Finite Group Databasebeta

← #31975625

Subgroups — #31975625

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C212yesmaximal, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic
3#22587418C214yesmaximal, complemented
4#22587399C214yesmaximal, complemented
5#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586761C212yesmaximal, complemented
7C71×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—22no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986389—22no—
11#17986375C2212yes—
12#17986373—22no—
13#17986373C2212yes—
14#17986347—22no—
15#17986199C2218yes—
16#17986149—24no—
17#17986052C2212yes—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985748C2212yescomplemented
20#17985743C2212yescomplemented
21Q8⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
22#563×C71—22no—
23#559×C71C2212yescomplemented
24Q82×C71C2212yescomplemented
25#556×C71—22no—
26D4×Q8×C71—22no—
27#542×C71—24no—
28#536×C71—22no—
29#533×C71C2212yes—
30#532×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284—22no—
33#14556153—48no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765852—28no—
36C2×#11765850—24no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556125—22no—
39#14556125—21no—
40#14556125C2312yes—
41C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
42#14556048—28no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556039—21no—
45C4×C71⋊C8—22no—
46C4×C71⋊C8C2312yes—
47C2×#41×C71D412yes—
48C22×Q8×C71—22no—
49C4⋊Q8×C71—24no—
50C4⋊Q8×C71—24no—
51C4⋊Q8×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
54#127×C71C2311yescharacteristic
55#126×C71—28no—
56#125×C71—22no—
57#124×C71—24no—
58#124×C71—24no—
59#124×C71D412yes—
60#123×C71—24no—
61#123×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—28no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71D414yes—
66#121×C71—22no—
67C4×Q8×C71—24no—
68C4×Q8×C71—22no—
69C4×Q8×C71C2314yes—
70C4×D4×C71—24no—
71C4×D4×C71—22no—
72#117×C71—22no—
73#117×C71—22no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C23×D71—41no—
76C2×D284—24no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—44no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—84no—
82#11765852—48no—
83#11765852—88no—
84#11765850—48no—
85#11765849—24no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88#41×C71—44no—
89C2×Q8×C71—24no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—84no—
92C2×Q8×C71C2×D414yes—
93C2×Q8×C71C2×D412yes—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71—24no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—28no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C4⋊C4×C71C2×D414yes—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—28no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C42×C71—24no—
114C42×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C22×D71—42no—
121C22×D71—82no—
122C22×D71—84no—
123Q8×C71—28no—
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—44no—
126Q8×C71—84no—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—44no—
129D4×C71—82no—
130C2×C4×C71—24no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—24no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—44no—
136C2×C4×C71—84no—
137C2×C4×C71#12012yes—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C22×D412yes—
141D284—44no—
142D284—48no—
143D284—84no—
144D284—82no—
145C71⋊C8—24no—
146C71⋊C8—44no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—44no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71C2×#12011yescharacteristic
152C2×D71—84no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—164no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—44no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—44no—
160C4×C71#45312yes—
161C4×C71#57714yes—
162#18718—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—41no—
164C2×C71—82no—
165C2×C71#301012yes—
166C2×C71C2×#45311yescharacteristic
167D71—162no—
168#3550D7111yescharacteristic, complemented
169#3208—712no—
170#3151—711no—
171#1623—714no—
172#1620—714no—
173#1543—711no—
174#1485—712no—
175C71#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
177#563—22no—
178#559C2×D7112yescomplemented
179Q82C2×D7112yescomplemented
180#556—22no—
181D4×Q8—22no—
182#542—24no—
183#536—22no—
184#533C2×D7112yes—
185#532C2×D7111yescharacteristic
186C2×#127—711no—
187#496—1422no—
188#493—712no—
189#492—712no—
190#492—1422no—
191#486—1422no—
192#460—718no—
193#450—1424no—
194#431—712no—
195C4×M16—711no—
196#333—712no—
197#331—712no—
198Q8⋊C8—718no—
199C2×#41C22⋊D7112yes—
200C22×Q8—22no—
201C22×D4—1421no—
202C22×D4—1422no—
203AGL(1,ℤ/8)—2848no—
204C2×SD16—1424no—
205C2×SD16—1428no—
206C2×D8—1424no—
207C2×M16—1421no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
211C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
212C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
213#127—712no—
214#127—1422no—
215#127—1421no—
216#127C22×D7111yescharacteristic
217#126—28no—
218#125—22no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124C22⋊D7112yes—
222#123—24no—
223#123—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
228#121—22no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22×D7114yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—714no—
238#102—1428no—
239C22⋊C8—1422no—
240#97—1421no—
241C4×C8—712no—
242C4×C8—1422no—
243C24—2841no—
244#41—44no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
249C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—2844no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—5684no—
256C2×D4—1424no—
257C2×D4—1422no—
258C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263SD16—2848no—
264SD16—5688no—
265D8—2848no—
266M16—1424no—
267C2×C8—1424no—
268C2×C8—1422no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42C2×C22⋊D7112yes—
284C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C42C23×D7111yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—2842no—
288C23—5682no—
289C23—5684no—
290C23#1455609711yescharacteristic
291Q8—28no—
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—84no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—2844no—
299D4—2848no—
300D4—5684no—
301D4—5682no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4#1455609712yes—
310C2×C4#1455609711yescharacteristic
311C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
313C8—2844no—
314C8—1424no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—5682no—
320C22—5684no—
321C22—11364no—
322C22C2×#1455609711yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—44no—
328C4#1798616712yes—
329C4#1798680714yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—11362no—
333C2#2259762612yes—
334C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3550C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598793C2
hypercenter#3550D71
hypocenterC71#18718
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
3. #22587418C2semidirect
4. #22587399C2semidirect
5. #22587002C2semidirect
6. #22586761C2semidirect
7. C71×#3550C2semidirect
19. #17985748C22semidirect
20. #17985743C22semidirect
21. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
23. #559×C71C22semidirect
24. Q82×C71C22semidirect
168. #3550D71semidirect
175. C71#18718semidirect
178. #559C2×D71semidirect
179. Q82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225987932
#225874182
#225873992
#225870022
#225867612
C71×#35502
#1871871