Finite Group Databasebeta

← #31975859

Subgroups — #31975859

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986735—21no—
18#17986735C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986708—21no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986655—21no—
23#17986648—21no—
24#17986616—21no—
25#17986614—21no—
26#17986603—21no—
27#17986594—22no—
28#17986570—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986547C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986382—21no—
35#17986352—21no—
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986287—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986249—22no—
42#17986227—21no—
43#17986225—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986202—21no—
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986162—21no—
50#17986141—21no—
51#17986111—22no—
52#17986051C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556121—22no—
87#14556121—21no—
88#14556120—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556118—21no—
92#14556115—22no—
93#14556115—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115D411yescharacteristic
98#14556114—22no—
99#14556111—22no—
100#14556110—21no—
101#14556109—22no—
102#14556109—22no—
103#14556109—22no—
104#14556109—22no—
105#14556109—22no—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556107—22no—
109#14556107—22no—
110#14556107—21no—
111#14556106—21no—
112#14556105—22no—
113#14556105—22no—
114#14556105—22no—
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556099D412yes—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128D4×Dic71—22no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71—21no—
134D4×Dic71—21no—
135D4×Dic71D412yes—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—21no—
138#14556085—21no—
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556060—22no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556049—22no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—22no—
162C2×D8×C71—21no—
163#127×C71—21no—
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—22no—
167#121×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—81no—
185C2×Dic142—81no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198Dic284—81no—
199#11765853—81no—
200#11765853—81no—
201#11765853—81no—
202#11765848—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C8×D71—81no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—41no—
237C22⋊Dic71—41no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247#41×C71—81no—
248#41×C71—81no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—21no—
261SD16×C71—81no—
262D8×C71—44no—
263D8×C71—81no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—41no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—82no—
293D4×C71—82no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—82no—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—81no—
304C22⋊D71—82no—
305C22⋊D71—82no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—82no—
313C2×Dic71—82no—
314C2×Dic71—82no—
315C2×Dic71—82no—
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318C2×Dic71#12011yescharacteristic
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—41no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—41no—
332Dic142—81no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71C2×#12011yescharacteristic
350C2×D71—21no—
351C2×D71—21no—
352C2×D71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71#57611yescharacteristic
358C4×C71#57711yescharacteristic
359C4×C71#57711yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361Dic71—21no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370#18742—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—81no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71—161no—
374C2×C71#301011yescharacteristic
375C2×C71#301211yescharacteristic
376C2×C71#301811yescharacteristic
377D71—41no—
378#3554—711no—
379#3246—711no—
380#3212—711no—
381#3184—711no—
382#1653—711no—
383#1651—711no—
384#1642—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626—711no—
388#1621D7111yescharacteristic, complemented
389#1620—711no—
390#1540—711no—
391#1485—711no—
392#1483—711no—
393C71#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557—711no—
398#554—1421no—
399#550C2×D7111yescharacteristic
400D4×Q8—711no—
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#498—711no—
413#495—1421no—
414#493C2×D7111yescharacteristic
415#488—1421no—
416#486—711no—
417#486—711no—
418#476—1421no—
419#475—711no—
420#475—711no—
421#469—1422no—
422#465—1421no—
423#465—1421no—
424#462—711no—
425#461—711no—
426#461—1421no—
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460C2×D7111yescharacteristic
430#459C2×D7111yescharacteristic
431#452—1421no—
432#449—1421no—
433#442—1422no—
434#431—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C4×M16—711no—
437#332—711no—
438#332—711no—
439#331—711no—
440#331C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8—711no—
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8—1421no—
468#127—21no—
469#127C22×D7111yescharacteristic
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#126—1421no—
472#126—1422no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1421no—
476#125—1422no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#124—1421no—
480#124—1422no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1422no—
484#123—1421no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—711no—
492C22⋊Q8—711no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1421no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—711no—
504#121—712no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1422no—
509#121—1422no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4C22×D7111yescharacteristic
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#106—1422no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1422no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—5681no—
561C2×Q8—5681no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2841no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4D4×D7111yescharacteristic
580C2×D4D4×D7112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2841no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590Q16—5681no—
591SD16—81no—
592SD16—5681no—
593SD16—5681no—
594SD16—5681no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—2842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5681no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2841no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1422no—
644C42—21no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—1422no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—711no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—2841no—
661Q8—2841no—
662Q8—5682no—
663Q8—5681no—
664Q8—1421no—
665Q8—1421no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—5682no—
683D4—5681no—
684D4—5682no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—5681no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680011yescharacteristic
745C4#1798680611yescharacteristic
746C4#1798680911yescharacteristic
747C4#1798680911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—2841no—
752C2#2259762311yescharacteristic
753C2#2259763911yescharacteristic
754C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#18742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602807C2semidirect
2. #22599654C2semidirect
3. #22599314C2semidirect
4. #22599076C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587540C2semidirect
8. #22587527C2semidirect
9. #22587442C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
12. #22586986C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
388. #1621D71semidirect
393. C71#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028072
#225996542
#225993142
#225990762
#225876202
#225876052
#225875402
#225875272
#225874422
#225874342
#225873972
#225869862
#225867592
#225867502
C71×#16212
#1874271