Finite Group Databasebeta

← #31975861

Subgroups — #31975861

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986732—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986710—21no—
21#17986670C2211yescharacteristic
22#17986660—21no—
23#17986651—21no—
24#17986623—21no—
25#17986622—21no—
26#17986600—21no—
27#17986595—22no—
28#17986573—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986550C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986382—21no—
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986352—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986287—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986251—22no—
42#17986227—21no—
43#17986225—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986202—21no—
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986162—21no—
50#17986141—21no—
51#17986108—22no—
52#17986051C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556126D411yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556123—22no—
88#14556121—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556118—21no—
92#14556118—22no—
93#14556117—22no—
94#14556117—21no—
95#14556117—21no—
96#14556116—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115D411yescharacteristic
99#14556114—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556111—22no—
103#14556111—22no—
104#14556110—22no—
105#14556110—22no—
106#14556110—21no—
107#14556108—22no—
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556108D411yescharacteristic
110#14556106—21no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104—22no—
114#14556104D411yescharacteristic
115#14556103—21no—
116#14556103D412yes—
117#14556102—22no—
118#14556102—21no—
119#14556101—22no—
120#14556101—22no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099D411yescharacteristic
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—21no—
129C4×D284—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090D412yes—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138#14556087—21no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556060—21no—
143#14556059—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—22no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C71—22no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C22×Dic71—41no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201Dic284—81no—
202#11765853—81no—
203#11765853—81no—
204#11765853—81no—
205#11765850—44no—
206#11765848—42no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—81no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—81no—
251C2×Q8×C71—81no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259SD16×C71—81no—
260D8×C71—81no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—41no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—82no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—82no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—82no—
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313D284—42no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—82no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—82no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327Dic142—21no—
328Dic142—21no—
329Dic142—21no—
330Dic142—21no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—22no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—21no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71#57611yescharacteristic
359C4×C71#57711yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57711yescharacteristic
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370#18742—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—81no—
372C2×C71—161no—
373C2×C71#301011yescharacteristic
374C2×C71#301211yescharacteristic
375C2×C71#301811yescharacteristic
376D71—41no—
377D71—82no—
378#3554—711no—
379#3246—711no—
380#3212—711no—
381#3184—711no—
382#1653—711no—
383#1651—711no—
384#1642—711no—
385#1640—711no—
386#1627D7111yescharacteristic, complemented
387#1626—711no—
388#1621—711no—
389#1620—711no—
390#1540—711no—
391#1485—711no—
392#1483—711no—
393C71#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557—711no—
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#498—711no—
413#495—1421no—
414#493—711no—
415#488—1421no—
416#486—711no—
417#486C2×D7111yescharacteristic
418#476—1421no—
419#475—711no—
420#475—711no—
421#469—1422no—
422#465—1421no—
423#465—1421no—
424#462—711no—
425#461—711no—
426#461—1421no—
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460C2×D7111yescharacteristic
430#459C2×D7111yescharacteristic
431#452—1421no—
432#449—1421no—
433#442—1422no—
434#431—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C4×M16—711no—
437#332—711no—
438#332C2×D7111yescharacteristic
439#331—711no—
440#331—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8—711no—
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1422no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468#127—711no—
469#127—1421no—
470#127C22×D7111yescharacteristic
471#126—1421no—
472#126—1422no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1421no—
476#125—1422no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#124—1421no—
480#124—1421no—
481#124—1422no—
482#124—1422no—
483#124—1421no—
484#123—1421no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—711no—
495C22⋊Q8—711no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—711no—
502#121—712no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4C22×D7111yescharacteristic
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#106—1421no—
532#106—1422no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—5681no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2841no—
573C2×D4—712no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2841no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590Q16—5681no—
591SD16—81no—
592SD16—5681no—
593SD16—5681no—
594SD16—5681no—
595D8—81no—
596D8—2844no—
597M16—2842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5681no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7112yes—
627C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2841no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—1421no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—21no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—1422no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—711no—
655C23—1422no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—2841no—
662Q8—2841no—
663Q8—5681no—
664Q8—1421no—
665Q8—1421no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—2842no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—2841no—
680D4—5682no—
681D4—5682no—
682D4—5682no—
683D4—5681no—
684D4—5682no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—5681no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680011yescharacteristic
745C4#1798680511yescharacteristic
746C4#1798680811yescharacteristic
747C4#1798680911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—2841no—
751C2—5682no—
752C2#2259762111yescharacteristic
753C2#2259763911yescharacteristic
754C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602812C2semidirect
2. #22599654C2semidirect
3. #22599314C2semidirect
4. #22599077C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587603C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587529C2semidirect
9. #22587433C2semidirect
10. #22587404C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22586988C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
386. #1627D71semidirect
393. C71#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028122
#225996542
#225993142
#225990772
#225876182
#225876032
#225875422
#225875292
#225874332
#225874042
#225873982
#225869882
#225867592
#225867502
C71×#16272
#1874271