Finite Group Databasebeta

← #31975847

Subgroups — #31975847

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602731C211yesmaximal, characteristic
2#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986746—22no—
17#17986714—21no—
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986695—21no—
21#17986687—21no—
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23#17986657—21no—
24#17986653C2211yescharacteristic
25#17986627—21no—
26#17986615—22no—
27#17986604—21no—
28#17986578—21no—
29#17986572—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986286C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986284—21no—
39#17986255—22no—
40#17986230—21no—
41#17986230—21no—
42#17986201C2211yescharacteristic
43#17986201C2211yescharacteristic
44#17986199—21no—
45#17986104—22no—
46C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#499×C71—21no—
63#488×C71—21no—
64#485×C71—21no—
65#482×C71—21no—
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#475×C71C2211yescharacteristic
69#474×C71C2211yescharacteristic
70#431×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128D411yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556125D411yescharacteristic
85#14556123—22no—
86#14556120—21no—
87#14556120—21no—
88#14556119—22no—
89#14556116—21no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556113—22no—
94#14556113—22no—
95#14556112—22no—
96#14556110—22no—
97#14556108—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107D412yes—
102#14556106—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—21no—
106#14556102—21no—
107#14556102—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556101—22no—
112#14556101—22no—
113#14556100—22no—
114#14556099—22no—
115#14556099—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142D412yes—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122C4×D284C2311yescharacteristic
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124#14556087—21no—
125#14556087—21no—
126#14556086—22no—
127#14556086—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130#14556059—22no—
131#14556059—21no—
132#14556059—21no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556052—21no—
138#14556052—21no—
139#14556051—22no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
147#126×C71—21no—
148#125×C71—21no—
149#125×C71D411yescharacteristic
150#124×C71D411yescharacteristic
151#123×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155#121×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71—21no—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#107×C71—21no—
165#107×C71—21no—
166#106×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199#11765855—44no—
200#11765852—81no—
201#11765852—81no—
202#11765849—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—81no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—81no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—82no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—81no—
312D284—81no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—81no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71#57711yescharacteristic
353C4×C71#57711yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57811yescharacteristic
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—42no—
360#18741—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#300911yescharacteristic
364C2×C71#301311yescharacteristic
365C2×C71#301811yescharacteristic
366D71—81no—
367D71—81no—
368#3547—711no—
369#3246—711no—
370#3233D7111yescharacteristic, complemented
371#3185—711no—
372#1654—711no—
373#1651—711no—
374#1646—711no—
375#1643—711no—
376#1637—711no—
377#1635—711no—
378#1634—711no—
379#1632—711no—
380#1542—711no—
381#1484—711no—
382#1483—711no—
383C71#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1422no—
385#555—711no—
386#555—1421no—
387#554—711no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390D4×Q8—711no—
391#548—1421no—
392#547—711no—
393#544—1421no—
394#542—1422no—
395#540—1421no—
396#537—1421no—
397#536—1421no—
398#533—711no—
399#533C2×D7111yescharacteristic
400#532—711no—
401#529C2×D7111yescharacteristic
402#499—21no—
403#498—711no—
404#494—711no—
405#488—21no—
406#487—711no—
407#487—711no—
408#485—21no—
409#482—21no—
410#477C2×D7111yescharacteristic
411#476—711no—
412#476—711no—
413#476C2×D7111yescharacteristic
414#475—1421no—
415#475C2×D7111yescharacteristic
416#474C2×D7111yescharacteristic
417#470—1422no—
418#465—1421no—
419#465—1421no—
420#461—711no—
421#461—711no—
422#460—1421no—
423#441—1422no—
424#431C2×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—711no—
426C4×M16—711no—
427#333—711no—
428#333—711no—
429#332—711no—
430#332—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—1421no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×M16—1421no—
446C22×C8—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454#127—711no—
455#126—21no—
456#126—1422no—
457#125—21no—
458#125—1421no—
459#125—1422no—
460#125—1421no—
461#125C22⋊D7111yescharacteristic
462#124—1422no—
463#124—1422no—
464#124—1422no—
465#124—1421no—
466#124C22⋊D7111yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—712no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121—1421no—
493#121—1421no—
494#121C22⋊D7111yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—712no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4C22×D7111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1422no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C42C22×D7111yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—21no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—1422no—
522#106—1421no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—1421no—
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—1421no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—711no—
543C4×C8—711no—
544#41—5681no—
545#41—5681no—
546#41—5681no—
547#41—5681no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5681no—
551C2×Q8—5681no—
552C2×Q8—712no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576Q16—2844no—
577SD16—5681no—
578SD16—5681no—
579M16—2842no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—5681no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1422no—
631C42—1422no—
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
635C42C23×D7111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2842no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—5681no—
649Q8—5682no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655D4—5681no—
656D4—5681no—
657D4—5682no—
658D4—5682no—
659D4—1421no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4#1455609611yescharacteristic
687C2×C4#1455609611yescharacteristic
688C2×C4#1455609611yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—1422no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22C2×#1455609611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2842no—
724C4#1798680611yescharacteristic
725C4#1798680711yescharacteristic
726C4#1798680711yescharacteristic
727C4#1798681311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—5681no—
731C2—5681no—
732C2#2259761511yescharacteristic
733C2#2259765111yescharacteristic
734C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3233C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602731C2
hypercenter#3233D71
hypocenterC71#18741
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599652C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587546C2semidirect
8. #22587503C2semidirect
9. #22587489C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22586995C2semidirect
13. #22586756C2semidirect
14. #22586753C2semidirect
15. C71×#3233C2semidirect
370. #3233D71semidirect
383. C71#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027312
#225996522
#225990812
#225876232
#225876022
#225875672
#225875462
#225875032
#225874892
#225874842
#225874732
#225869952
#225867562
#225867532
C71×#32332
#1874171