Subgroups — #31975607

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	—	2	2	no	—
11	#17986747	—	2	2	no	—
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986671	—	2	1	no	—
15	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986652	—	2	1	no	—
17	#17986652	—	2	1	no	—
18	#17986604	—	2	2	no	—
19	#17986579	—	2	2	no	—
20	#17986579	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986386	—	2	2	no	—
24	#17986375	—	2	1	no	—
25	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	—	2	1	no	—
28	#17986191	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986133	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#460×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#450×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
47	#14556154	—	4	8	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556116	—	2	1	no	—
59	#14556116	D₄	1	2	yes	—
60	#14556113	—	2	4	no	—
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	#14556106	—	2	4	no	—
64	#14556104	—	2	2	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	—	2	1	no	—
73	#14556102	D₄	1	2	yes	—
74	#14556101	—	2	4	no	—
75	#14556101	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765866	—	8	4	no	—
112	#11765866	—	8	4	no	—
113	#11765865	—	4	4	no	—
114	#11765865	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	#11765853	—	4	8	no	—
132	#11765850	—	4	8	no	—
133	#11765850	—	8	4	no	—
134	#11765849	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	SD₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	8	1	no	—
214	D₂₈₄	—	8	4	no	—
215	D₂₈₄	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	#18716	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3548	—	71	1	no	—
258	#3208	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3205	—	71	1	no	—
260	#3151	—	71	1	no	—
261	#1622	—	71	4	no	—
262	#1621	—	71	4	no	—
263	#1543	—	71	1	no	—
264	#1485	—	71	1	no	—
265	#1484	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#18716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
268	#562	—	142	2	no	—
269	#554	—	71	2	no	—
270	#554	—	142	1	no	—
271	#550	—	71	2	no	—
272	#550	—	142	1	no	—
273	#547	—	142	1	no	—
274	#547	—	142	1	no	—
275	#540	—	142	2	no	—
276	#537	—	142	2	no	—
277	#537	—	142	2	no	—
278	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#532	—	71	1	no	—
280	#532	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#496	—	142	2	no	—
283	#493	—	71	2	no	—
284	#493	—	142	1	no	—
285	#492	—	2	1	no	—
286	#492	—	71	2	no	—
287	#486	—	2	1	no	—
288	#486	—	142	1	no	—
289	#460	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
290	#459	—	71	4	no	—
291	#450	—	2	2	no	—
292	#447	—	142	2	no	—
293	#431	—	71	1	no	—
294	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
296	#333	—	71	2	no	—
297	#331	—	71	2	no	—
298	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
299	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂×D₈	—	142	4	no	—
311	C₂×D₈	—	142	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	71	1	no	—
321	#127	—	71	1	no	—
322	#127	—	142	2	no	—
323	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#124	—	71	2	no	—
327	#124	—	142	1	no	—
328	#123	—	142	4	no	—
329	#123	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	#121	—	71	2	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	#121	—	142	4	no	—
339	#121	—	142	4	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	4	no	—
342	#121	—	142	1	no	—
343	#121	—	142	1	no	—
344	#121	—	142	1	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	—	142	1	no	—
353	C₄×D₄	—	142	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
364	#97	—	142	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	71	2	no	—
367	C₄×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	#41	—	284	4	no	—
370	#41	—	568	2	no	—
371	#41	—	568	4	no	—
372	#41	—	568	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂×D₄	—	71	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	8	4	no	—
404	SD₁₆	—	284	8	no	—
405	D₈	—	284	8	no	—
406	D₈	—	568	4	no	—
407	M₁₆	—	142	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	284	2	no	—
445	Q₈	—	568	1	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	568	1	no	—
457	D₄	—	568	4	no	—
458	D₄	—	568	4	no	—
459	D₄	—	568	2	no	—
460	D₄	—	568	2	no	—
461	D₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	568	4	no	—
470	C₂×C₄	—	568	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₈	—	142	4	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	#17986165	1	2	yes	—
504	C₄	#17986802	1	2	yes	—
505	C₄	#17986805	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	568	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22597622	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3208	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3208	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18716
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602740	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. #22598790	C₂	semidirect
4. #22587411	C₂	semidirect
5. #22587403	C₂	semidirect
6. #22587000	C₂	semidirect
7. #22586761	C₂	semidirect
8. #22586756	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3208	C₂	semidirect
13. #17986709	C₂²	semidirect
15. #17986671	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985742	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #17985726	C₂²	semidirect
258. #3208	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#18716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602740	2
#22599258	2
#22598790	2
#22587411	2
#22587403	2
#22587000	2
#22586761	2
#22586756	2
C₇₁×#3208	2
#18716	71