Subgroups — #31975591

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	—	2	2	no	—
11	#17986741	—	2	2	no	—
12	#17986715	—	2	1	no	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986714	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986634	—	2	1	no	—
18	#17986565	—	2	2	no	—
19	#17986565	—	2	2	no	—
20	#17986563	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986386	—	2	2	no	—
24	#17986375	—	2	1	no	—
25	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986345	—	2	1	no	—
28	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986133	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#459×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556154	—	4	8	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556124	—	2	4	no	—
58	#14556117	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	1	no	—
60	#14556116	D₄	1	2	yes	—
61	#14556114	—	2	4	no	—
62	#14556114	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	2	no	—
64	#14556103	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	D₄	1	2	yes	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556098	—	2	4	no	—
74	#14556098	—	2	4	no	—
75	#14556096	—	2	4	no	—
76	#14556096	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	#11765865	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
128	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
129	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	#11765853	—	4	8	no	—
133	#11765850	—	4	8	no	—
134	#11765850	—	8	4	no	—
135	#11765849	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₈×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	8	1	no	—
225	D₂₈₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	#18714	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
264	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	2	no	—
268	D₇₁	—	8	2	no	—
269	#3549	—	71	1	no	—
270	#3205	—	71	1	no	—
271	#3205	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3151	—	71	1	no	—
273	#1624	—	71	4	no	—
274	#1619	—	71	4	no	—
275	#1543	—	71	1	no	—
276	#1484	—	71	1	no	—
277	#1484	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#18714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
280	H(3,𝔽₄)	—	142	2	no	—
281	#555	—	71	2	no	—
282	#555	—	142	1	no	—
283	#555	—	142	1	no	—
284	D₄²	—	71	2	no	—
285	D₄²	—	142	1	no	—
286	D₄²	—	142	1	no	—
287	#535	—	142	2	no	—
288	#535	—	142	2	no	—
289	#535	—	142	2	no	—
290	#532	—	71	1	no	—
291	#532	—	71	1	no	—
292	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#496	—	142	2	no	—
295	#493	—	2	1	no	—
296	#493	—	71	2	no	—
297	#493	—	142	1	no	—
298	#492	—	71	2	no	—
299	#486	—	2	1	no	—
300	#486	—	142	1	no	—
301	#459	—	71	4	no	—
302	#459	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	#447	—	2	2	no	—
304	#447	—	142	2	no	—
305	#431	—	71	1	no	—
306	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
308	#333	—	71	2	no	—
309	#331	—	71	2	no	—
310	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	71	2	no	—
314	C₂×#41	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	142	4	no	—
325	C₂×D₈	—	142	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	71	1	no	—
334	#127	—	71	1	no	—
335	#127	—	142	4	no	—
336	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	71	2	no	—
340	#124	—	142	4	no	—
341	#124	—	142	4	no	—
342	#124	—	142	4	no	—
343	#124	—	142	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	71	2	no	—
346	#121	—	142	2	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	2	no	—
351	#121	—	142	1	no	—
352	#121	—	142	1	no	—
353	#121	—	142	1	no	—
354	#121	—	142	2	no	—
355	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	#120	—	142	4	no	—
357	#120	—	142	4	no	—
358	#120	—	142	4	no	—
359	#120	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	71	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₄×D₄	—	142	1	no	—
364	C₄×D₄	—	142	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
376	#97	—	142	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	71	2	no	—
379	C₄×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	142	4	no	—
382	#41	—	8	2	no	—
383	#41	—	284	4	no	—
384	#41	—	568	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	568	4	no	—
401	C₂×D₄	—	568	4	no	—
402	C₂×D₄	—	568	4	no	—
403	C₂×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	284	8	no	—
422	D₈	—	8	4	no	—
423	D₈	—	284	8	no	—
424	D₈	—	568	4	no	—
425	M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	568	4	no	—
455	C₂³	—	568	4	no	—
456	C₂³	—	568	4	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	—	142	2	no	—
459	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	568	1	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	568	1	no	—
478	D₄	—	568	4	no	—
479	D₄	—	568	2	no	—
480	D₄	—	568	2	no	—
481	D₄	—	568	4	no	—
482	D₄	—	568	4	no	—
483	D₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₈	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	284	2	no	—
513	C₂²	—	284	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	1136	8	no	—
519	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	#17986165	1	2	yes	—
527	C₄	#17986800	1	2	yes	—
528	C₄	#17986802	1	2	yes	—
529	C₂	—	4	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	—	568	2	no	—
533	C₂	—	568	2	no	—
534	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3205	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18714
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602745	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. #22598790	C₂	semidirect
4. #22587422	C₂	semidirect
5. #22587393	C₂	semidirect
6. #22587000	C₂	semidirect
7. #22586757	C₂	semidirect
8. #22586756	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3205	C₂	semidirect
14. #17986714	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. #17986371	C₂²	semidirect
28. #17986191	C₂²	semidirect
30. #17986052	C₂²	semidirect
31. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985742	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #17985726	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
271. #3205	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#18714	semidirect
293. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
302. #459	C₂×D₇₁	semidirect
306. #431	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602745	2
#22599258	2
#22598790	2
#22587422	2
#22587393	2
#22587000	2
#22586757	2
#22586756	2
C₇₁×#3205	2
#18714	71