Finite Group Databasebeta

← #31975628

Subgroups — #31975628

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602752C211yesmaximal, characteristic
2#22599490C212yesmaximal, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic
4#22587482C212yesmaximal, complemented
5#22587479C212yesmaximal, complemented
6#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586999C211yesmaximal, characteristic
10#22586759C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556157—22no—
13#17986752—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic
15Q8×Dic142C2212yes—
16#17986718—22no—
17D4×Dic142—22no—
18#17986618—22no—
19#17986614—22no—
20#17986571—22no—
21#17986553C2212yes—
22#17986547C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
24#17986403—22no—
25#17986390—22no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986348—22no—
30#17986336—22no—
31#17986333—22no—
32#17986295C2212yes—
33#17986294C2212yes—
34#17986291C2212yes—
35#17986051C2212yes—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985743C2211yescharacteristic
39#17985731C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yes—
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765864D412yes—
48C22×Dic142—22no—
49C2×Q8×D71—21no—
50#14556157—48no—
51C2×Dic284—22no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765848—21no—
55#14556128—22no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556127—24no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556127D412yes—
62#14556126—21no—
63#14556126D412yes—
64#14556121—24no—
65#14556121—24no—
66#14556118—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115D412yes—
69#14556114—24no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108D412yes—
74#14556107—24no—
75#14556106—22no—
76#14556105—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104D412yes—
79#14556099—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142C2312yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C42×D71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—21no—
99C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic71—22no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765864—44no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—84no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120Q8×D71—44no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127Dic284—44no—
128#11765855—44no—
129#11765853—44no—
130#11765848—24no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—42no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71C2×D412yes—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—22no—
159SD16×C71—44no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C22⋊C4×C71—24no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71—22no—
170C22×D71#12011yescharacteristic
171Q8×C71—22no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—42no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C22⋊D71—82no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—82no—
190C2×Dic71#12012yes—
191C2×Dic71#12011yescharacteristic
192C4×D71—22no—
193C4×D71—22no—
194C4×D71—22no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—22no—
197Dic142—22no—
198Dic142—44no—
199Dic142—42no—
200Dic142—42no—
201Dic142—84no—
202Dic142—82no—
203C8×C71—22no—
204C8×C71—42no—
205C71⋊C8—22no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—44no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71C2×#12011yescharacteristic
210C2×D71—22no—
211C2×D71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71#57812yes—
217C4×C71#57812yes—
218Dic71—22no—
219Dic71—42no—
220Dic71—42no—
221Dic71—42no—
222Dic71—81no—
223Dic71#45312yes—
224#18719—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—82no—
226C2×C71#301112yes—
227C2×C71C2×#45311yescharacteristic
228D71—41no—
229#3550—711no—
230#3230—712no—
231#3152—711no—
232#1633—712no—
233#1633—712no—
234#1630—711no—
235#1630—711no—
236#1630—711no—
237#1630D7111yescharacteristic, complemented
238#1543—711no—
239#1485—712no—
240C71#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#137—1422no—
242#563—1422no—
243#559—711no—
244#559C2×D7111yescharacteristic
245Q82—712no—
246#556—1422no—
247D4×Q8—1422no—
248#542—1422no—
249#542—1422no—
250#536—1422no—
251#533—712no—
252#532—711no—
253C2×C4⋊Q8—711no—
254#500—1422no—
255#497—1422no—
256#494—711no—
257#494—711no—
258#492—711no—
259#492C2×D7111yescharacteristic
260#487—1422no—
261#484—1422no—
262#484—1422no—
263#477—712no—
264#477—712no—
265#477—712no—
266#477C2×D7112yes—
267#431—712no—
268C4×M16—711no—
269#333—712no—
270#331—711no—
271#331C2×D7111yescharacteristic
272Q8⋊C8—712no—
273Q8⋊C8—712no—
274Q8⋊C8—712no—
275Q8⋊C8C2×D7112yes—
276C2×#41—712no—
277C22×Q8—1422no—
278C22×Q8—1421no—
279#137—2848no—
280C2×Q16—1422no—
281C2×Q16—1422no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1422no—
284C2×M16—1421no—
285C4⋊Q8—712no—
286C4⋊Q8—712no—
287C4⋊Q8—711no—
288C4⋊Q8—711no—
289C4⋊Q8—1422no—
290C4⋊Q8—1422no—
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1424no—
293C4⋊Q8—1422no—
294C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
295#127C22×D7111yescharacteristic
296#126—1424no—
297#126—1424no—
298#125—1422no—
299#124—22no—
300#124—712no—
301#124—1424no—
302#124—1422no—
303#123—22no—
304#123—1422no—
305#123—1422no—
306#123—1422no—
307C22⋊Q8—712no—
308C22⋊Q8—712no—
309C22⋊Q8—1424no—
310C22⋊Q8—1424no—
311C22⋊Q8—1422no—
312C22⋊Q8—1424no—
313#121—1422no—
314C4×Q8—712no—
315C4×Q8—1422no—
316C4×Q8—1422no—
317C4×Q8—1422no—
318C4×Q8C22×D7112yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1422no—
322#117—1422no—
323#117—1422no—
324C2×C4⋊C4—1422no—
325C2×C42—711no—
326#107—22no—
327#107—1422no—
328#107—1422no—
329#107—1422no—
330C4⋊C8—712no—
331C4⋊C8C22×D7112yes—
332#103—22no—
333#103—1422no—
334#103—1422no—
335#103—1422no—
336C22⋊C8—1422no—
337#97—1421no—
338C4×C8—711no—
339C4×C8—1422no—
340C4×C8C22×D7111yescharacteristic
341#41—2844no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2844no—
345C2×Q8—5684no—
346C2×Q8—712no—
347C2×Q8—712no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8—1424no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8D4×D7112yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4D4×D7112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—712no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1422no—
361Q16—2844no—
362Q16—2844no—
363SD16—44no—
364SD16—2844no—
365M16—1424no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1422no—
369C2×C8—1421no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2842no—
373C4⋊C4—712no—
374C4⋊C4—1422no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1424no—
380C4⋊C4—1424no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4D4×D7112yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1424no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1424no—
392C42—22no—
393C42—712no—
394C42—711no—
395C42—1424no—
396C42—1422no—
397C42C23×D7111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—711no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—2842no—
404Q8—2842no—
405Q8—2844no—
406Q8—5684no—
407Q8—5682no—
408Q8—1422no—
409Q8—1422no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—5682no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—711no—
423C2×C4—712no—
424C2×C4—1422no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7112yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—2842no—
435C8—1422no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—1422no—
439C22—1421no—
440C22#120×D7111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—2842no—
446C4—2842no—
447C4—2842no—
448C4—5681no—
449C4—712no—
450C4—1422no—
451C4#1798681312yes—
452C4#1798681512yes—
453C2—82no—
454C2—2841no—
455C2#2259763212yes—
456C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18719
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599490C2semidirect
4. #22587482C2semidirect
5. #22587479C2semidirect
6. #22587462C2semidirect
7. #22587461C2semidirect
8. #22587459C2semidirect
10. #22586759C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
237. #1630D71semidirect
240. C71#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027522
#225994902
#225987942
#225874822
#225874792
#225874622
#225874612
#225874592
#225869992
#225867592
C71×#16302
#1871971