Finite Group Databasebeta

← #31975644

Subgroups — #31975644

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602681C211yesmaximal, characteristic
2#22599680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986687—21no—
21#17986683—21no—
22#17986654—21no—
23#17986650—21no—
24#17986630—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986614—21no—
28#17986572—22no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986309—21no—
38#17986304—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986279C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986239—21no—
43#17986239—21no—
44#17986229—21no—
45#17986225—21no—
46#17986224—21no—
47#17986219—21no—
48#17986209C2211yescharacteristic
49#17986206C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986006—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×Q8×D71D412yes—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126D412yes—
88#14556123—22no—
89#14556123—21no—
90#14556121—22no—
91#14556121—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556119D411yescharacteristic
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556118—22no—
98#14556117D411yescharacteristic
99#14556115D411yescharacteristic
100#14556114—22no—
101#14556114—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—21no—
104#14556111—22no—
105#14556110—22no—
106#14556110—22no—
107#14556110—21no—
108#14556108—22no—
109#14556108—21no—
110#14556108—21no—
111#14556108D411yescharacteristic
112#14556107—22no—
113#14556107—22no—
114#14556106—22no—
115#14556104—21no—
116#14556104—22no—
117#14556104D411yescharacteristic
118#14556103D411yescharacteristic
119#14556102—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122Q8×Dic71—21no—
123Q8×Dic71—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126#14556093—21no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284C2311yescharacteristic
129#14556090—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556086—22no—
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—22no—
153#14556051—22no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—84no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—44no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193#11765855—81no—
194#11765855—81no—
195#11765854—81no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—81no—
201C8×D71—81no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—41no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249SD16×C71—81no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C23×C71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—42no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—42no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—82no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71#45512yes—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71#57711yescharacteristic
339C4×C71#57711yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350#18721—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—81no—
352C2×C71#301311yescharacteristic
353C2×C71#301311yescharacteristic
354C2×C71C2×#45511yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—81no—
357#3544—711no—
358#3248—711no—
359#3248—711no—
360#3139—711no—
361#1646—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1645—711no—
365#1644—711no—
366#1644—711no—
367#1643—711no—
368#1643D7111yescharacteristic, complemented
369C2×#333—711no—
370#1483—711no—
371#1483—711no—
372C71#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1422no—
374Q82—711no—
375#555—711no—
376#554—711no—
377#554C2×D7111yescharacteristic
378#552—1421no—
379#552—1421no—
380#547—1421no—
381#547—1421no—
382#544—1421no—
383#544—1421no—
384#542—1421no—
385#542—1421no—
386#536—1422no—
387#533—711no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389#529—711no—
390#529—711no—
391#491—1422no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#487—711no—
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#475—711no—
399#475C2×D7111yescharacteristic
400#474—711no—
401#474—711no—
402#467—1421no—
403#467—1421no—
404#465—1421no—
405#465—1421no—
406#464—1421no—
407#464—1421no—
408#462—711no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#461C2×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414#419—1422no—
415C4×M16—711no—
416#333—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#333C2×D7111yescharacteristic
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—1422no—
429C22×Q8—712no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—712no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#125—21no—
453#125—711no—
454#125—711no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#124—711no—
460#124—711no—
461#124—1422no—
462#124—1422no—
463#123—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481#121—711no—
482#121—711no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—711no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4C22×D7111yescharacteristic
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#106—21no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533#41—5684no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2844no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7112yes—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556Q16—5681no—
557Q16—5681no—
558SD16—81no—
559SD16—5681no—
560M16—2842no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—5681no—
565C2×C8—5681no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—21no—
615C42—2841no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—711no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—5682no—
635Q8—5682no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—5682no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4#1798680511yescharacteristic
704C4#1798680611yescharacteristic
705C4#1798681511yescharacteristic
706C4#1798681511yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—5681no—
709C2—1422no—
710C2#2259765011yescharacteristic
711C2#2259765911yescharacteristic
712C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602681C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#18721
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599680C2semidirect
3. #22599673C2semidirect
4. #22598717C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587566C2semidirect
7. #22587563C2semidirect
8. #22587560C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587551C2semidirect
11. #22587548C2semidirect
12. #333×D71C2semidirect
13. #22586752C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
368. #1643D71semidirect
372. C71#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026812
#225996802
#225996732
#225987172
#225875712
#225875662
#225875632
#225875602
#225875542
#225875512
#225875482
#333×D712
#225867522
#225867502
C71×#16432
#1872171