Finite Group Databasebeta

← #31975652

Subgroups — #31975652

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602680C211yesmaximal, characteristic
2#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986751—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986706C2211yescharacteristic
21#17986691—21no—
22#17986689—21no—
23#17986653—21no—
24#17986649—21no—
25#17986629—21no—
26#17986627—21no—
27#17986620—21no—
28#17986618—21no—
29#17986571—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986368—22no—
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986307—21no—
39#17986303—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986279C2211yescharacteristic
44#17986240—21no—
45#17986238—21no—
46#17986228—21no—
47#17986226—21no—
48#17986222—21no—
49#17986218—21no—
50#17986210C2211yescharacteristic
51#17986209C2211yescharacteristic
52#17986205C2211yescharacteristic
53#17986204C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17986009—22no—
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985747C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64#529×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C22×Dic142D412yes—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128D412yes—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—22no—
87#14556127—22no—
88#14556127—21no—
89#14556123—22no—
90#14556122—21no—
91#14556121—22no—
92#14556120—21no—
93#14556120—21no—
94#14556120D411yescharacteristic
95#14556119—22no—
96#14556119—21no—
97#14556118—22no—
98#14556116D411yescharacteristic
99#14556114—22no—
100#14556114—22no—
101#14556112—22no—
102#14556112—22no—
103#14556111—21no—
104#14556110—22no—
105#14556109—22no—
106#14556108—22no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556105—22no—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116#14556104—21no—
117#14556102—21no—
118#14556102D411yescharacteristic
119#14556099—21no—
120Q8×Dic71—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556059—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556053—22no—
147#14556053—22no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157C2×M16×C71—21no—
158C22×C8×C71—21no—
159#126×C71—21no—
160#125×C71D411yescharacteristic
161#124×C71D411yescharacteristic
162#123×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
164#121×C71D411yescharacteristic
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—84no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—44no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192Dic284—81no—
193#11765855—81no—
194#11765854—81no—
195#11765853—81no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—81no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—41no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244M16×C71—42no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—81no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C23×C71—21no—
267C23×C71#12011yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—42no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—44no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—82no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—82no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71#45512yes—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71#57711yescharacteristic
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#18721—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71#301311yescharacteristic
354C2×C71#301311yescharacteristic
355C2×C71C2×#45511yescharacteristic
356D71—81no—
357#3544—711no—
358#3248—711no—
359#3248—711no—
360#3139—711no—
361#1646—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1645—711no—
365#1644—711no—
366#1644—711no—
367#1643—711no—
368#1643—711no—
369C2×#333—711no—
370#1483—711no—
371#1483D7111yescharacteristic, complemented
372C71#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1422no—
374Q82—711no—
375#555—711no—
376#554—711no—
377#554—711no—
378#552—1421no—
379#552—1421no—
380#547—1421no—
381#547—1421no—
382#544—1421no—
383#544—1421no—
384#542—1421no—
385#542—1421no—
386#536—1422no—
387#533—711no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389#529—711no—
390#529C2×D7111yescharacteristic
391#491—1422no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#479—1421no—
397#479—1421no—
398#475—711no—
399#475—711no—
400#474—711no—
401#474—711no—
402#467—1421no—
403#467—1421no—
404#465—1421no—
405#465—1421no—
406#464—1421no—
407#464—1421no—
408#462—711no—
409#462—711no—
410#461—711no—
411#461—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414#419—1422no—
415C4×M16C2×D7111yescharacteristic
416#333—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—1422no—
429C22×Q8—712no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—712no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448#126—21no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1421no—
452#125—711no—
453#125—1421no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125D28411yescharacteristic
459#124—711no—
460#124—1422no—
461#124—1422no—
462#124D28411yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8D28411yescharacteristic
481#121—711no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121D28411yescharacteristic
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—711no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4C22×D7111yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533#41—5684no—
534C2×Q8—2844no—
535C2×Q8—712no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×D28411yescharacteristic
556Q16—5681no—
557Q16—5681no—
558SD16—5681no—
559SD16—5681no—
560M16—42no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—5681no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—21no—
615C42—2841no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42D4×D7111yescharacteristic
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42C2×D28411yescharacteristic
622C42C23×D7111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1421no—
625C23#1455609811yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—2842no—
629Q8—2842no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—5682no—
635Q8—5682no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—2842no—
642D4—5682no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C22×D28411yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22#1798617812yes—
688C22C2×#1455609811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—5681no—
703C4#1798680911yescharacteristic
704C4#1798681111yescharacteristic
705C4#1798681511yescharacteristic
706C4#1798681611yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—5681no—
710C2#2259765711yescharacteristic
711C2#2259765811yescharacteristic
712C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602680C2
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18721
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599678C2semidirect
3. #22599677C2semidirect
4. #22598721C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587570C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587557C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587550C2semidirect
12. #22587549C2semidirect
13. C2×#17985747C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#1483C2semidirect
371. #1483D71semidirect
372. C71#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026802
#225996782
#225996772
#225987212
#225875712
#225875702
#225875642
#225875632
#225875572
#225875562
#225875502
#225875492
C2×#179857472
#225867542
C71×#14832
#1872171