Finite Group Databasebeta

← #31975608

Subgroups — #31975608

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587412C214yesmaximal, complemented
5#22587405C214yesmaximal, complemented
6#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—22no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12#17986389—22no—
13#17986375—21no—
14#17986375C2212yes—
15#17986373—21no—
16#17986373C2212yes—
17#17986347—21no—
18#17986347—21no—
19#17986199C2214yes—
20#17986194C2214yes—
21#17986149—22no—
22#17986132—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985748C2212yescomplemented
27#17985743C2212yescomplemented
28Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30#562×C71—22no—
31#554×C71—21no—
32#554×C71C2212yescomplemented
33#550×C71—21no—
34#550×C71C2212yescomplemented
35#547×C71—21no—
36#547×C71—21no—
37#540×C71—22no—
38#537×C71—22no—
39#537×C71—22no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#532×C71C2211yescharacteristic
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—21no—
46#14556153—48no—
47C2×#11765852—24no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556125—21no—
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125C2312yes—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
58#14556048—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556039—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C4×C71⋊C8C2312yes—
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71D412yes—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
74#127×C71—22no—
75#127×C71D411yescharacteristic
76#127×C71C2311yescharacteristic
77#125×C71—22no—
78#125×C71—21no—
79#124×C71—21no—
80#124×C71D412yes—
81#123×C71—24no—
82#123×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71D412yes—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×D71—41no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—44no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284—41no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—82no—
120C2×D284—82no—
121#11765852—48no—
122#11765852—84no—
123#11765850—48no—
124#11765850—84no—
125#11765849—24no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129#41×C71—44no—
130#41×C71—82no—
131#41×C71—84no—
132#41×C71—84no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—24no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—42no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—24no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—81no—
189D4×C71—24no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—81no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—84no—
198D4×C71—84no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—84no—
209C2×C4×C71—84no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216D284—44no—
217D284—44no—
218D284—44no—
219D284—82no—
220D284—82no—
221D284—82no—
222C71⋊C8—24no—
223C71⋊C8—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C2×D71—82no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—164no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71#45312yes—
247C4×C71#57612yes—
248C4×C71#57712yes—
249#18716—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—41no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71#300811yescharacteristic
254C2×C71#301011yescharacteristic
255C2×C71C2×#45311yescharacteristic
256D71—162no—
257#3548D7111yescharacteristic, complemented
258#3208—711no—
259#3205—711no—
260#3151—711no—
261#1622—714no—
262#1621—714no—
263#1543—711no—
264#1485—711no—
265#1484—711no—
266C71#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
268#562—22no—
269#554—21no—
270#554C2×D7112yescomplemented
271#550—21no—
272#550C2×D7112yescomplemented
273#547—21no—
274#547—21no—
275#540—22no—
276#537—22no—
277#537—22no—
278#533C2×D7111yescharacteristic
279#532C2×D7111yescharacteristic
280#532C2×D7111yescharacteristic
281C2×#127—711no—
282#496—1422no—
283#493—712no—
284#493—1421no—
285#492—712no—
286#492—1421no—
287#486—1421no—
288#486—1421no—
289#460—714no—
290#459—714no—
291#450—1422no—
292#447—1422no—
293#431—711no—
294#431—711no—
295C4×M16—711no—
296#333—712no—
297#331—712no—
298Q8⋊C8—714no—
299D4⋊C8—714no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41C22⋊D7112yes—
304C22×D4—1421no—
305C22×D4—1421no—
306C22×D4—1421no—
307AGL(1,ℤ/8)—2848no—
308C2×SD16—1424no—
309C2×SD16—1424no—
310C2×D8—1424no—
311C2×D8—1424no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#127—22no—
318#127—712no—
319#127—1421no—
320#127—1421no—
321#127—1421no—
322#127C22⋊D7111yescharacteristic
323#127C22×D7111yescharacteristic
324#125—22no—
325#125—21no—
326#124—21no—
327#124C22⋊D7112yes—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121C22⋊D7112yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D7112yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22×D7112yes—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8—712no—
360#102—1424no—
361#102—1424no—
362C22⋊C8—1421no—
363C22⋊C8—1421no—
364#97—1421no—
365C4×C8—712no—
366C4×C8—1421no—
367C4×C8—1421no—
368C24—2841no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
376C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2844no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—5682no—
390C2×D4—5682no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403SD16—2848no—
404SD16—5684no—
405D8—2848no—
406D8—5684no—
407M16—1424no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C23×D7111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—2842no—
438C23—5682no—
439C23—5682no—
440C23—5682no—
441C23#1455609711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—2844no—
457D4—2844no—
458D4—2844no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#1455609711yescharacteristic
474C2×C4#1455609711yescharacteristic
475C2×C4#1455609711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479C8—2842no—
480C8—2842no—
481C8—1424no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—5682no—
492C22—5682no—
493C22—5682no—
494C22—11364no—
495C22C2×#1455609711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4#1798616712yes—
504C4#1798680212yes—
505C4#1798680712yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—11362no—
510C2#2259760811yescharacteristic
511C2#2259762611yescharacteristic
512C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3548D71
hypocenterC71#18716
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
2. #22599255C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. #22587412C2semidirect
5. #22587405C2semidirect
6. #22587002C2semidirect
7. #22586761C2semidirect
8. #22586757C2semidirect
9. C71×#3548C2semidirect
26. #17985748C22semidirect
27. #17985743C22semidirect
28. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
32. #554×C71C22semidirect
34. #550×C71C22semidirect
257. #3548D71semidirect
266. C71#18716semidirect
270. #554C2×D71semidirect
272. #550C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225992552
#225987932
#225874122
#225874052
#225870022
#225867612
#225867572
C71×#35482
#1871671