Finite Group Databasebeta

← #31975596

Subgroups — #31975596

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602742C211yesmaximal, characteristic
2#22599467C212yesmaximal, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587487C212yesmaximal, complemented
5#22587484C212yesmaximal, complemented
6#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586755C212yesmaximal, complemented
11C71×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556157—22no—
13#17986742—22no—
14#17986714C2212yes—
15#17986713—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986566—22no—
19#17986565—22no—
20#17986564—22no—
21#17986547C2211yescharacteristic
22#17986546C2212yes—
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986396—22no—
25#17986390—22no—
26#17986379C2211yescharacteristic, complemented
27#17986378C2211yescharacteristic, complemented
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986344—22no—
30#17986319—22no—
31#17986316—22no—
32#17986290C2212yescomplemented
33#17986289C2212yescomplemented
34#17986286C2212yescomplemented
35#17986051C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#476×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765864D412yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52#14556157—48no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765848—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556127D412yes—
61#14556126—21no—
62#14556124—24no—
63#14556124D412yes—
64#14556115—24no—
65#14556115D412yes—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556114—22no—
69#14556103D412yes—
70#14556102—22no—
71#14556101—22no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099D412yes—
77#14556098—22no—
78#14556097—22no—
79#14556097—24no—
80#14556096—24no—
81#14556096—22no—
82C4×D284C2312yes—
83D4×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556086—22no—
87#14556084—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C42×D71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C22×D4×C71—22no—
102C2×SD16×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#121×C71—22no—
106#120×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#106×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765865—82no—
114#11765865—82no—
115#11765864—44no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120Q8×D71—44no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—84no—
130D4×D71—82no—
131D4×D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137Dic284—44no—
138#11765855—44no—
139#11765853—44no—
140#11765848—24no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71—22no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71—82no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—22no—
167SD16×C71—44no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—84no—
178C23×C71—82no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—84no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71#12011yescharacteristic
183Q8×C71—42no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—84no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D412yes—
196C22⋊D71—44no—
197C22⋊D71—82no—
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—84no—
201C22⋊D71—84no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—44no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71#12012yes—
207C2×Dic71#12011yescharacteristic
208D284—22no—
209D284—22no—
210D284—82no—
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—22no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—82no—
220Dic142—82no—
221C8×C71—22no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—44no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—164no—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C2×D71—22no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—164no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#57712yes—
242C4×C71#57712yes—
243Dic71—22no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247Dic71#45312yes—
248#18715—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—82no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71#300912yes—
252C2×C71C2×#45311yescharacteristic
253D71—41no—
254D71—82no—
255#3549—711no—
256#3227—712no—
257#3152—711no—
258#1634—712no—
259#1634—712no—
260#1629—711no—
261#1629—711no—
262#1629—711no—
263#1629D7111yescharacteristic, complemented
264#1543—711no—
265#1484—712no—
266C71#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—1422no—
268H(3,𝔽4)—1422no—
269#555—712no—
270#555—1422no—
271D42—711no—
272D42—1422no—
273D42C2×D7111yescharacteristic
274#535—1422no—
275#535—1422no—
276#535—1422no—
277#532—712no—
278#532—711no—
279C2×C4⋊Q8—711no—
280#498—1422no—
281#497—1422no—
282#494—711no—
283#494—711no—
284#492—711no—
285#492C2×D7111yescharacteristic
286#486—1422no—
287#481—1422no—
288#481—1422no—
289#476—712no—
290#476—712no—
291#476—712no—
292#476C2×D7112yescomplemented
293#431—712no—
294C4×M16—711no—
295#333—712no—
296#331—711no—
297#331C2×D7111yescharacteristic
298D4⋊C8—712no—
299D4⋊C8—712no—
300D4⋊C8—712no—
301D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
302C2×#41—712no—
303C2×#41—1422no—
304C22×Q8—1421no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1422no—
307C22×D4—1422no—
308#137—2848no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×Q16—1422no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1422no—
313C2×M16—1421no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—1422no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
320#127—712no—
321#127—1424no—
322#127C22×D7111yescharacteristic
323#124—712no—
324#124—1422no—
325#124—1424no—
326#124—1424no—
327#124—1424no—
328#121—22no—
329#121—712no—
330#121—712no—
331#121—1422no—
332#121—1422no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1422no—
337#120—22no—
338#120—1422no—
339#120—1424no—
340#120—1422no—
341#120—1424no—
342#120—1422no—
343C4×D4—712no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4C22×D7112yes—
347#117—1422no—
348#117—1422no—
349#117—1422no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C42—711no—
352#106—22no—
353#106—1422no—
354#106—1422no—
355#106—1422no—
356C4⋊C8—712no—
357C4⋊C8C22×D7112yes—
358#102—22no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362C22⋊C8—1422no—
363#97—1421no—
364C4×C8—711no—
365C4×C8—1422no—
366C4×C8C22×D7111yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1422no—
369#41—2844no—
370#41—5682no—
371#41—5682no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2841no—
374C2×Q8—2844no—
375C2×Q8—712no—
376C2×Q8—1422no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—5682no—
383C2×D4—5682no—
384C2×D4—5684no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4D4×D7112yes—
394C2×D4D4×D7112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401Q16—2844no—
402Q16—2844no—
403SD16—44no—
404SD16—2844no—
405M16—1424no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1421no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4D4×D7112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1424no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42—712no—
427C42—711no—
428C42—1424no—
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—5682no—
435C23—5684no—
436C23—711no—
437C23—1422no—
438Q8—42no—
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—5682no—
442Q8—5682no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—2844no—
450D4—5682no—
451D4—5684no—
452D4—5684no—
453D4—5682no—
454D4—5682no—
455D4—5682no—
456D4—1422no—
457D4—1422no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—5682no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—712no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7112yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—2842no—
479C8—1422no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—164no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—11364no—
490C22—1421no—
491C22—1422no—
492C22#120×D7111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2842no—
497C4—2842no—
498C4—5681no—
499C4—712no—
500C4—1422no—
501C4#1798680512yes—
502C4#1798680912yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—2841no—
506C2—5682no—
507C2#2259761212yes—
508C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1629C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602742C2
hypercenter#1629D71
hypocenterC71#18715
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599467C2semidirect
3. #22598794C2semidirect
4. #22587487C2semidirect
5. #22587484C2semidirect
6. #22587457C2semidirect
7. #22587456C2semidirect
8. #22587454C2semidirect
9. #22586999C2semidirect
10. #22586755C2semidirect
11. C71×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D71C22semidirect
26. #17986379C22semidirect
27. #17986378C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
34. #17986286C22semidirect
35. #17986051C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
44. #476×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
263. #1629D71semidirect
266. C71#18715semidirect
292. #476C2×D71semidirect
301. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027422
#225994672
#225987942
#225874872
#225874842
#225874572
#225874562
#225874542
#225869992
#225867552
C71×#16292
#1871571