Finite Group Databasebeta

← #31975622

Subgroups — #31975622

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599281C212yesmaximal, complemented
3#22587416C214yesmaximal, complemented
4#22587397C214yesmaximal, complemented
5#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586762C212yesmaximal, complemented
7C71×#3151C211yesmaximal, characteristic
8#17986749—22no—
9#17986735C2212yescomplemented
10#17986729C2212yescomplemented
11#17986719—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986616—24no—
14#17986570—22no—
15#17986556C2212yes—
16#17986371—22no—
17#17986345—22no—
18#17986196C2218yes—
19#17986150—24no—
20#17986052C2212yes—
21#17985748C2212yescomplemented
22#17985743C2212yescomplemented
23#17985731C2218yescomplemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27#496×C71—22no—
28#493×C71C2212yes—
29#492×C71C2212yes—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—22no—
32C2×#11765853—28no—
33#14556128D412yes—
34#14556128D412yes—
35#14556127—24no—
36#14556126—24no—
37#14556121—28no—
38#14556120—22no—
39#14556115—24no—
40#14556115—24no—
41#14556109—24no—
42#14556109—24no—
43#14556107—24no—
44#14556107—22no—
45#14556107D414yes—
46#14556105—28no—
47C4×Dic142—22no—
48C4×Dic142C2314yes—
49#14556093—24no—
50D4×Dic71—24no—
51#14556087—22no—
52#14556087—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
54#14556049—28no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C4×C71⋊C8—22no—
57C2×#41×C71D412yes—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—22no—
60AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
61C2×SD16×C71—24no—
62C2×D8×C71—24no—
63C2×M16×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
65#127×C71—22no—
66#127×C71—21no—
67#127×C71C2312yes—
68#127×C71C2311yescharacteristic
69#124×C71D412yes—
70#121×C71—22no—
71C4×D4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71C2312yes—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—84no—
78C2×Dic142C2×D414yes—
79C22×Dic71—24no—
80#11765853—88no—
81C2×C71⋊C8—24no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71C2×D414yes—
86Dic71⋊C4—28no—
87Dic71⋊C4—24no—
88Dic71⋊C4—24no—
89C22⋊Dic71—24no—
90C22⋊Dic71—28no—
91C22⋊Dic71—24no—
92C4×Dic71—24no—
93C4×Dic71—24no—
94C24×C71—41no—
95#41×C71—44no—
96C2×Q8×C71C2×D412yes—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—24no—
101C2×D4×C71—44no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—84no—
105C2×D4×C71C2×D412yes—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109SD16×C71—48no—
110D8×C71—48no—
111M16×C71—24no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—82no—
121C23×C71—84no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123Q8×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—44no—
126D4×C71—44no—
127D4×C71—48no—
128D4×C71—84no—
129D4×C71—82no—
130D4×C71—82no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—44no—
135C2×C4×C71#12012yes—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71C22×D412yes—
138C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—24no—
141C2×Dic71—84no—
142Dic142—28no—
143Dic142—44no—
144Dic142—84no—
145C8×C71—24no—
146C71⋊C8—44no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—44no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—84no—
152C22×C71—82no—
153C22×C71—164no—
154C22×C71C2×#12011yescharacteristic
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71#45312yes—
159C4×C71#57714yes—
160Dic71—44no—
161Dic71—44no—
162#18718—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—41no—
164C2×C71—82no—
165C2×C71—162no—
166C2×C71#301012yes—
167C2×C71C2×#45311yescharacteristic
168#3550—711no—
169#3208—712no—
170#3151D7111yescharacteristic
171#1623—714no—
172#1620—714no—
173#1543—711no—
174#1485—712no—
175C71#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
177#563—1422no—
178#559—712no—
179Q82—712no—
180#556—1422no—
181D4×Q8—1422no—
182#542—1424no—
183#536—1422no—
184#533—712no—
185#532C2×D7111yescharacteristic
186C2×#127C2×D7111yescharacteristic
187#496—22no—
188#493C2×D7112yes—
189#492—1422no—
190#492C2×D7112yes—
191#486—1422no—
192#460—718no—
193#450—1424no—
194#431—712no—
195C4×M16C2×D7111yescharacteristic
196#333—712no—
197#331—712no—
198Q8⋊C8—718no—
199C2×#41C22⋊D7112yes—
200C22×Q8—1422no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—1428no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—712no—
209C4⋊Q8—712no—
210C4⋊Q8—1424no—
211C4⋊Q8—1424no—
212C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127C22×D7112yes—
216#127C22×D7111yescharacteristic
217#126—1428no—
218#125—1422no—
219#124—1424no—
220#124—1424no—
221#124C22⋊D7112yes—
222#123—1424no—
223#123—1424no—
224C22⋊Q8—714no—
225C22⋊Q8—1428no—
226C22⋊Q8—1424no—
227C22⋊Q8—1422no—
228#121—22no—
229C4×Q8—714no—
230C4×Q8—1424no—
231C4×Q8—1422no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1424no—
234#117—1422no—
235#117—1422no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—714no—
238#102—1428no—
239C22⋊C8—1422no—
240#97—21no—
241C4×C8—1422no—
242C4×C8C22×D7112yes—
243C24—41no—
244#41—44no—
245C2×Q8—5684no—
246C2×Q8—714no—
247C2×Q8—1424no—
248C2×Q8—1422no—
249C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—1424no—
261C22×C4D4×D7112yes—
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263SD16—48no—
264SD16—5688no—
265D8—48no—
266M16—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—1424no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—714no—
271C4⋊C4—1428no—
272C4⋊C4—1424no—
273C4⋊C4—1424no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1422no—
276C4⋊C4—1422no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—1424no—
279C22⋊C4—1428no—
280C22⋊C4—1424no—
281C42—1424no—
282C42—1424no—
283C42D4×D7112yes—
284C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C42C23×D7111yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—84no—
290C23#1455609611yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—2844no—
293Q8—5684no—
294Q8—1428no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—48no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—5684no—
307C2×C4—1424no—
308C2×C4—1424no—
309C2×C4#1455609612yes—
310C2×C4#1455609611yescharacteristic
311C2×C4C2×D4×D7112yes—
312C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—2844no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—164no—
322C22C2×#1455609611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—2844no—
327C4—2844no—
328C4#1798616612yes—
329C4#1798680914yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—162no—
333C2#2259762512yes—
334C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18718
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602754C2semidirect
2. #22599281C2semidirect
3. #22587416C2semidirect
4. #22587397C2semidirect
5. #22587002C2semidirect
6. #22586762C2semidirect
9. #17986735C22semidirect
10. #17986729C22semidirect
21. #17985748C22semidirect
22. #17985743C22semidirect
23. #17985731C22semidirect
175. C71#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027542
#225992812
#225874162
#225873972
#225870022
#225867622
C71×#31512
#1871871