Finite Group Databasebeta

← #31975589

Subgroups — #31975589

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C212yesmaximal, complemented
3#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587425C212yesmaximal, complemented
5#22587422C212yesmaximal, complemented
6#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586755C212yesmaximal, complemented
11C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—22no—
13#17986742—22no—
14#17986714C2212yescomplemented
15#17986713—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986566—22no—
19#17986565—22no—
20#17986564—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic
22#17986546C2212yes—
23#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986387—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986374—22no—
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986371C2211yescharacteristic, complemented
29#17986344—22no—
30#17986195C2212yescomplemented
31#17986194C2212yescomplemented
32#17986191C2212yescomplemented
33#17986134—22no—
34#17986131—22no—
35#17986051C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic, complemented
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765864D412yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556152—48no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765848—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127D412yes—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—24no—
65#14556124—22no—
66#14556124—21no—
67#14556124D412yes—
68#14556115—24no—
69#14556115D412yes—
70#14556114—24no—
71#14556114—24no—
72#14556114—22no—
73#14556103D412yes—
74#14556102—22no—
75#14556101—22no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099D412yes—
81#14556098—22no—
82#14556097—22no—
83#14556097—24no—
84#14556096—24no—
85#14556096—22no—
86C4×D284C2312yes—
87D4×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89#14556087—22no—
90#14556086—22no—
91#14556084—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C22×D4×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#120×C71—22no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C23×D71—41no—
114#11765865—82no—
115#11765865—82no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—84no—
132D4×D71—44no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135D4×D71—82no—
136D4×D71—82no—
137C22×Dic71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141#11765854—44no—
142#11765853—44no—
143D568—82no—
144#11765850—44no—
145#11765850—82no—
146#11765850—82no—
147#11765848—24no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71—82no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173D8×C71—44no—
174D8×C71—82no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—84no—
185C23×C71—82no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—84no—
190C22×D71—84no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71#12011yescharacteristic
193D4×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—84no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C22⋊D71—44no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—84no—
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71#12012yes—
219C2×Dic71#12011yescharacteristic
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—82no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—44no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—164no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C2×D71—22no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—164no—
254C2×D71—164no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#57612yes—
258C4×C71#57612yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71#45312yes—
263#18714—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—82no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71—161no—
267C2×C71#300812yes—
268C2×C71C2×#45311yescharacteristic
269D71—41no—
270D71—82no—
271D71—161no—
272#3549—711no—
273#3205—712no—
274#3151—711no—
275#1624—712no—
276#1624—712no—
277#1619—711no—
278#1619—711no—
279#1619—711no—
280#1619D7111yescharacteristic, complemented
281#1543—711no—
282#1484—712no—
283C71#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
285H(3,𝔽4)—1422no—
286#555—712no—
287#555—1422no—
288D42—711no—
289D42—1422no—
290D42C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#535—1422no—
292#535—1422no—
293#535—1422no—
294#532—712no—
295#532—711no—
296C2×#127—711no—
297#496—1422no—
298#493—711no—
299#493—1422no—
300#493C2×D7111yescharacteristic
301#492—711no—
302#492—711no—
303#486—1422no—
304#459—712no—
305#459—712no—
306#459—712no—
307#459C2×D7112yescomplemented
308#447—1422no—
309#447—1422no—
310#431—712no—
311C4×M16—711no—
312#333—712no—
313#331—711no—
314#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
315D4⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317D4⋊C8—712no—
318D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
319C2×#41—712no—
320C2×#41—1422no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—1421no—
323C22×D4—1422no—
324C22×D4—1422no—
325C22×D4—1422no—
326AGL(1,ℤ/8)—2848no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C2×D8—1422no—
335C2×M16—1421no—
336C4⋊Q8—712no—
337C4⋊Q8—711no—
338#127—712no—
339#127—711no—
340#127—1422no—
341#127—1421no—
342#127—1424no—
343#127C22×D7111yescharacteristic
344#127C22×D7111yescharacteristic
345#124—712no—
346#124—1422no—
347#124—1424no—
348#124—1424no—
349#124—1424no—
350#121—22no—
351#121—712no—
352#121—712no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#121—1424no—
358#121—1422no—
359#120—22no—
360#120—1422no—
361#120—1424no—
362#120—1422no—
363#120—1424no—
364#120—1422no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4C22×D7112yes—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372C2×C42—711no—
373C4⋊C8—712no—
374C4⋊C8C22×D7112yes—
375#102—22no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379C22⋊C8—1422no—
380#97—1421no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—1422no—
383C4×C8C22×D7111yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—2841no—
386C24—1422no—
387#41—2844no—
388#41—5682no—
389#41—5682no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—5684no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4D4×D7112yes—
417C2×D4D4×D7112yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423SD16—2844no—
424SD16—2844no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—2844no—
428D8—5682no—
429D8—5682no—
430D8—5682no—
431M16—1424no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1421no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4D4×D7112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C42—712no—
450C42—711no—
451C42—1424no—
452C42C23×D7111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—2841no—
459C23—5682no—
460C23—5684no—
461C23—5682no—
462C23—5684no—
463C23—711no—
464C23—1422no—
465Q8—2842no—
466Q8—5682no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—2842no—
477D4—2844no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5682no—
481D4—5684no—
482D4—5684no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2844no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7112yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—2842no—
508C8—1422no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—5681no—
521C22—5682no—
522C22—11364no—
523C22—11364no—
524C22—1421no—
525C22—1422no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—712no—
532C4—1422no—
533C4#1798680012yes—
534C4#1798680312yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—2841no—
539C2—5682no—
540C2—11361no—
541C2#2259760312yes—
542C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18714
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602742C2semidirect
2. #22599257C2semidirect
3. #22598791C2semidirect
4. #22587425C2semidirect
5. #22587422C2semidirect
6. #22587395C2semidirect
7. #22587394C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #22586999C2semidirect
10. #22586755C2semidirect
11. C71×#1619C2semidirect
14. #17986714C22semidirect
16. #17986634C22semidirect
23. #127×D71C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986371C22semidirect
30. #17986195C22semidirect
31. #17986194C22semidirect
32. #17986191C22semidirect
35. #17986051C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
38. #17985743C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. D42×C71C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
280. #1619D71semidirect
283. C71#18714semidirect
290. D42C2×D71semidirect
307. #459C2×D71semidirect
314. #331C2×D71semidirect
318. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027422
#225992572
#225987912
#225874252
#225874222
#225873952
#225873942
#225873922
#225869992
#225867552
C71×#16192
#1871471