Finite Group Databasebeta

← #31975641

Subgroups — #31975641

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C212yesmaximal, complemented
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587540C212yesmaximal, complemented
4#22587533C212yesmaximal, complemented
5#22587526C212yesmaximal, complemented
6#22587519C212yesmaximal, complemented
7C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586753C212yesmaximal, complemented
9C71×#3543C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic, complemented
11#17986363—22no—
12#17986345C2212yes—
13#17986345C2212yescomplemented
14#17986303—22no—
15#17986284C2212yescomplemented
16#17986279C2212yescomplemented
17#17986238—22no—
18#17986226—22no—
19#17986218—22no—
20#17986209C2212yescomplemented
21#17986204C2212yescomplemented
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
23#17986004—22no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
25#17985743C2212yes—
26#17985743C2211yescharacteristic, complemented
27#17985743C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
31D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
32#560×C71—22no—
33#559×C71C2211yescharacteristic
34#550×C71C2212yes—
35#546×C71—22no—
36D42×C71—22no—
37D42×C71C2211yescharacteristic
38#540×C71—22no—
39#535×C71—22no—
40#534×C71—22no—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#529×C71C2212yes—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765849—21no—
46C22×C71⋊C8—22no—
47#14556128C2312yes—
48#14556120—21no—
49#14556107—22no—
50C4×Dic142—22no—
51#14556087—21no—
52#14556061—22no—
53#14556059—22no—
54C4⋊(C71⋊C8)—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57#14556052—22no—
58#14556051—22no—
59#14556051—22no—
60#14556049—24no—
61#14556049—24no—
62#14556049—22no—
63#14556039—21no—
64C4×C71⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C71—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71—22no—
69C22×D4×C71D412yes—
70#127×C71—22no—
71#127×C71—22no—
72#127×C71D412yes—
73#127×C71C2311yescharacteristic
74#127×C71C2311yescharacteristic
75#126×C71—22no—
76#125×C71D412yes—
77#124×C71—22no—
78#124×C71D412yes—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—24no—
81#123×C71—22no—
82#123×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71D412yes—
84#121×C71—24no—
85#121×C71—24no—
86#121×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71D412yes—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—24no—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—22no—
95C4×Q8×C71C2312yes—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71C2312yes—
100#117×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C2×Dic142—22no—
104#11765855—82no—
105#11765853—82no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—82no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113Dic71⋊C4—42no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—22no—
118#41×C71—82no—
119#41×C71—82no—
120C2×Q8×C71C2×D412yes—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—24no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—82no—
131C2×D4×C71—82no—
132C2×D4×C71—82no—
133C2×D4×C71—82no—
134C2×D4×C71—84no—
135C2×D4×C71C2×D412yes—
136C2×D4×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71—24no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71C2×D412yes—
148C4⋊C4×C71C2×D412yes—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—24no—
152C22⋊C4×C71—24no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C42×C71—22no—
159C42×C71C2×D412yes—
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71C2411yescharacteristic
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—44no—
166C23×C71—84no—
167C23×C71—84no—
168C23×C71—82no—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170Q8×C71—22no—
171Q8×C71—22no—
172D4×C71—22no—
173D4×C71—22no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—44no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—82no—
182D4×C71—84no—
183D4×C71—84no—
184D4×C71—84no—
185D4×C71—84no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71—84no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D412yes—
200C2×Dic71—42no—
201Dic142—42no—
202Dic142—42no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—164no—
215C22×C71—164no—
216C22×C71#45512yes—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C4×C71—22no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71#57612yes—
225C4×C71#57712yes—
226Dic71—82no—
227#18720—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71—82no—
230C2×C71—82no—
231C2×C71—82no—
232C2×C71#301212yes—
233C2×C71C2×#45511yescharacteristic
234#3543D7111yescharacteristic
235#3248—712no—
236#3138—711no—
237#1642—712no—
238#1641—712no—
239#1640—712no—
240#1639—712no—
241C2×#331—711no—
242#1483—712no—
243C71#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
244#560—22no—
245#559C2×D7111yescharacteristic
246#550C2×D7112yes—
247#546—22no—
248D42—22no—
249D42C2×D7111yescharacteristic
250#540—22no—
251#535—22no—
252#534—22no—
253#533—711no—
254C2×#127C2×D7111yescharacteristic
255#529C2×D7112yes—
256#490—1422no—
257#486—712no—
258#486—712no—
259#479—1422no—
260#475—712no—
261#474—712no—
262#467—1422no—
263#465—1422no—
264#464—1422no—
265#462—712no—
266#461—712no—
267C2×C4⋊C8—712no—
268#418—1422no—
269C4×M16—711no—
270#331—712no—
271#331—711no—
272#331—711no—
273Q8⋊C8—712no—
274Q8⋊C8—712no—
275D4⋊C8—712no—
276D4⋊C8—712no—
277C2×#41—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4C22⋊D7112yes—
282C2×Q16—1422no—
283C2×SD16—1422no—
284C2×M16—1421no—
285C22×C8—1422no—
286C4⋊Q8—712no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127C22⋊D7112yes—
290#127C22×D7111yescharacteristic
291#127C22×D7111yescharacteristic
292#126—22no—
293#125—1421no—
294#125C22⋊D7112yes—
295#124—22no—
296#124C22⋊D7112yes—
297#123—22no—
298#123—24no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121C22⋊D7112yes—
310#120—22no—
311#120—24no—
312#120—24no—
313#120—22no—
314C4×Q8—1422no—
315C4×Q8C22×D7112yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22×D7112yes—
320#117—22no—
321#117—1421no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C42C22×D7111yescharacteristic
324#107—1422no—
325#106—1422no—
326C4⋊C8—712no—
327C4⋊C8—712no—
328C4⋊C8—1422no—
329#103—1422no—
330#103—1422no—
331#103—1422no—
332#102—1424no—
333#102—1424no—
334#102—1422no—
335#97—1421no—
336C4×C8—712no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—1422no—
342C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
358C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
359C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
365Q16—5682no—
366SD16—5682no—
367M16—2842no—
368C2×C8—5682no—
369C2×C8—1422no—
370C2×C8—1422no—
371C2×C8—1422no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
380C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—2841no—
391C42—22no—
392C42—2841no—
393C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7112yes—
395C42C23×D7111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—44no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23#1455609711yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—2842no—
407Q8—2842no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4#1455609711yescharacteristic
434C2×C4#1455609712yes—
435C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
437C8—2842no—
438C8—2842no—
439C8—2842no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22#1798617712yes—
451C22C2×#1455609711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—5682no—
459C4#1798680212yes—
460C4#1798681012yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—82no—
465C2#2259764412yes—
466C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3543C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3543D71
hypocenterC71#18720
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599677C2semidirect
2. #22598714C2semidirect
3. #22587540C2semidirect
4. #22587533C2semidirect
5. #22587526C2semidirect
6. #22587519C2semidirect
7. C2×#17985743C2semidirect
8. #22586753C2semidirect
10. #17986556C22semidirect
13. #17986345C22semidirect
15. #17986284C22semidirect
16. #17986279C22semidirect
20. #17986209C22semidirect
21. #17986204C22semidirect
22. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C4×#11765849C22semidirect
26. #17985743C22semidirect
27. #17985743C22semidirect
28. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
243. C71#18720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225987142
#225875402
#225875332
#225875262
#225875192
C2×#179857432
#225867532
C71×#35432
#1872071