Finite Group Databasebeta

← #31975583

Subgroups — #31975583

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C212yesmaximal, complemented
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587474C212yesmaximal, complemented
6#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587412C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C212yesmaximal, complemented
11C71×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986391—22no—
15#17986378C2211yescharacteristic
16#17986378C2211yescharacteristic
17#17986373C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986296—22no—
20#17986294C2212yes—
21#17986289C2212yes—
22#17986233—22no—
23#17986230—22no—
24#17986211—22no—
25#17986199C2212yes—
26#17986194C2212yes—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985748C2212yes—
30#17985748C2211yescharacteristic
31#17985748C2211yescharacteristic
32Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#563×C71—22no—
37Q82×C71C2211yescharacteristic
38#555×C71C2211yescharacteristic
39#554×C71C2212yes—
40#552×C71—22no—
41#547×C71—22no—
42#544×C71—22no—
43#542×C71—22no—
44#536×C71—22no—
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48#14556159—48no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556102—22no—
61C4×D284—22no—
62#14556061—22no—
63#14556059—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67#14556052—22no—
68#14556049—22no—
69#14556048—22no—
70#14556048—22no—
71#14556039—21no—
72C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C71—22no—
75C22×Q8×C71D412yes—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71—22no—
80C4⋊Q8×C71D412yes—
81C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
83#126×C71—24no—
84#126×C71—22no—
85#125×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71D412yes—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71D412yes—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93#123×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71D412yes—
99#121×C71—22no—
100#121×C71D412yes—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71C2312yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71C2312yes—
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765855—44no—
119#11765855—44no—
120#11765852—44no—
121#11765852—44no—
122#11765852—82no—
123#11765850—82no—
124#11765849—24no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—82no—
130C4⋊Dic71—22no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132#41×C71—84no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—44no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×Q8×C71C2×D412yes—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D412yes—
147C4⋊C4×C71—24no—
148C4⋊C4×C71—24no—
149C4⋊C4×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71C2×D412yes—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71C2×D412yes—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—22no—
173C23×C71#12011yescharacteristic
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—22no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—82no—
180Q8×C71—82no—
181D4×C71—22no—
182D4×C71—22no—
183D4×C71—44no—
184D4×C71—82no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—84no—
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—41no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—42no—
208C71⋊C8—22no—
209C71⋊C8—22no—
210C71⋊C8—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71#45312yes—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C2×D71—82no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71#57712yes—
229C4×C71#57812yes—
230Dic71—81no—
231#18713—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—22no—
233C2×C71—82no—
234C2×C71#301312yes—
235C2×C71C2×#45311yescharacteristic
236D71—161no—
237#3544D7111yescharacteristic, complemented
238#3247—712no—
239#3152—711no—
240#1634—711no—
241#1633—711no—
242#1632—712no—
243#1624—711no—
244#1623—711no—
245#1622—712no—
246C2×#333—711no—
247#1483—712no—
248C71#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1422no—
250#563—22no—
251Q82C2×D7111yescharacteristic
252#555C2×D7111yescharacteristic
253#554C2×D7112yes—
254#552—22no—
255#547—22no—
256#544—22no—
257#542—22no—
258#536—22no—
259#532—711no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
261#529C2×D7112yes—
262#497—1422no—
263#494—711no—
264#494—711no—
265#492—711no—
266#492—711no—
267#478—1422no—
268#477—712no—
269#476—712no—
270#466—1422no—
271#465—1422no—
272#463—1422no—
273#460—712no—
274#459—712no—
275C2×C4⋊C8—712no—
276C4×M16—711no—
277#333—712no—
278#333—711no—
279#333—711no—
280Q8⋊C8—712no—
281Q8⋊C8—712no—
282D4⋊C8—712no—
283D4⋊C8—712no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—1421no—
286C22×Q8C22⋊D7112yes—
287#137—2848no—
288C2×Q16—1422no—
289C2×Q16—1422no—
290C2×SD16—1422no—
291C2×SD16—1422no—
292C2×SD16—1422no—
293C2×D8—1422no—
294C2×M16—1421no—
295C22×C8—1422no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—711no—
301C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304#127—711no—
305#126—24no—
306#126—22no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125C22⋊D7112yes—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—1421no—
313#124C22⋊D7112yes—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
322#121—22no—
323#121—1422no—
324#121C22⋊D7112yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D7112yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4C22×D7112yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#106—1422no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—712no—
341C4⋊C8—1422no—
342#103—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1422no—
345#102—1422no—
346#97—1421no—
347C4×C8—711no—
348C4×C8—711no—
349#41—84no—
350#41—2844no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370Q16—2844no—
371Q16—2844no—
372SD16—2844no—
373SD16—2844no—
374SD16—5682no—
375D8—5682no—
376M16—1424no—
377C2×C8—5682no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C2×C8—1421no—
381C2×C8—1421no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2842no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7112yes—
408C42C23×D7111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—2841no—
411C23#1455609711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—2842no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—2842no—
424D4—2842no—
425D4—2842no—
426D4—5682no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—5682no—
441C2×C4#1455609712yes—
442C2×C4#1455609711yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
445C8—2842no—
446C8—2842no—
447C8—1422no—
448C8—1422no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—5682no—
454C22—5681no—
455C22#1798616712yes—
456C22C2×#1455609711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—5681no—
466C4#1798680712yes—
467C4#1798681412yes—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—11361no—
471C2#2259765512yes—
472C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3544C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3544D71
hypocenterC71#18713
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599666C2semidirect
2. #22598797C2semidirect
3. #22587485C2semidirect
4. #22587480C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587423C2semidirect
7. #22587418C2semidirect
8. #22587412C2semidirect
9. C2×#17985748C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3544C2semidirect
237. #3544D71semidirect
248. C71#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225987972
#225874852
#225874802
#225874742
#225874232
#225874182
#225874122
C2×#179857482
#225867532
C71×#35442
#1871371