Finite Group Databasebeta

← #31975584

Subgroups — #31975584

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986750—22no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986714C2211yescharacteristic
20#17986710C2211yescharacteristic
21#17986687—21no—
22#17986683—21no—
23#17986654—21no—
24#17986650—21no—
25#17986630—21no—
26#17986629—21no—
27#17986622—21no—
28#17986614—21no—
29#17986572—22no—
30#17986550C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986531C2211yescharacteristic
34#17986392—22no—
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986373C2211yescharacteristic
37#17986372C2211yescharacteristic
38#17986302—21no—
39#17986298—21no—
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986236—21no—
43#17986234—21no—
44#17986231—21no—
45#17986229—21no—
46#17986217—21no—
47#17986213—21no—
48#17986200C2211yescharacteristic
49#17986199C2211yescharacteristic
50#17986195C2211yescharacteristic
51#17986194C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74#14556160—48no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—22no—
88#14556127—22no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556126D412yes—
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556123—22no—
95#14556123—21no—
96#14556121—22no—
97#14556121—21no—
98#14556119—22no—
99#14556119—21no—
100#14556119D411yescharacteristic
101#14556119D411yescharacteristic
102#14556118—22no—
103#14556117—21no—
104#14556117D411yescharacteristic
105#14556115D411yescharacteristic
106#14556114—22no—
107#14556114—22no—
108#14556113—22no—
109#14556113—21no—
110#14556111—22no—
111#14556110—22no—
112#14556110—22no—
113#14556110—21no—
114#14556108—22no—
115#14556108—21no—
116#14556108D411yescharacteristic
117#14556107—22no—
118#14556107—22no—
119#14556106—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104D411yescharacteristic
122#14556103—21no—
123#14556103—21no—
124#14556103D411yescharacteristic
125#14556102—21no—
126#14556099—21no—
127#14556099D411yescharacteristic
128Q8×Dic71—21no—
129C4×Dic142—21no—
130C4×Dic142C2311yescharacteristic
131C4×D284—21no—
132C4×D284C2311yescharacteristic
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—21no—
138#14556087—21no—
139#14556086—22no—
140#14556086—21no—
141#14556085—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146#14556061—21no—
147#14556059—21no—
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—44no—
178#11765865—84no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—44no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—41no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765855—44no—
200#11765854—44no—
201#11765854—81no—
202#11765852—44no—
203#11765852—81no—
204D568—81no—
205#11765850—81no—
206#11765848—24no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—81no—
211C8×D71—81no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255Q16×C71—44no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71#12011yescharacteristic
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—42no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—42no—
305D284—42no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—82no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—82no—
325Dic142—82no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C2×D71—21no—
337C2×D71—21no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71#45312yes—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71#57711yescharacteristic
352C4×C71#57711yescharacteristic
353C4×C71#57811yescharacteristic
354C4×C71#57811yescharacteristic
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—21no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362#18713—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—81no—
364C2×C71#301311yescharacteristic
365C2×C71#301311yescharacteristic
366C2×C71C2×#45311yescharacteristic
367D71—22no—
368D71—81no—
369D71—161no—
370#3544—711no—
371#3247—711no—
372#3247—711no—
373#3152—711no—
374#1634—711no—
375#1633—711no—
376#1632—711no—
377#1632D7111yescharacteristic, complemented
378#1624—711no—
379#1623—711no—
380#1622—711no—
381#1622—711no—
382C2×#333—711no—
383#1483—711no—
384#1483—711no—
385C71#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#137—1422no—
387#563—1422no—
388Q82—711no—
389#555—711no—
390#554—711no—
391#554C2×D7111yescharacteristic
392#552—1421no—
393#552—1421no—
394#547—1421no—
395#547—1421no—
396#544—1421no—
397#544—1421no—
398#542—1421no—
399#542—1421no—
400#536—1422no—
401#532—711no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403#529—711no—
404#529—711no—
405#497—1422no—
406#494—711no—
407#494C2×D7111yescharacteristic
408#492—711no—
409#492—711no—
410#478—1421no—
411#478—1421no—
412#477—711no—
413#477C2×D7111yescharacteristic
414#476—711no—
415#476C2×D7111yescharacteristic
416#466—1421no—
417#466—1421no—
418#465—1421no—
419#465—1421no—
420#463—1421no—
421#463—1421no—
422#460—711no—
423#460—711no—
424#459—711no—
425#459—711no—
426C2×C4⋊C8—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428C4×M16—711no—
429#333—711no—
430#333—711no—
431#333—711no—
432#333C2×D7111yescharacteristic
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441C2×#41—1422no—
442C2×#41—1421no—
443C22×Q8—712no—
444#137—2848no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C2×D8—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8—1421no—
456C4⋊Q8—712no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1421no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#126—1421no—
468#126—1421no—
469#126—1422no—
470#126—1422no—
471#125—21no—
472#125—711no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1422no—
476#125—1422no—
477#124—711no—
478#124—711no—
479#124—1421no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482#123—1421no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485#123—1421no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—711no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—711no—
499#121—711no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503#121—1421no—
504C4×Q8—711no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4C22×D7111yescharacteristic
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C42—711no—
526#107—21no—
527#107—1421no—
528#106—21no—
529#106—1421no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—711no—
532C4⋊C8—1421no—
533C4⋊C8—1421no—
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1421no—
538#102—21no—
539#102—1421no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#97—1421no—
545C4×C8—711no—
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—2844no—
548#41—5684no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2844no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D7112yes—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2841no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575Q16—44no—
576Q16—2844no—
577SD16—2844no—
578SD16—2844no—
579SD16—5681no—
580SD16—5681no—
581D8—5681no—
582D8—5681no—
583M16—1424no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—5681no—
588C2×C8—5681no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1421no—
634C42—21no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—1422no—
639C42—1422no—
640C42—1421no—
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2841no—
644C23—711no—
645C23—1421no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—2842no—
651Q8—5682no—
652Q8—5682no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—5682no—
665D4—5682no—
666D4—1421no—
667D4—1421no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C8—1422no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—5681no—
709C22—5681no—
710C22—5681no—
711C22—712no—
712C22—1421no—
713C22—1421no—
714C22#120×D7111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2842no—
724C4—2841no—
725C4—1421no—
726C4—1421no—
727C4—1421no—
728C4#1798680611yescharacteristic
729C4#1798680811yescharacteristic
730C4#1798681211yescharacteristic
731C4#1798681511yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—5681no—
734C2—11361no—
735C2—1422no—
736C2#2259765611yescharacteristic
737C2#2259765911yescharacteristic
738C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#18713
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602681C2semidirect
2. #22599669C2semidirect
3. #22599668C2semidirect
4. #22598798C2semidirect
5. #22587484C2semidirect
6. #22587479C2semidirect
7. #22587471C2semidirect
8. #22587425C2semidirect
9. #22587420C2semidirect
10. #22587413C2semidirect
11. #22587412C2semidirect
12. #333×D71C2semidirect
13. #22586752C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
377. #1632D71semidirect
385. C71#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026812
#225996692
#225996682
#225987982
#225874842
#225874792
#225874712
#225874252
#225874202
#225874132
#225874122
#333×D712
#225867522
#225867502
C71×#16322
#1871371