—
464C4—1422no—
465C4—1421no—
466C4#1798680512yes—
467C4#1798681512yes—
468C2—161no—
469C2—5682no—
470C2—1422no—
471C2#2259765012yes—
472C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#18713
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602685C2semidirect
2. #22599664C2semidirect
3. #22598794C2semidirect
4. #22587486C2semidirect
5. #22587480C2semidirect
6. #22587477C2semidirect
7. #22587421C2semidirect
8. #22587411C2semidirect
9. #333×D71C2semidirect
10. #22586752C2semidirect
11. C71×#1623C2semidirect
244. #1623D71semidirect
248. C71#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026852
#225996642
#225987942
#225874862
#225874802
#225874772
#225874212
#225874112
#333×D712
#225867522
C71×#16232
#1871371