Group #31975629 — subgroups

Subgroups — #31975629

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986749	—	2	2	no	—
9	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986719	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986616	—	2	4	no	—
14	#17986570	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986402	—	2	2	no	—
17	#17986351	—	2	2	no	—
18	#17986334	—	2	4	no	—
19	#17986291	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985731	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	#14556128	D₄	1	2	yes	—
33	#14556128	D₄	1	2	yes	—
34	#14556127	—	2	4	no	—
35	#14556126	—	2	4	no	—
36	#14556121	—	2	8	no	—
37	#14556120	—	2	2	no	—
38	#14556115	—	2	4	no	—
39	#14556115	—	2	4	no	—
40	#14556109	—	2	4	no	—
41	#14556109	—	2	4	no	—
42	#14556107	—	2	4	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	D₄	1	4	yes	—
45	#14556105	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556093	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556061	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556051	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	#137×C₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
106	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
107	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#578	1	4	yes	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	#18719	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
160	#3550	—	71	1	no	—
161	#3230	—	71	2	no	—
162	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#1633	—	71	4	no	—
164	#1630	—	71	4	no	—
165	#1543	—	71	1	no	—
166	#1485	—	71	2	no	—
167	C₇₁	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#137	—	2	2	no	—
169	#563	—	142	2	no	—
170	#559	—	71	2	no	—
171	Q₈²	—	71	2	no	—
172	#556	—	142	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
174	#542	—	142	4	no	—
175	#536	—	142	2	no	—
176	#533	—	71	2	no	—
177	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#500	—	142	2	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#487	—	142	2	no	—
184	#484	—	142	4	no	—
185	#477	—	71	8	no	—
186	#431	—	71	2	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#333	—	71	2	no	—
189	#331	—	71	2	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
191	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	142	8	no	—
208	#125	—	142	2	no	—
209	#124	—	142	4	no	—
210	#124	—	142	4	no	—
211	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	#123	—	142	4	no	—
213	#123	—	142	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	142	4	no	—
224	#117	—	142	2	no	—
225	#117	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	142	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
230	#103	—	142	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	142	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	8	no	—
253	SD₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₄²	—	142	4	no	—
272	C₄²	—	142	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	284	4	no	—
282	Q₈	—	568	4	no	—
283	Q₈	—	142	8	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	568	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	284	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	284	4	no	—
313	C₄	#17986166	1	2	yes	—
314	C₄	#17986815	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#22597634	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602754

C₂

yes

maximal, characteristic

#22599491

C₂

yes

maximal, complemented

#22587478

C₂

yes

maximal, complemented

#22587459

C₂

yes

maximal, complemented

#22587002

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586762

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986749

—

#17986735

C₂²

yes

—

#17986729

C₂²

yes

—

#17986719

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986616

—

#17986570

—

#17986556

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17985748

C₂²

yes

—

#17985743

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

—

C₂×#137×C₇₁

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#497×C₇₁

—

#494×C₇₁

C₂²

yes

—

#492×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

#14556093

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

#14556087

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

#137×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×SD₁₆×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#124×C₇₁

