Finite Group Databasebeta

← #31975621

Subgroups — #31975621

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C212yesmaximal, complemented
3#22598791C211yesmaximal, characteristic
4#22587420C212yesmaximal, complemented
5#22587417C212yesmaximal, complemented
6#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586759C212yesmaximal, complemented
11C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—22no—
13#17986752—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic142C2212yescomplemented
16#17986718—22no—
17D4×Dic142—22no—
18#17986618—22no—
19#17986614—22no—
20#17986571—22no—
21#17986553C2212yes—
22#17986547C2211yescharacteristic
23#127×D71C2211yescharacteristic
24#17986387—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986370—22no—
29#17986344—22no—
30#17986200C2212yes—
31#17986199C2212yes—
32#17986196C2212yes—
33#17986151—22no—
34#17986148—22no—
35#17986051C2212yes—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic, complemented
39#17985731C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985729C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yes—
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765864D412yes—
48C22×Dic142—22no—
49C2×D4×D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51#14556152—48no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127—24no—
62#14556127—22no—
63#14556127D412yes—
64#14556126D412yes—
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124—21no—
68#14556121—24no—
69#14556121—24no—
70#14556118—22no—
71#14556115—22no—
72#14556115D412yes—
73#14556114—24no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108D412yes—
78#14556107—24no—
79#14556106—22no—
80#14556105—24no—
81#14556105—24no—
82#14556104D412yes—
83#14556099—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142C2312yes—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90#14556085—22no—
91#14556084—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107C4×Q8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—41no—
113#11765864—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—84no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124D4×D71—44no—
125D4×D71—82no—
126D4×D71—82no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71C2×D412yes—
131#11765854—44no—
132#11765854—82no—
133#11765853—44no—
134#11765853—82no—
135#11765852—82no—
136#11765850—44no—
137#11765848—24no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165SD16×C71—82no—
166D8×C71—44no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71#12011yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—82no—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D412yes—
194C22⋊D71—84no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—44no—
201C2×Dic71—82no—
202C2×Dic71#12012yes—
203C2×Dic71#12011yescharacteristic
204D284—42no—
205D284—42no—
206D284—42no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—22no—
210Dic142—22no—
211Dic142—22no—
212Dic142—44no—
213Dic142—42no—
214Dic142—84no—
215C8×C71—22no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—44no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71C2×#12011yescharacteristic
224C2×D71—22no—
225C2×D71—21no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—164no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71#57712yes—
233C4×C71#57712yes—
234Dic71—22no—
235Dic71—42no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71#45312yes—
239#18718—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—82no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71#301012yes—
243C2×C71C2×#45311yescharacteristic
244D71—41no—
245D71—161no—
246#3550—711no—
247#3208—712no—
248#3151—711no—
249#1623—712no—
250#1623—712no—
251#1620—711no—
252#1620—711no—
253#1620—711no—
254#1620D7111yescharacteristic, complemented
255#1543—711no—
256#1485—712no—
257C71#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#563—1422no—
260#559—711no—
261#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
262Q82—712no—
263#556—1422no—
264D4×Q8—1422no—
265#542—1422no—
266#542—1422no—
267#536—1422no—
268#533—712no—
269#532—711no—
270C2×#127—711no—
271#496—1422no—
272#493—711no—
273#493C2×D7111yescharacteristic
274#492—711no—
275#492—711no—
276#492—1422no—
277#486—1422no—
278#460—712no—
279#460—712no—
280#460—712no—
281#460C2×D7112yes—
282#450—1422no—
283#450—1422no—
284#431—712no—
285C4×M16—711no—
286#333—712no—
287#331—711no—
288#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—712no—
290Q8⋊C8—712no—
291Q8⋊C8—712no—
292Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
293C2×#41—712no—
294C22×Q8—1422no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1422no—
297AGL(1,ℤ/8)—2848no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1422no—
300C2×SD16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1422no—
306C2×M16—1421no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1424no—
312C4⋊Q8—1422no—
313#127—711no—
314#127—1422no—
315#127—1421no—
316#127C22×D7111yescharacteristic
317#127C22×D7111yescharacteristic
318#126—1424no—
319#126—1424no—
320#125—1422no—
321#124—22no—
322#124—712no—
323#124—1424no—
324#124—1422no—
325#123—22no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1424no—
335#121—1422no—
336C4×Q8—712no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8C22×D7112yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—1422no—
345#117—1422no—
346C2×C42—711no—
347C4⋊C8—712no—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349#102—22no—
350#102—1422no—
351#102—1422no—
352#102—1422no—
353C22⋊C8—1422no—
354#97—1421no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—1422no—
357C4×C8C22×D7111yescharacteristic
358C24—2841no—
359#41—2844no—
360C2×Q8—5684no—
361C2×Q8—712no—
362C2×Q8—712no—
363C2×Q8—1422no—
364C2×Q8—1424no—
365C2×Q8D4×D7112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4D4×D7112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—712no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1422no—
383SD16—82no—
384SD16—2844no—
385SD16—2844no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388SD16—5682no—
389D8—44no—
390D8—2844no—
391M16—1424no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1422no—
395C2×C8—1421no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4D4×D7112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1424no—
415C42—22no—
416C42—712no—
417C42—711no—
418C42—1424no—
419C42—1422no—
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—2841no—
424C23—5682no—
425C23—5684no—
426C23—711no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—2842no—
430Q8—2844no—
431Q8—5684no—
432Q8—1422no—
433Q8—1422no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—5682no—
444D4—5682no—
445D4—5684no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2844no—
450C2×C4—5682no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—712no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7112yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2842no—
464C8—1422no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—5681no—
470C22—5682no—
471C22—11364no—
472C22—1421no—
473C22—1422no—
474C22#120×D7111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—2842no—
479C4—2842no—
480C4—2842no—
481C4—712no—
482C4—1422no—
483C4#1798680612yes—
484C4#1798680912yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—2841no—
488C2—11361no—
489C2#2259762312yes—
490C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598791C2
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18718
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602752C2semidirect
2. #22599280C2semidirect
4. #22587420C2semidirect
5. #22587417C2semidirect
6. #22587400C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587397C2semidirect
9. #22586999C2semidirect
10. #22586759C2semidirect
11. C71×#1620C2semidirect
14. #17986735C22semidirect
15. Q8×Dic142C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
38. #17985743C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
42. #559×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
254. #1620D71semidirect
257. C71#18718semidirect
261. #559C2×D71semidirect
288. #331C2×D71semidirect
292. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027522
#225992802
#225987912
#225874202
#225874172
#225874002
#225873992
#225873972
#225869992
#225867592
C71×#16202
#1871871