Finite Group Databasebeta

← #31975617

Subgroups — #31975617

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587474C214yesmaximal, complemented
5#22587467C214yesmaximal, complemented
6#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3548C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—22no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12#17986402—21no—
13#17986395—21no—
14#17986394—22no—
15#17986378C2212yes—
16#17986371C2212yes—
17#17986349—21no—
18#17986345—21no—
19#17986332—22no—
20#17986315—22no—
21#17986294C2214yes—
22#17986289C2214yes—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985748C2212yes—
27#17985743C2212yes—
28Q8⋊(C71⋊C8)C2214yes—
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
30#562×C71—22no—
31#554×C71—21no—
32#554×C71C2212yes—
33#550×C71—21no—
34#550×C71C2212yes—
35#547×C71—21no—
36#547×C71—21no—
37#540×C71—22no—
38#537×C71—22no—
39#537×C71—22no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#532×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44#14556158—48no—
45C2×#11765855—24no—
46C2×#11765853—24no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54#14556061—24no—
55#14556059—24no—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
58#14556052—24no—
59#14556049—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556039—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C4×C71⋊C8C2312yes—
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71D412yes—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
74#127×C71—22no—
75#127×C71D411yescharacteristic
76#127×C71C2311yescharacteristic
77#125×C71—22no—
78#125×C71—21no—
79#124×C71—21no—
80#124×C71D412yes—
81#123×C71—24no—
82#123×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—21no—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71D412yes—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—44no—
113C2×Dic142—41no—
114C22×Dic71—41no—
115#11765855—48no—
116#11765853—48no—
117#11765849—24no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125#41×C71—44no—
126#41×C71—82no—
127#41×C71—84no—
128#41×C71—84no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×Q8×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C2×D4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—24no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—24no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71C2×D412yes—
161C4⋊C4×C71C2×D412yes—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—24no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177Q8×C71—24no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—81no—
181D4×C71—24no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—81no—
187D4×C71—82no—
188D4×C71—82no—
189D4×C71—84no—
190D4×C71—84no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—84no—
201C2×C4×C71—84no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—82no—
210Dic142—44no—
211Dic142—82no—
212C71⋊C8—24no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—42no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71#45312yes—
233C4×C71#57712yes—
234C4×C71#57812yes—
235Dic71—82no—
236#18717—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—41no—
238C2×C71—82no—
239C2×C71—82no—
240C2×C71#300911yescharacteristic
241C2×C71#301111yescharacteristic
242C2×C71C2×#45311yescharacteristic
243#3548D7111yescharacteristic
244#3230—711no—
245#3227—711no—
246#3152—711no—
247#1632—714no—
248#1631—714no—
249#1543—711no—
250#1485—711no—
251#1484—711no—
252C71#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1422no—
254#562—22no—
255#554—21no—
256#554C2×D7112yes—
257#550—21no—
258#550C2×D7112yes—
259#547—21no—
260#547—21no—
261#540—22no—
262#537—22no—
263#537—22no—
264#533C2×D7111yescharacteristic
265#532C2×D7111yescharacteristic
266#532C2×D7111yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—711no—
268#500—1421no—
269#498—1421no—
270#497—1422no—
271#494—712no—
272#492—712no—
273#487—1421no—
274#486—1421no—
275#484—1422no—
276#481—1422no—
277#477—714no—
278#476—714no—
279#431—711no—
280#431—711no—
281C4×M16—711no—
282#333—712no—
283#331—712no—
284Q8⋊C8—714no—
285D4⋊C8—714no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41C22⋊D7112yes—
290C22×Q8—1421no—
291#137—2848no—
292C2×Q16—1424no—
293C2×SD16—1424no—
294C2×M16—1421no—
295C4⋊Q8—712no—
296C4⋊Q8—1421no—
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303#127—22no—
304#127C22⋊D7111yescharacteristic
305#127C22×D7111yescharacteristic
306#125—22no—
307#125—21no—
308#124—21no—
309#124C22⋊D7112yes—
310#123—24no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121C22⋊D7112yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D7112yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4C22×D7112yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C42C22×D7111yescharacteristic
342#107—1424no—
343#106—1424no—
344C4⋊C8—712no—
345C4⋊C8—712no—
346#103—1424no—
347#102—1424no—
348C22⋊C8—1421no—
349C22⋊C8—1421no—
350#97—1421no—
351C4×C8—712no—
352C4×C8—1421no—
353C4×C8—1421no—
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2844no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—1422no—
363C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
364C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
374C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383Q16—2848no—
384SD16—2848no—
385M16—1424no—
386C2×C8—1422no—
387C2×C8—1422no—
388C2×C8—1422no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C42C23×D7111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23#1455609711yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—2844no—
425Q8—5682no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4#1455609711yescharacteristic
450C2×C4#1455609711yescharacteristic
451C2×C4#1455609711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455C8—2842no—
456C8—2842no—
457C8—1424no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22C2×#1455609711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—5682no—
476C4#1798616712yes—
477C4#1798681012yes—
478C4#1798681412yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2#2259761711yescharacteristic
483C2#2259763511yescharacteristic
484C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3548D71
hypocenterC71#18717
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599488C2semidirect
2. #22599465C2semidirect
3. #22598800C2semidirect
4. #22587474C2semidirect
5. #22587467C2semidirect
6. #22587002C2semidirect
7. #22586761C2semidirect
8. #22586757C2semidirect
252. C71#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994882
#225994652
#225988002
#225874742
#225874672
#225870022
#225867612
#225867572
C71×#35482
#1871771