Subgroups — #31975642

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986736	—	2	2	no	—
11	#17986735	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986643	—	2	2	no	—
14	#17986634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986603	—	2	2	no	—
17	#17986562	—	2	2	no	—
18	#17986558	—	2	2	no	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986363	—	2	2	no	—
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986307	—	2	2	no	—
25	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986240	—	2	2	no	—
28	#17986228	—	2	2	no	—
29	#17986222	—	2	2	no	—
30	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986205	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986004	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985726	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#331×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556124	—	2	2	no	—
51	#14556122	—	2	2	no	—
52	#14556120	—	2	1	no	—
53	#14556120	D₄	1	2	yes	—
54	#14556116	D₄	1	2	yes	—
55	#14556115	—	2	2	no	—
56	#14556111	—	2	2	no	—
57	#14556109	—	2	2	no	—
58	#14556109	—	2	4	no	—
59	#14556109	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556107	D₄	1	2	yes	—
62	#14556102	D₄	1	2	yes	—
63	#14556100	—	2	4	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556100	—	2	4	no	—
66	#14556100	—	2	4	no	—
67	#14556099	—	2	2	no	—
68	#14556099	—	2	2	no	—
69	#14556097	—	2	4	no	—
70	#14556096	—	2	2	no	—
71	#14556096	—	2	4	no	—
72	#14556096	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	#14556087	—	2	1	no	—
80	#14556085	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556062	—	2	2	no	—
83	#14556060	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	2	no	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	#14556039	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765864	—	8	2	no	—
105	#11765864	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
114	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
115	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
120	#11765854	—	8	2	no	—
121	#11765849	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#18720	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	#3543	—	71	1	no	—
235	#3248	—	71	2	no	—
236	#3138	—	71	1	no	—
237	#1642	—	71	2	no	—
238	#1641	—	71	2	no	—
239	#1640	—	71	2	no	—
240	#1639	—	71	2	no	—
241	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1483	—	71	2	no	—
243	C₇₁	#18720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#560	—	142	2	no	—
245	#559	—	71	1	no	—
246	#550	—	71	2	no	—
247	#546	—	142	2	no	—
248	D₄²	—	71	1	no	—
249	D₄²	—	142	2	no	—
250	#540	—	142	2	no	—
251	#535	—	142	2	no	—
252	#534	—	142	2	no	—
253	#533	—	71	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#529	—	71	2	no	—
256	#490	—	142	2	no	—
257	#486	—	71	2	no	—
258	#486	—	71	2	no	—
259	#479	—	142	2	no	—
260	#475	—	71	2	no	—
261	#474	—	71	2	no	—
262	#467	—	142	2	no	—
263	#465	—	142	2	no	—
264	#464	—	142	2	no	—
265	#462	—	71	2	no	—
266	#461	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
268	#418	—	142	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
270	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#331	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
275	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#41	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	142	2	no	—
289	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
290	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	142	2	no	—
293	#125	—	71	2	no	—
294	#125	—	142	1	no	—
295	#124	—	71	2	no	—
296	#124	—	142	2	no	—
297	#123	—	142	2	no	—
298	#123	—	142	4	no	—
299	#123	—	142	2	no	—
300	#123	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	#121	—	71	2	no	—
304	#121	—	142	2	no	—
305	#121	—	142	2	no	—
306	#121	—	142	4	no	—
307	#121	—	142	4	no	—
308	#121	—	142	4	no	—
309	#121	—	142	4	no	—
310	#120	—	142	2	no	—
311	#120	—	142	4	no	—
312	#120	—	142	4	no	—
313	#120	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	142	2	no	—
320	#117	—	142	1	no	—
321	#117	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	142	2	no	—
325	#106	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#103	—	142	2	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	4	no	—
335	#97	—	142	1	no	—
336	C₄×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	142	2	no	—
339	#41	—	568	2	no	—
340	#41	—	568	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	568	2	no	—
351	C₂×D₄	—	568	2	no	—
352	C₂×D₄	—	568	4	no	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	568	2	no	—
366	SD₁₆	—	568	2	no	—
367	M₁₆	—	284	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	8	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	284	1	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	568	4	no	—
401	C₂³	—	568	2	no	—
402	C₂³	—	142	2	no	—
403	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	284	2	no	—
405	Q₈	—	284	2	no	—
406	Q₈	—	142	2	no	—
407	Q₈	—	142	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	284	4	no	—
417	D₄	—	568	4	no	—
418	D₄	—	568	4	no	—
419	D₄	—	568	4	no	—
420	D₄	—	142	2	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	568	2	no	—
429	C₂×C₄	—	568	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	284	2	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	1136	4	no	—
450	C₂²	#17986179	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	#17986800	1	2	yes	—
460	C₄	#17986805	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	568	2	no	—
465	C₂	#22597649	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#17986179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602673	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18720
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599678	C₂	semidirect
3. #22598714	C₂	semidirect
4. #22587541	C₂	semidirect
5. #22587534	C₂	semidirect
6. #22587527	C₂	semidirect
7. #22587520	C₂	semidirect
8. #22586751	C₂	semidirect
9. C₂×#331×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986556	C₂²	semidirect
23. #17986345	C₂²	semidirect
25. #17986285	C₂²	semidirect
26. #17986280	C₂²	semidirect
30. #17986210	C₂²	semidirect
31. #17986205	C₂²	semidirect
33. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
34. #17985729	C₂²	semidirect
35. #17985729	C₂²	semidirect
36. #17985726	C₂²	semidirect
37. #17985726	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
241. C₂×#331	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#18720	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
271. #331	C₂×D₇₁	semidirect
272. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602673	2
#22599678	2
#22598714	2
#22587541	2
#22587534	2
#22587527	2
#22587520	2
#22586751	2
C₂×#331×C₇₁	2
#18720	71