Finite Group Databasebeta

← #31975585

Subgroups — #31975585

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599667C212yesmaximal, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587475C212yesmaximal, complemented
7#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587413C212yesmaximal, complemented
10#22586751C212yesmaximal, complemented
11C2×#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986748—22no—
14#17986729C2211yescharacteristic
15#17986715C2211yescharacteristic
16#17986710C2212yes—
17#17986684—22no—
18#17986650—22no—
19#17986626—22no—
20#17986623—22no—
21#17986573—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2212yes—
24#17986391—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986300—22no—
30#17986295C2212yes—
31#17986290C2212yes—
32#17986235—22no—
33#17986228—22no—
34#17986215—22no—
35#17986200C2212yes—
36#17986195C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985729C2212yes—
39#17985729C2212yes—
40#17985726C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
44#333×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic
46#333×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49#14556159—48no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556126—22no—
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556123—24no—
63#14556122—22no—
64#14556120D412yes—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116D412yes—
71#14556113—24no—
72#14556111—24no—
73#14556111—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107D412yes—
76#14556106—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—24no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102D412yes—
82C4×Dic142C2312yes—
83#14556093—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284C2312yes—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71D412yes—
102C22×C8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D412yes—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111C4⋊C8×C71C2312yes—
112#11765865—44no—
113#11765865—84no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—41no—
126#11765855—44no—
127#11765855—44no—
128#11765854—82no—
129#11765852—44no—
130#11765852—44no—
131D568—82no—
132#11765849—24no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—44no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—82no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C42×C71C2×D412yes—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71#12011yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—82no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—44no—
189C22⋊D71—82no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—41no—
194D284—22no—
195D284—22no—
196D284—42no—
197D284—42no—
198D284—42no—
199D284—82no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—84no—
203C4×D71—82no—
204Dic142—22no—
205Dic142—22no—
206Dic142—42no—
207Dic142—82no—
208C8×C71—42no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—22no—
211C71⋊C8—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71#45312yes—
214C22×C71C2×#12011yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71#57712yes—
226C4×C71#57812yes—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—81no—
231#18713—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—22no—
233C2×C71#301312yes—
234C2×C71C2×#45311yescharacteristic
235D71—82no—
236D71—161no—
237#3544—711no—
238#3247—712no—
239#3152—711no—
240#1634—711no—
241#1633—711no—
242#1632—712no—
243#1624—711no—
244#1623—711no—
245#1622—712no—
246C2×#333D7111yescharacteristic, complemented
247#1483—712no—
248C71#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#137—1422no—
250#563—1422no—
251Q82—711no—
252#555—711no—
253#554—712no—
254#552—1422no—
255#547—1422no—
256#544—1422no—
257#542—1422no—
258#536—1422no—
259#532—711no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
261#529—712no—
262#497—1422no—
263#494—711no—
264#494—711no—
265#492—711no—
266#492—711no—
267#478—1422no—
268#477—712no—
269#476—712no—
270#466—1422no—
271#465—1422no—
272#463—1422no—
273#460—712no—
274#459—712no—
275C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
276C4×M16—711no—
277#333C2×D7112yes—
278#333C2×D7111yescharacteristic
279#333C2×D7111yescharacteristic
280Q8⋊C8—712no—
281Q8⋊C8—712no—
282D4⋊C8—712no—
283D4⋊C8—712no—
284C2×#41—1422no—
285C2×#41—1421no—
286C22×Q8D28412yes—
287#137—2848no—
288C2×Q16—1422no—
289C2×Q16—1422no—
290C2×SD16—1422no—
291C2×SD16—1422no—
292C2×SD16—1422no—
293C2×D8—1422no—
294C2×M16—1421no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—711no—
298C4⋊Q8—1422no—
299C4⋊Q8—1422no—
300C4⋊Q8—1422no—
301C4⋊Q8D28412yes—
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304#127—711no—
305#126—1424no—
306#126—1422no—
307#125—712no—
308#125—1422no—
309#125—1424no—
310#124—712no—
311#124—1422no—
312#124—1422no—
313#124—1421no—
314#123—1424no—
315#123—1424no—
316#123—1422no—
317C22⋊Q8—712no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322#121—712no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325C4×Q8—712no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331#117—1422no—
332#117—1422no—
333#117—1422no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1422no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#106—1422no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D7112yes—
341C4⋊C8C22×D7112yes—
342#103—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1422no—
345#102—1422no—
346#97—1421no—
347C4×C8—711no—
348C4×C8—711no—
349#41—2844no—
350#41—5684no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—712no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8—1421no—
356C2×Q8C2×D28412yes—
357C2×Q8C2×D28412yes—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—712no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4—1422no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1421no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—1424no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4D4×D7112yes—
369C22×C4C2×D28411yescharacteristic
370Q16—2844no—
371Q16—2844no—
372SD16—2844no—
373SD16—2844no—
374SD16—5682no—
375D8—5682no—
376M16—1424no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—1421no—
381C2×C8—1421no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—712no—
387C4⋊C4—1424no—
388C4⋊C4—1424no—
389C4⋊C4—1424no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—1424no—
397C22⋊C4—1424no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—1422no—
404C42—1422no—
405C42—1422no—
406C42D4×D7112yes—
407C42C2×D28411yescharacteristic
408C42C23×D7111yescharacteristic
409C23—2841no—
410C23—1422no—
411C23#1455609811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—2842no—
416Q8—5682no—
417Q8—1422no—
418Q8—1422no—
419D4—2842no—
420D4—2844no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—5682no—
424D4—5682no—
425D4—1422no—
426D4—1422no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5684no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4#1455609811yescharacteristic
442C2×C4#1455609812yes—
443C2×C4C2×D4×D7112yes—
444C2×C4C22×D28411yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—1422no—
448C8—1422no—
449C22—22no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—5682no—
454C22—5681no—
455C22#1798616912yes—
456C22C2×#1455609811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—2842no—
463C4—2842no—
464C4—2842no—
465C4—5681no—
466C4#1798680512yes—
467C4#1798681212yes—
468C2—22no—
469C2—5682no—
470C2—11361no—
471C2#2259766012yes—
472C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#333×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#333D71
hypocenterC71#18713
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602684C2semidirect
2. #22599667C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22587486C2semidirect
5. #22587481C2semidirect
6. #22587475C2semidirect
7. #22587424C2semidirect
8. #22587419C2semidirect
9. #22587413C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#333×C71C2semidirect
246. C2×#333D71semidirect
248. C71#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225996672
#225987972
#225874862
#225874812
#225874752
#225874242
#225874192
#225874132
#225867512
C2×#333×C712
#1871371