Finite Group Databasebeta

← #31975624

Subgroups — #31975624

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C212yesmaximal, complemented
3#22598787C211yesmaximal, characteristic
4#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587401C212yesmaximal, complemented
8#22587398C212yesmaximal, complemented
9#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586759C212yesmaximal, complemented
11C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—22no—
13#17986748—22no—
14#17986734C2212yescomplemented
15#17986729C2211yescharacteristic, complemented
16#17986721—22no—
17#17986664—22no—
18#17986623—22no—
19#17986621—22no—
20#17986574—22no—
21#17986553C2212yes—
22#17986550C2211yescharacteristic
23#127×D71C2211yescharacteristic
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986370—22no—
29#17986344—22no—
30#17986200C2212yes—
31#17986199C2212yes—
32#17986196C2212yes—
33#17986151—22no—
34#17986148—22no—
35#17986051C2212yes—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985731C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985729C2212yescomplemented
42Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×Q8×D71—22no—
49C2×D4×D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51#14556155—48no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—21no—
59#14556127—22no—
60#14556127D412yes—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—21no—
67#14556123—24no—
68#14556122—24no—
69#14556118—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117D412yes—
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556113—24no—
76#14556113—24no—
77#14556108D412yes—
78#14556106—24no—
79#14556106—24no—
80#14556106—22no—
81#14556104—24no—
82#14556104D412yes—
83#14556103—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142C2312yes—
86#14556093—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×SD16×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—41no—
113#11765866—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117Q8×D71—84no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125D4×D71—44no—
126D4×D71—82no—
127D4×D71—82no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71C2×D412yes—
132#11765854—82no—
133#11765853—82no—
134#11765852—44no—
135#11765852—82no—
136D568—44no—
137#11765850—44no—
138#11765848—24no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164SD16×C71—44no—
165SD16×C71—82no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C42×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—41no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71#12011yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—82no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D412yes—
193C22⋊D71—84no—
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71#12012yes—
198C2×Dic71#12011yescharacteristic
199D284—42no—
200D284—42no—
201D284—42no—
202D284—42no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—82no—
206C4×D71—22no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—84no—
211Dic142—22no—
212Dic142—22no—
213Dic142—44no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—22no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C2×D71—22no—
223C2×D71—21no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—164no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71#57712yes—
234C4×C71#57712yes—
235Dic71—22no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71#45312yes—
239#18718—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—161no—
241C2×C71#301012yes—
242C2×C71C2×#45311yescharacteristic
243D71—41no—
244D71—82no—
245D71—161no—
246#3550—711no—
247#3208—712no—
248#3151—711no—
249#1623—711no—
250#1623—711no—
251#1623—711no—
252#1623D7111yescharacteristic, complemented
253#1620—712no—
254#1620—712no—
255#1543—711no—
256#1485—712no—
257C71#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#563—1422no—
260#559—712no—
261Q82—711no—
262Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
263#556—1422no—
264D4×Q8—1422no—
265#542—1422no—
266#542—1422no—
267#536—1422no—
268#533—712no—
269#532—711no—
270C2×#127—711no—
271#496—1422no—
272#493—711no—
273#493—711no—
274#492—711no—
275#492—1422no—
276#492C2×D7111yescharacteristic
277#486—1422no—
278#460—712no—
279#460—712no—
280#460—712no—
281#460C2×D7112yes—
282#450—1422no—
283#450—1422no—
284#431—712no—
285C4×M16—711no—
286#333—711no—
287#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
288#331—712no—
289Q8⋊C8—712no—
290Q8⋊C8—712no—
291Q8⋊C8—712no—
292Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
293C2×#41—712no—
294C22×Q8—1422no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1422no—
297AGL(1,ℤ/8)—2848no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×D8—1422no—
305C2×D8—1422no—
306C2×M16—1421no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—712no—
310C4⋊Q8—712no—
311C4⋊Q8—1422no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
314#127—711no—
315#127—711no—
316#127—1422no—
317#127—1421no—
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#126—1424no—
320#126—1424no—
321#125—1422no—
322#124—712no—
323#124—1422no—
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#124—1422no—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335#121—1422no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—712no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8C22×D7112yes—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344#117—1422no—
345#117—1422no—
346C2×C42—711no—
347C4⋊C8—712no—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349#102—22no—
350#102—1422no—
351#102—1422no—
352#102—1422no—
353C22⋊C8—1422no—
354#97—1421no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—1422no—
357C4×C8C22×D7111yescharacteristic
358C24—2841no—
359#41—2844no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—5684no—
362C2×Q8—712no—
363C2×Q8—1422no—
364C2×Q8—1422no—
365C2×Q8D4×D7112yes—
366C2×Q8D4×D7112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—712no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1422no—
379C22×C4—712no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1424no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—2844no—
386SD16—5682no—
387SD16—5682no—
388SD16—5682no—
389D8—2844no—
390D8—2844no—
391M16—1424no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1422no—
395C2×C8—1421no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4D4×D7112yes—
408C22⋊C4—1424no—
409C22⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1424no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—712no—
417C42—711no—
418C42—1422no—
419C42—1422no—
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2841no—
423C23—5682no—
424C23—5684no—
425C23—711no—
426C23—1422no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—2844no—
432Q8—5682no—
433Q8—1422no—
434Q8—1422no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—2842no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—5682no—
445D4—5682no—
446D4—5684no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—5684no—
452C2×C4—711no—
453C2×C4—712no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7112yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2842no—
464C8—1422no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—2842no—
468C22—2844no—
469C22—5681no—
470C22—5682no—
471C22—11364no—
472C22—1421no—
473C22—1422no—
474C22#120×D7111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2842no—
480C4—2842no—
481C4—712no—
482C4—1422no—
483C4#1798680512yes—
484C4#1798680812yes—
485C2—161no—
486C2—2841no—
487C2—5682no—
488C2—11361no—
489C2#2259762112yes—
490C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598787C2
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#18718
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602746C2semidirect
2. #22599280C2semidirect
4. #22587419C2semidirect
5. #22587418C2semidirect
6. #22587416C2semidirect
7. #22587401C2semidirect
8. #22587398C2semidirect
9. #22587001C2semidirect
10. #22586759C2semidirect
11. C71×#1623C2semidirect
14. #17986734C22semidirect
15. #17986729C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
42. Q82×C71C22semidirect
45. #333×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
252. #1623D71semidirect
257. C71#18718semidirect
262. Q82C2×D71semidirect
287. #333C2×D71semidirect
292. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027462
#225992802
#225987872
#225874192
#225874182
#225874162
#225874012
#225873982
#225870012
#225867592
C71×#16232
#1871871