D₄

yes

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

100

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₁

—

102

C₂²×C₄×C₇₁

—

103

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

105

Q₁₆×C₇₁

—

106

SD₁₆×C₇₁

—

107

M₁₆×C₇₁

—

108

C₂×C₈×C₇₁

—

109

C₄⋊C₄×C₇₁

—

110

C₄⋊C₄×C₇₁

—

111

C₄⋊C₄×C₇₁

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

113

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₁

—

117

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₇₁

—

119

Q₈×C₇₁

—

120

Q₈×C₇₁

—

121

D₄×C₇₁

—

122

D₄×C₇₁

—

123

D₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

—

125

C₂×C₄×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

—

127

C₂×C₄×C₇₁

—

128

C₂×C₄×C₇₁

—

129

C₂×C₄×C₇₁

—

130

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×Dic₇₁

—

135

C₂×Dic₇₁

—

136

C₂×Dic₇₁

—

137

Dic₁₄₂

—

138

Dic₁₄₂

—

139

Dic₁₄₂

—

140

C₈×C₇₁

—

141

C₇₁⋊C₈

—

142

C₂²×C₇₁

—

143

C₂²×C₇₁

—

144

C₂²×C₇₁

—

145

C₂²×C₇₁

—

146

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₄×C₇₁

—

148

C₄×C₇₁

—

149

C₄×C₇₁

—

150

C₄×C₇₁

—

151

C₄×C₇₁

#453

yes

—

152

C₄×C₇₁

#578

yes

—

153

Dic₇₁

—

154

Dic₇₁

—

155

#18719

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₁

—

157

C₂×C₇₁

—

158

C₂×C₇₁

#3011

yes

—

159

C₂×C₇₁

C₂×#453

yes

characteristic

160

#3550

—

161

#3230

—

162

#3152

D₇₁

yes

characteristic

163

#1633

—

164

#1630

—

165

#1543

—

166

#1485

—

167

C₇₁

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#137

—

169

#563

—

142

—

170

#559

—

171

Q₈²

—

172

#556

—

142

—

173

D₄×Q₈

—

142

—

174

#542

—

142

—

175

#536

—

142

—

176

#533

—

177

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

179

#500

—

142

—

180

#497

—

181

#494

C₂×D₇₁

yes

—

182

#492

C₂×D₇₁

yes

—

183

#487

—

142

—

184

#484

—

142

—

185

#477

—

186

#431

—

187

C₄×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

188

#333

—

189

#331

—

190

Q₈⋊C₈

—

191

C₂×#41

C₂²⋊D₇₁

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

—

142

—

194

#137

—

195

C₂×Q₁₆

—

196

C₂×SD₁₆

—

197

C₂×M₁₆

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

142

—

203

C₄⋊Q₈

—

142

—

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

207

#126

—

142

—

208

#125

—

142

—

209

#124

—

142

—

210

#124

—

142

—

211

#124

C₂²⋊D₇₁

yes

—

212

#123

—

142

—

213

#123

—

142

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

142

—

216

C₂²⋊Q₈

—

142

—

217

C₂²⋊Q₈

—

142

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

142

—

221

C₄×Q₈

—

142

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

142

—

224

#117

—

142

—

225

#117

—

142

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

228

#107

—

142

—

229

C₄⋊C₈

—

230

#103

—

142

—

231

C₂²⋊C₈

—

142

—

232

#97

—

233

C₄×C₈

—

142

—

234

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

568

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

142

—

242

C₂×Q₈

—

142

—

243

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

142

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

252

Q₁₆

—

253

SD₁₆

—

254

M₁₆

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

142

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

142

—

262

C₄⋊C₄

—

142

—

263

C₄⋊C₄

—

142

—

264

C₄⋊C₄

—

142

—

265

C₄⋊C₄

—

142

—

266

C₄⋊C₄

—

142

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

142

—

269

C₂²⋊C₄

—

142

—

270

C₂²⋊C₄

—

142

—

271

C₄²

—

142

—

272

C₄²

—

142

—

273

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

274

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

275

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#14556096

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

280

Q₈

—

281

Q₈

—

284

—

282

Q₈

—

568

—

283

Q₈

—

142

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

568

—

294

C₂×C₄

—

142

—

295

C₂×C₄

—

142

—

296

C₂×C₄

#14556096

yes

—

297

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

284

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

284

—

312

C₄

—

284

—

313

C₄

#17986166

yes

—

314

C₄

#17986815

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#22597634

yes

—

318

C₂

C₂×#17986166

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3152

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

N	H ≅ G/N	type
2. #22599491	C₂	semidirect
3. #22587478	C₂	semidirect
4. #22587459	C₂	semidirect
6. #22586762	C₂	semidirect
167. C₇₁	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22599491

C₂

semidirect

3. #22587478

C₂

semidirect

4. #22587459

C₂

semidirect

6. #22586762

C₂

semidirect

167. C₇₁

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22599491	2
#22587478	2
#22587459	2
#22587002	2
#22586762	2
C₇₁×#3152	2
#18719	71

subgroup

index

C₇₁×#3152

Subgroups — #31975629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups