Subgroups — #31975598

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
11	#17986741	—	2	2	no	—
12	#17986715	—	2	1	no	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986634	—	2	1	no	—
18	#17986565	—	2	2	no	—
19	#17986565	—	2	2	no	—
20	#17986563	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986395	—	2	1	no	—
24	#17986391	—	2	2	no	—
25	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986347	—	2	1	no	—
28	#17986317	—	2	2	no	—
29	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#498×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#481×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#476×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556159	—	4	8	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556124	—	2	4	no	—
57	#14556117	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	2	1	no	—
59	#14556116	D₄	1	2	yes	—
60	#14556114	—	2	4	no	—
61	#14556114	—	2	4	no	—
62	#14556103	—	2	2	no	—
63	#14556103	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556102	D₄	1	2	yes	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556098	—	2	4	no	—
73	#14556098	—	2	4	no	—
74	#14556096	—	2	4	no	—
75	#14556096	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556086	—	2	2	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	#11765865	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
128	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
129	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	#11765855	—	4	8	no	—
133	#11765852	—	4	8	no	—
134	#11765849	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	8	1	no	—
215	D₂₈₄	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	#18715	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	D₇₁	—	8	2	no	—
255	#3549	—	71	1	no	—
256	#3227	—	71	1	no	—
257	#3227	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3152	—	71	1	no	—
259	#1634	—	71	4	no	—
260	#1629	—	71	4	no	—
261	#1543	—	71	1	no	—
262	#1484	—	71	1	no	—
263	#1484	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#18715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	142	2	no	—
266	H(3,𝔽₄)	—	142	2	no	—
267	#555	—	71	2	no	—
268	#555	—	142	1	no	—
269	#555	—	142	1	no	—
270	D₄²	—	71	2	no	—
271	D₄²	—	142	1	no	—
272	D₄²	—	142	1	no	—
273	#535	—	142	2	no	—
274	#535	—	142	2	no	—
275	#535	—	142	2	no	—
276	#532	—	71	1	no	—
277	#532	—	71	1	no	—
278	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#498	—	2	1	no	—
281	#498	—	142	1	no	—
282	#497	—	142	2	no	—
283	#494	—	71	2	no	—
284	#492	—	71	2	no	—
285	#486	—	2	1	no	—
286	#486	—	142	1	no	—
287	#481	—	2	2	no	—
288	#481	—	142	2	no	—
289	#476	—	71	4	no	—
290	#476	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	#431	—	71	1	no	—
292	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
294	#333	—	71	2	no	—
295	#331	—	71	2	no	—
296	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	#137	—	284	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#127	—	71	1	no	—
317	#127	—	71	1	no	—
318	#127	—	142	4	no	—
319	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	71	2	no	—
322	#124	—	142	4	no	—
323	#124	—	142	4	no	—
324	#124	—	142	4	no	—
325	#124	—	142	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	71	2	no	—
328	#121	—	142	2	no	—
329	#121	—	142	2	no	—
330	#121	—	142	2	no	—
331	#121	—	142	2	no	—
332	#121	—	142	2	no	—
333	#121	—	142	1	no	—
334	#121	—	142	1	no	—
335	#121	—	142	1	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	#120	—	142	4	no	—
339	#120	—	142	4	no	—
340	#120	—	142	4	no	—
341	#120	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	71	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	1	no	—
345	C₄×D₄	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	#117	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
362	#97	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	71	2	no	—
365	C₄×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	4	no	—
367	#41	—	8	2	no	—
368	#41	—	284	4	no	—
369	#41	—	568	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	568	4	no	—
380	C₂×D₄	—	568	4	no	—
381	C₂×D₄	—	568	4	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	284	8	no	—
402	SD₁₆	—	284	8	no	—
403	M₁₆	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	568	4	no	—
433	C₂³	—	568	4	no	—
434	C₂³	—	568	4	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	568	1	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	568	1	no	—
452	D₄	—	568	4	no	—
453	D₄	—	568	2	no	—
454	D₄	—	568	2	no	—
455	D₄	—	568	4	no	—
456	D₄	—	568	4	no	—
457	D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	1136	8	no	—
491	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	#17986165	1	2	yes	—
500	C₄	#17986805	1	2	yes	—
501	C₄	#17986807	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	568	2	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22597613	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3227	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602745	C₂
hypercenter	#3227	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18715
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599468	C₂	semidirect
3. #22598797	C₂	semidirect
4. #22587484	C₂	semidirect
5. #22587455	C₂	semidirect
6. #22587000	C₂	semidirect
7. #22586757	C₂	semidirect
8. #22586756	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3227	C₂	semidirect
25. #17986378	C₂²	semidirect
29. #17986286	C₂²	semidirect
30. #17986052	C₂²	semidirect
31. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #17985726	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
257. #3227	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#18715	semidirect
279. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
290. #476	C₂×D₇₁	semidirect
292. #431	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602745	2
#22599468	2
#22598797	2
#22587484	2
#22587455	2
#22587000	2
#22586757	2
#22586756	2
C₇₁×#3227	2
#18715	71