Finite Group Databasebeta

← #31975593

Subgroups — #31975593

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599255C212yesmaximal, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587423C214yesmaximal, complemented
4#22587394C214yesmaximal, complemented
5#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586757C212yesmaximal, complemented
7C71×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—22no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
10#17986389—22no—
11#17986375—22no—
12#17986375C2212yes—
13#17986373C2212yescomplemented
14#17986347—22no—
15#17986194C2218yescomplemented
16#17986132—24no—
17#17986052C2212yescomplemented
18C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19#17985748C2212yescomplemented
20#17985743C2212yescomplemented
21D4⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
22H(3,𝔽4)×C71—22no—
23#555×C71—22no—
24#555×C71C2212yescomplemented
25D42×C71—22no—
26D42×C71C2212yescomplemented
27#535×C71—22no—
28#535×C71—24no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#532×C71C2212yes—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—22no—
33#14556153—48no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765850—24no—
36C2×#11765850—28no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556125—22no—
39#14556125—21no—
40#14556125C2312yes—
41C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
42#14556048—28no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556039—21no—
45C4×C71⋊C8—22no—
46C4×C71⋊C8C2312yes—
47C2×#41×C71—22no—
48C2×#41×C71D412yes—
49C22×D4×C71—22no—
50C22×D4×C71—24no—
51C4⋊Q8×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
53#127×C71—24no—
54#127×C71D412yes—
55#127×C71C2311yescharacteristic
56#124×C71—28no—
57#124×C71—24no—
58#124×C71—22no—
59#124×C71D412yes—
60#121×C71—24no—
61#121×C71—24no—
62#121×C71—22no—
63#121×C71—22no—
64#121×C71—24no—
65#121×C71D414yes—
66#120×C71—24no—
67#120×C71—28no—
68#120×C71—24no—
69C4×D4×C71—22no—
70C4×D4×C71—22no—
71C4×D4×C71C2314yes—
72#117×C71—22no—
73#117×C71—24no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C23×D71—41no—
76C2×D284—24no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—44no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—84no—
82#11765852—48no—
83#11765850—48no—
84#11765850—88no—
85#11765849—24no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88C24×C71—24no—
89#41×C71—44no—
90#41×C71—84no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71C2×D412yes—
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—28no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—24no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—88no—
101C2×D4×C71—84no—
102C2×D4×C71C2×D414yes—
103C2×D4×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—24no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71C2×D414yes—
111C22⋊C4×C71—28no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C22⋊C4×C71—24no—
116C42×C71—24no—
117C42×C71C2×D412yes—
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2411yescharacteristic
120C23×C71—24no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—88no—
123C23×C71—84no—
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C22×D71—42no—
126C22×D71—82no—
127C22×D71—84no—
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—82no—
130D4×C71—28no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—82no—
135D4×C71—82no—
136D4×C71—84no—
137D4×C71—88no—
138D4×C71—84no—
139C2×C4×C71—24no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—48no—
144C2×C4×C71—44no—
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C22×D412yes—
149D284—44no—
150D284—48no—
151D284—84no—
152D284—82no—
153C71⋊C8—24no—
154C71⋊C8—44no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—44no—
158C22×C71—44no—
159C22×C71—44no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—168no—
163C22×C71C2×#12011yescharacteristic
164C2×D71—84no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—164no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—44no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71#45312yes—
172C4×C71#57614yes—
173#18714—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—41no—
175C2×C71—84no—
176C2×C71—82no—
177C2×C71#300812yes—
178C2×C71C2×#45311yescharacteristic
179D71—162no—
180#3549D7111yescharacteristic, complemented
181#3205—712no—
182#3151—711no—
183#1624—714no—
184#1619—714no—
185#1543—711no—
186#1484—712no—
187C71#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
189H(3,𝔽4)—22no—
190#555—22no—
191#555C2×D7112yescomplemented
192D42—22no—
193D42C2×D7112yescomplemented
194#535—22no—
195#535—24no—
196#532C2×D7111yescharacteristic
197#532C2×D7112yes—
198C2×#127—711no—
199#496—1422no—
200#493—712no—
201#493—1422no—
202#492—712no—
203#486—1422no—
204#459—718no—
205#447—1424no—
206#431—712no—
207C4×M16—711no—
208#333—712no—
209#331—712no—
210D4⋊C8—718no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41C22⋊D7112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—1421no—
216C22×D4—1422no—
217AGL(1,ℤ/8)—2848no—
218C2×SD16—1424no—
219C2×D8—1424no—
220C2×D8—1428no—
221C2×M16—1421no—
222C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
223C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
224#127—24no—
225#127—712no—
226#127—1422no—
227#127—1421no—
228#127C22⋊D7112yes—
229#127C22×D7111yescharacteristic
230#124—28no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124C22⋊D7112yes—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—24no—
239#121C22⋊D7114yes—
240#120—24no—
241#120—28no—
242#120—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C22×D7114yes—
246#117—22no—
247#117—24no—
248C2×C42C22×D7111yescharacteristic
249C4⋊C8—714no—
250#102—1428no—
251C22⋊C8—1422no—
252#97—1421no—
253C4×C8—712no—
254C4×C8—1422no—
255C24—24no—
256C24—2841no—
257#41—44no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—2844no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—5684no—
274C2×D4—1424no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
277C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282SD16—2848no—
283D8—2848no—
284D8—5688no—
285M16—1424no—
286C2×C8—1424no—
287C2×C8—1422no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C42—24no—
297C42C2×C22⋊D7112yes—
298C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C42C23×D7111yescharacteristic
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—84no—
303C23—88no—
304C23—2842no—
305C23—5682no—
306C23—5684no—
307C23#1455609711yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310D4—28no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—2844no—
320D4—2848no—
321D4—5684no—
322D4—5682no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4#1455609712yes—
330C2×C4#1455609711yescharacteristic
331C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
333C8—2844no—
334C8—1424no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—168no—
343C22—5682no—
344C22—5684no—
345C22—11364no—
346C22C2×#1455609711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4#1798616712yes—
352C4#1798680214yes—
353C2—41no—
354C2—82no—
355C2—84no—
356C2—11362no—
357C2#2259760812yes—
358C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3549C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3549D71
hypocenterC71#18714
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599255C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22587423C2semidirect
4. #22587394C2semidirect
5. #22587002C2semidirect
6. #22586757C2semidirect
7. C71×#3549C2semidirect
9. C2×#14556125C22semidirect
13. #17986373C22semidirect
15. #17986194C22semidirect
17. #17986052C22semidirect
18. C4×#11765849C22semidirect
19. #17985748C22semidirect
20. #17985743C22semidirect
21. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. #555×C71C22semidirect
26. D42×C71C22semidirect
180. #3549D71semidirect
187. C71#18714semidirect
191. #555C2×D71semidirect
193. D42C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992552
#225987932
#225874232
#225873942
#225870022
#225867572
C71×#35492
#1871471