Finite Group Databasebeta

← #31975599

Subgroups — #31975599

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602741C211yesmaximal, characteristic
2#22599467C212yesmaximal, complemented
3#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587458C212yesmaximal, complemented
8#22587455C212yesmaximal, complemented
9#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586755C212yesmaximal, complemented
11C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556160—22no—
13#17986741—22no—
14#17986715C2211yescharacteristic
15#17986712—22no—
16D4×D284C2212yes—
17#17986633—22no—
18#17986568—22no—
19#17986567—22no—
20#17986565—22no—
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986546C2212yes—
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986396—22no—
25#17986392—22no—
26#17986378C2211yescharacteristic, complemented
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986344—22no—
30#17986319—22no—
31#17986316—22no—
32#17986290C2212yescomplemented
33#17986289C2212yescomplemented
34#17986286C2212yescomplemented
35#17986051C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yes—
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#555×C71C2211yescharacteristic
43#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C71C2212yescomplemented
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556160—48no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765848—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556127D412yes—
61#14556126—21no—
62#14556125—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—22no—
65#14556124D412yes—
66#14556117—22no—
67#14556117D412yes—
68#14556116—24no—
69#14556114—24no—
70#14556114—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103D412yes—
75#14556102—22no—
76#14556101—24no—
77#14556101—22no—
78#14556099D412yes—
79#14556098—24no—
80#14556098—24no—
81#14556098—24no—
82#14556096—24no—
83C4×D284C2312yes—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556086—22no—
87#14556085—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C42×D71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—24no—
113#11765866—44no—
114#11765865—82no—
115#11765865—82no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—41no—
119Q8×D71—44no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—82no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135D4×D71—84no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141#11765855—44no—
142#11765854—44no—
143#11765852—44no—
144#11765848—24no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165Q16×C71—44no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—84no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71—84no—
181C22×D71#12011yescharacteristic
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—42no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—82no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D412yes—
194C22⋊D71—44no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C22⋊D71—84no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71#12012yes—
201C2×Dic71#12011yescharacteristic
202D284—22no—
203D284—22no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206D284—42no—
207D284—82no—
208D284—82no—
209D284—82no—
210D284—84no—
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—22no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—82no—
218Dic142—42no—
219Dic142—82no—
220Dic142—82no—
221C8×C71—22no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C2×D71—22no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—44no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—168no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#57712yes—
242C4×C71#57712yes—
243Dic71—22no—
244Dic71—42no—
245Dic71—81no—
246Dic71#45312yes—
247#18715—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—82no—
249C2×C71#300912yes—
250C2×C71C2×#45311yescharacteristic
251D71—41no—
252D71—82no—
253D71—82no—
254#3549—711no—
255#3227—712no—
256#3152—711no—
257#1634—711no—
258#1634—711no—
259#1634—711no—
260#1634D7111yescharacteristic, complemented
261#1629—712no—
262#1629—712no—
263#1543—711no—
264#1484—712no—
265C71#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#137—1422no—
267H(3,𝔽4)—1422no—
268#555—711no—
269#555—1422no—
270#555C2×D7111yescharacteristic
271D42—712no—
272D42—1422no—
273#535—1422no—
274#535—1422no—
275#535—1422no—
276#532—712no—
277#532—711no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279#498—1422no—
280#497—1422no—
281#494—711no—
282#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
283#492—711no—
284#492—711no—
285#486—1422no—
286#481—1422no—
287#481—1422no—
288#476—712no—
289#476—712no—
290#476—712no—
291#476C2×D7112yescomplemented
292#431—712no—
293C4×M16—711no—
294#333—711no—
295#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#331—712no—
297D4⋊C8—712no—
298D4⋊C8—712no—
299D4⋊C8—712no—
300D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C22×Q8—1421no—
304C22×D4—1422no—
305C22×D4—1422no—
306C22×D4—1422no—
307#137—2848no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×SD16—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319#127—712no—
320#127—711no—
321#127—1422no—
322#127—1422no—
323#124—22no—
324#124—712no—
325#124—1424no—
326#124—1422no—
327#124—1424no—
328#124—1422no—
329#121—22no—
330#121—712no—
331#121—712no—
332#121—1422no—
333#121—1424no—
334#121—1422no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#120—1424no—
339#120—1424no—
340#120—1424no—
341#120—1424no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4C22×D7112yes—
346#117—22no—
347#117—1422no—
348#117—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C42—711no—
351#106—22no—
352#106—1422no—
353#106—1422no—
354#106—1422no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8C22×D7112yes—
357#102—22no—
358#102—1422no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361C22⋊C8—1422no—
362#97—1421no—
363C4×C8—711no—
364C4×C8—1422no—
365C4×C8C22×D7111yescharacteristic
366C24—1424no—
367#41—2844no—
368#41—5682no—
369#41—5682no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2841no—
372C2×Q8—2844no—
373C2×Q8—1422no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×Q8D4×D7112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—5682no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—5682no—
380C2×D4—5682no—
381C2×D4—5684no—
382C2×D4—712no—
383C2×D4—712no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4D4×D7112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400Q16—44no—
401Q16—2844no—
402SD16—2844no—
403SD16—2844no—
404M16—1424no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8—1421no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4D4×D7112yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C42—22no—
425C42—712no—
426C42—711no—
427C42—1422no—
428C42C23×D7111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—5684no—
431C23—5684no—
432C23—5684no—
433C23—711no—
434C23—1422no—
435C23—1422no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2842no—
439Q8—5682no—
440Q8—5682no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—2842no—
445D4—2844no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—5682no—
449D4—5684no—
450D4—5682no—
451D4—5682no—
452D4—5684no—
453D4—5682no—
454D4—5682no—
455D4—1422no—
456D4—1422no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—5682no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—712no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7112yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—2842no—
478C8—1422no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2842no—
485C22—2844no—
486C22—2842no—
487C22—11368no—
488C22—1421no—
489C22—1422no—
490C22#120×D7111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—2842no—
496C4—5681no—
497C4—712no—
498C4—1422no—
499C4#1798680612yes—
500C4#1798680812yes—
501C2—82no—
502C2—2841no—
503C2—5682no—
504C2—5682no—
505C2#2259761412yes—
506C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602741C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#18715
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599467C2semidirect
3. #22598798C2semidirect
4. #22587486C2semidirect
5. #22587485C2semidirect
6. #22587483C2semidirect
7. #22587458C2semidirect
8. #22587455C2semidirect
9. #22587001C2semidirect
10. #22586755C2semidirect
11. C71×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D71C22semidirect
26. #17986378C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
34. #17986286C22semidirect
35. #17986051C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
43. #494×C71C22semidirect
44. #476×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
260. #1634D71semidirect
265. C71#18715semidirect
282. #494C2×D71semidirect
291. #476C2×D71semidirect
295. #333C2×D71semidirect
300. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027412
#225994672
#225987982
#225874862
#225874852
#225874832
#225874582
#225874552
#225870012
#225867552
C71×#16342
#1871571