Subgroups — #31975645

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986748	—	2	2	no	—
11	#17986729	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986715	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986684	—	2	2	no	—
15	#17986650	—	2	2	no	—
16	#17986626	—	2	2	no	—
17	#17986623	—	2	2	no	—
18	#17986573	—	2	2	no	—
19	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986306	—	2	2	no	—
21	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986238	—	2	2	no	—
24	#17986230	—	2	2	no	—
25	#17986221	—	2	2	no	—
26	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#491×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#419×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556127	—	2	2	no	—
48	#14556126	—	2	2	no	—
49	#14556126	—	2	2	no	—
50	#14556123	—	2	4	no	—
51	#14556122	—	2	2	no	—
52	#14556120	D₄	1	2	yes	—
53	#14556119	—	2	2	no	—
54	#14556118	—	2	4	no	—
55	#14556117	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	2	2	no	—
57	#14556116	D₄	1	2	yes	—
58	#14556113	—	2	4	no	—
59	#14556111	—	2	4	no	—
60	#14556111	—	2	2	no	—
61	#14556108	—	2	2	no	—
62	#14556107	D₄	1	2	yes	—
63	#14556106	—	2	4	no	—
64	#14556104	—	2	4	no	—
65	#14556104	—	2	4	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556102	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556093	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556090	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556086	—	2	2	no	—
75	#14556085	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556059	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	2	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#11765865	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	#11765855	—	8	2	no	—
112	#11765852	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	D₂₈₄	—	8	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	#18721	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	8	2	no	—
212	#3544	—	71	1	no	—
213	#3248	—	71	2	no	—
214	#3139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1646	—	71	2	no	—
216	#1645	—	71	2	no	—
217	#1644	—	71	2	no	—
218	#1643	—	71	2	no	—
219	C₂×#333	—	71	1	no	—
220	#1483	—	71	2	no	—
221	C₇₁	#18721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#563	—	142	2	no	—
223	Q₈²	—	71	1	no	—
224	#555	—	71	1	no	—
225	#554	—	71	2	no	—
226	#552	—	142	2	no	—
227	#547	—	142	2	no	—
228	#544	—	142	2	no	—
229	#542	—	142	2	no	—
230	#536	—	142	2	no	—
231	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#529	—	71	2	no	—
234	#491	—	2	2	no	—
235	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#479	—	142	2	no	—
238	#475	—	71	2	no	—
239	#474	—	71	2	no	—
240	#467	—	142	2	no	—
241	#465	—	142	2	no	—
242	#464	—	142	2	no	—
243	#462	—	71	2	no	—
244	#461	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
246	#419	—	2	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#333	—	71	1	no	—
249	#333	—	71	1	no	—
250	#333	—	71	2	no	—
251	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
252	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
253	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
254	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×#41	—	142	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	142	4	no	—
270	#126	—	142	2	no	—
271	#125	—	2	1	no	—
272	#125	—	71	2	no	—
273	#125	—	142	2	no	—
274	#125	—	142	4	no	—
275	#124	—	71	2	no	—
276	#124	—	142	2	no	—
277	#124	—	142	2	no	—
278	#123	—	142	4	no	—
279	#123	—	142	4	no	—
280	#123	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	#121	—	71	2	no	—
288	#121	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄×D₄	—	71	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	2	no	—
294	C₄×D₄	—	142	2	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	142	2	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	142	2	no	—
303	#106	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	142	2	no	—
310	#103	—	142	2	no	—
311	#103	—	142	2	no	—
312	#102	—	142	2	no	—
313	#97	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#41	—	568	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	568	2	no	—
332	SD₁₆	—	568	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	568	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄²	—	142	2	no	—
364	C₄²	—	142	2	no	—
365	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	142	2	no	—
369	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	568	2	no	—
376	Q₈	—	142	2	no	—
377	Q₈	—	142	2	no	—
378	D₄	—	284	4	no	—
379	D₄	—	568	2	no	—
380	D₄	—	142	2	no	—
381	D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	568	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	284	2	no	—
401	C₈	—	284	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	284	2	no	—
404	C₂²	—	284	2	no	—
405	C₂²	—	284	2	no	—
406	C₂²	#17986176	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	#17986808	1	2	yes	—
418	C₄	#17986815	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	568	2	no	—
421	C₂	#22597654	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#17986176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602684	C₂
hypercenter	#3139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18721
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599671	C₂	semidirect
3. #22587565	C₂	semidirect
4. #22587558	C₂	semidirect
5. #22587551	C₂	semidirect
6. #22587544	C₂	semidirect
7. C₂×#17985748	C₂	semidirect
8. #22586754	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3139	C₂	semidirect
214. #3139	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#18721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602684	2
#22599671	2
#22587565	2
#22587558	2
#22587551	2
#22587544	2
C₂×#17985748	2
#22586754	2
C₇₁×#3139	2
#18721	71