Subgroups — #31975616

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	—	2	2	no	—
11	#17986747	—	2	2	no	—
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986671	—	2	1	no	—
15	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986652	—	2	1	no	—
17	#17986652	—	2	1	no	—
18	#17986604	—	2	2	no	—
19	#17986579	—	2	2	no	—
20	#17986579	—	2	2	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986395	—	2	1	no	—
24	#17986391	—	2	2	no	—
25	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986347	—	2	1	no	—
28	#17986317	—	2	2	no	—
29	#17986286	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#484×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#477×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
47	#14556159	—	4	8	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556116	—	2	1	no	—
58	#14556116	D₄	1	2	yes	—
59	#14556113	—	2	4	no	—
60	#14556113	—	2	4	no	—
61	#14556106	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	#14556104	—	2	2	no	—
64	#14556104	—	2	2	no	—
65	#14556103	—	2	2	no	—
66	#14556103	—	2	4	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	D₄	1	2	yes	—
73	#14556101	—	2	4	no	—
74	#14556101	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765866	—	8	4	no	—
112	#11765866	—	8	4	no	—
113	#11765865	—	4	4	no	—
114	#11765865	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	#11765855	—	4	8	no	—
132	#11765852	—	4	8	no	—
133	#11765849	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	4	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	8	1	no	—
204	D₂₈₄	—	8	4	no	—
205	D₂₈₄	—	8	4	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	#18717	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	8	2	no	—
242	D₇₁	—	8	2	no	—
243	#3548	—	71	1	no	—
244	#3230	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3227	—	71	1	no	—
246	#3152	—	71	1	no	—
247	#1632	—	71	4	no	—
248	#1631	—	71	4	no	—
249	#1543	—	71	1	no	—
250	#1485	—	71	1	no	—
251	#1484	—	71	1	no	—
252	C₇₁	#18717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#137	—	142	2	no	—
254	#562	—	142	2	no	—
255	#554	—	71	2	no	—
256	#554	—	142	1	no	—
257	#550	—	71	2	no	—
258	#550	—	142	1	no	—
259	#547	—	142	1	no	—
260	#547	—	142	1	no	—
261	#540	—	142	2	no	—
262	#537	—	142	2	no	—
263	#537	—	142	2	no	—
264	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#532	—	71	1	no	—
266	#532	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#500	—	2	1	no	—
269	#498	—	142	1	no	—
270	#497	—	142	2	no	—
271	#494	—	71	2	no	—
272	#492	—	71	2	no	—
273	#487	—	2	1	no	—
274	#486	—	142	1	no	—
275	#484	—	2	2	no	—
276	#481	—	142	2	no	—
277	#477	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
278	#476	—	71	4	no	—
279	#431	—	71	1	no	—
280	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
282	#333	—	71	2	no	—
283	#331	—	71	2	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×#41	—	71	2	no	—
287	C₂×#41	—	142	2	no	—
288	C₂×#41	—	142	2	no	—
289	C₂×#41	—	142	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	#137	—	284	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#127	—	71	1	no	—
304	#127	—	71	1	no	—
305	#127	—	142	2	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#124	—	71	2	no	—
309	#124	—	142	1	no	—
310	#123	—	142	4	no	—
311	#123	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	#121	—	71	2	no	—
319	#121	—	142	4	no	—
320	#121	—	142	4	no	—
321	#121	—	142	4	no	—
322	#121	—	142	2	no	—
323	#121	—	142	4	no	—
324	#121	—	142	1	no	—
325	#121	—	142	1	no	—
326	#121	—	142	1	no	—
327	#121	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	71	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
350	#97	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	71	2	no	—
353	C₄×C₈	—	142	1	no	—
354	#41	—	284	4	no	—
355	#41	—	568	2	no	—
356	#41	—	568	4	no	—
357	#41	—	568	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	8	no	—
384	SD₁₆	—	284	8	no	—
385	M₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	142	2	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	568	1	no	—
426	D₄	—	284	2	no	—
427	D₄	—	284	2	no	—
428	D₄	—	284	2	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	568	1	no	—
431	D₄	—	568	4	no	—
432	D₄	—	568	4	no	—
433	D₄	—	568	2	no	—
434	D₄	—	568	2	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	568	4	no	—
446	C₂×C₄	—	568	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	284	2	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	284	2	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	284	2	no	—
464	C₂²	—	284	2	no	—
465	C₂²	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	284	2	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	#17986165	1	2	yes	—
477	C₄	#17986807	1	2	yes	—
478	C₄	#17986812	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	568	2	no	—
481	C₂	—	568	2	no	—
482	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22597631	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3230	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602740	C₂
hypercenter	#3230	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18717
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599468	C₂	semidirect
3. #22598797	C₂	semidirect
4. #22587473	C₂	semidirect
5. #22587465	C₂	semidirect
6. #22587000	C₂	semidirect
7. #22586761	C₂	semidirect
8. #22586756	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3230	C₂	semidirect
244. #3230	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	#18717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602740	2
#22599468	2
#22598797	2
#22587473	2
#22587465	2
#22587000	2
#22586761	2
#22586756	2
C₇₁×#3230	2
#18717	71