Finite Group Databasebeta

← #31975592

Subgroups — #31975592

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C212yesmaximal, complemented
3#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587396C212yesmaximal, complemented
8#22587393C212yesmaximal, complemented
9#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586755C212yesmaximal, complemented
11C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715C2211yescharacteristic, complemented
15#17986712—22no—
16D4×D284C2212yescomplemented
17#17986633—22no—
18#17986568—22no—
19#17986567—22no—
20#17986565—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986546C2212yes—
23#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986374—22no—
28#17986373C2211yescharacteristic, complemented
29#17986344—22no—
30#17986195C2212yescomplemented
31#17986194C2212yescomplemented
32#17986191C2212yescomplemented
33#17986134—22no—
34#17986131—22no—
35#17986051C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C71C2212yescomplemented
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865—22no—
49C22×D284—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54#14556155—48no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765848—21no—
62#14556127D412yes—
63#14556125—22no—
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—22no—
68#14556124—21no—
69#14556124D412yes—
70#14556117—22no—
71#14556117D412yes—
72#14556116—24no—
73#14556114—24no—
74#14556114—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103D412yes—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556101—22no—
82#14556099D412yes—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85#14556098—24no—
86#14556096—24no—
87C4×D284C2312yes—
88#14556090—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556086—22no—
91#14556085—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—24no—
113C23×D71—41no—
114#11765866—44no—
115#11765865—82no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—82no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135D4×D71—44no—
136D4×D71—82no—
137D4×D71—82no—
138D4×D71—82no—
139D4×D71—82no—
140D4×D71—84no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765852—44no—
146D568—44no—
147D568—82no—
148#11765850—44no—
149#11765850—82no—
150#11765850—82no—
151#11765848—24no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171SD16×C71—44no—
172D8×C71—82no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—41no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—84no—
188C22×D71—84no—
189C22×D71—84no—
190C22×D71—84no—
191C22×D71#12011yescharacteristic
192Q8×C71—42no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C22⋊D71—44no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—84no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71#12012yes—
213C2×Dic71#12011yescharacteristic
214D284—22no—
215D284—22no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224D284—82no—
225D284—84no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—44no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—22no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—164no—
253C2×D71—168no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#57612yes—
258C4×C71#57612yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71#45312yes—
262#18714—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—82no—
264C2×C71—161no—
265C2×C71#300812yes—
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267D71—41no—
268D71—82no—
269D71—82no—
270D71—161no—
271#3549—711no—
272#3205—712no—
273#3151—711no—
274#1624—711no—
275#1624—711no—
276#1624—711no—
277#1624D7111yescharacteristic, complemented
278#1619—712no—
279#1619—712no—
280#1543—711no—
281#1484—712no—
282C71#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
284H(3,𝔽4)—1422no—
285#555—711no—
286#555—1422no—
287#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
288D42—712no—
289D42—1422no—
290#535—1422no—
291#535—1422no—
292#535—1422no—
293#532—712no—
294#532—711no—
295C2×#127—711no—
296#496—1422no—
297#493—711no—
298#493—711no—
299#493—1422no—
300#492—711no—
301#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#486—1422no—
303#459—712no—
304#459—712no—
305#459—712no—
306#459C2×D7112yescomplemented
307#447—1422no—
308#447—1422no—
309#431—712no—
310C4×M16—711no—
311#333—711no—
312#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#331—712no—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
318C2×#41—712no—
319C2×#41—1422no—
320C22×D4—1422no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1422no—
323C22×D4—1422no—
324C22×D4—1422no—
325AGL(1,ℤ/8)—2848no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1422no—
333C2×D8—1422no—
334C2×M16—1421no—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337#127—712no—
338#127—711no—
339#127—711no—
340#127—1422no—
341#127—1422no—
342#127—1421no—
343#127—1422no—
344#127C22×D7111yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—712no—
347#124—1424no—
348#124—1422no—
349#124—1424no—
350#124—1422no—
351#121—22no—
352#121—712no—
353#121—712no—
354#121—1422no—
355#121—1424no—
356#121—1422no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#120—1424no—
361#120—1424no—
362#120—1424no—
363#120—1424no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4C22×D7112yes—
368#117—22no—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371C2×C42—711no—
372C4⋊C8—712no—
373C4⋊C8C22×D7112yes—
374#102—22no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—1422no—
379#97—1421no—
380C4×C8—711no—
381C4×C8—1422no—
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383C24—2841no—
384C24—1424no—
385#41—2844no—
386#41—5682no—
387#41—5682no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8D4×D7112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5682no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—5684no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4D4×D7112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422SD16—44no—
423SD16—2844no—
424D8—82no—
425D8—2844no—
426D8—2844no—
427D8—5682no—
428D8—5682no—
429D8—5682no—
430M16—1424no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1421no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4D4×D7112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—22no—
448C42—712no—
449C42—711no—
450C42—1422no—
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—2841no—
455C23—5684no—
456C23—5684no—
457C23—5684no—
458C23—5682no—
459C23—5684no—
460C23—711no—
461C23—1422no—
462C23—1422no—
463Q8—42no—
464Q8—5682no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2844no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5682no—
479D4—5684no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482D4—5684no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4—5684no—
487D4—1422no—
488D4—1422no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2844no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7112yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—2842no—
507C8—1422no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2844no—
517C22—2842no—
518C22—5681no—
519C22—5682no—
520C22—11368no—
521C22—11364no—
522C22—1421no—
523C22—1422no—
524C22#120×D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2842no—
529C4—712no—
530C4—1422no—
531C4#1798680112yes—
532C4#1798680312yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—2841no—
536C2—5682no—
537C2—5682no—
538C2—11361no—
539C2#2259760512yes—
540C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#18714
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602741C2semidirect
2. #22599257C2semidirect
3. #22598787C2semidirect
4. #22587424C2semidirect
5. #22587423C2semidirect
6. #22587421C2semidirect
7. #22587396C2semidirect
8. #22587393C2semidirect
9. #22587001C2semidirect
10. #22586755C2semidirect
11. C71×#1624C2semidirect
14. #17986715C22semidirect
16. D4×D284C22semidirect
23. #127×D71C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
30. #17986195C22semidirect
31. #17986194C22semidirect
32. #17986191C22semidirect
35. #17986051C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #555×C71C22semidirect
43. #492×C71C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
277. #1624D71semidirect
282. C71#18714semidirect
287. #555C2×D71semidirect
301. #492C2×D71semidirect
306. #459C2×D71semidirect
312. #333C2×D71semidirect
317. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027412
#225992572
#225987872
#225874242
#225874232
#225874212
#225873962
#225873932
#225870012
#225867552
C71×#16242
#1871471