Finite Group Databasebeta

← #31975869

Subgroups — #31975869

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986732—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986710—21no—
21#17986670C2211yescharacteristic
22#17986660—21no—
23#17986651—21no—
24#17986623—21no—
25#17986622—21no—
26#17986600—21no—
27#17986595—22no—
28#17986573—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30#17986550C2211yescharacteristic
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986380—21no—
34#17986376C2211yescharacteristic
35#17986355—21no—
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986288—21no—
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986253—22no—
41#17986231—21no—
42#17986229—21no—
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986203—21no—
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986199C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic
49#17986164—21no—
50#17986143—21no—
51#17986110—22no—
52#17986051C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568—22no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556126D411yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556123—22no—
89#14556121—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556118—21no—
93#14556118—22no—
94#14556117—22no—
95#14556117—21no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556116—21no—
99#14556115D411yescharacteristic
100#14556114—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556110—22no—
106#14556110—22no—
107#14556110—21no—
108#14556108—22no—
109#14556108D411yescharacteristic
110#14556108D411yescharacteristic
111#14556106—21no—
112#14556104—22no—
113#14556104—22no—
114#14556104—22no—
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556103—21no—
117#14556103—21no—
118#14556103—21no—
119#14556103D412yes—
120#14556102—22no—
121#14556102—21no—
122#14556101—22no—
123#14556101—22no—
124#14556099D411yescharacteristic
125Q8×Dic71—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×Dic142C2311yescharacteristic
129#14556093—21no—
130C4×D284—21no—
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090D412yes—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—21no—
139#14556087—21no—
140#14556085—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556052—21no—
148#14556051—21no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556048—22no—
152#14556048—22no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765866—81no—
179#11765866—81no—
180#11765865—81no—
181#11765865—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—41no—
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765855—81no—
204#11765854—81no—
205#11765854—81no—
206#11765852—81no—
207D568—44no—
208#11765850—81no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C8×D71—81no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—81no—
253C2×Q8×C71—81no—
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258SD16×C71—81no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—82no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308D284—42no—
309D284—42no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—82no—
319D284—82no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—21no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328C4×D71—82no—
329Dic142—21no—
330Dic142—21no—
331Dic142—21no—
332Dic142—21no—
333Dic142—81no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71#57611yescharacteristic
360C4×C71#57711yescharacteristic
361C4×C71#57711yescharacteristic
362C4×C71#57711yescharacteristic
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—21no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370#18742—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—81no—
372C2×C71#301011yescharacteristic
373C2×C71#301211yescharacteristic
374C2×C71#301811yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—82no—
377D71—161no—
378#3554—711no—
379#3246—711no—
380#3212—711no—
381#3184—711no—
382#1653—711no—
383#1651D7111yescharacteristic, complemented
384#1642—711no—
385#1640—711no—
386#1627—711no—
387#1626—711no—
388#1621—711no—
389#1620—711no—
390#1540—711no—
391#1485—711no—
392#1483—711no—
393C71#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1422no—
395#559—711no—
396#559—1421no—
397#557—711no—
398#554—1421no—
399#550—711no—
400D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
401#548—1421no—
402#547—1421no—
403#542—1421no—
404#542—1421no—
405#540—1421no—
406#539—1422no—
407#536—1421no—
408#533—711no—
409#532—711no—
410#532—711no—
411#529—711no—
412#498C2×D7111yescharacteristic
413#495—1421no—
414#493—711no—
415#488—1421no—
416#486—711no—
417#486—711no—
418#476—1421no—
419#475—711no—
420#475C2×D7111yescharacteristic
421#469—1422no—
422#465—1421no—
423#465—1421no—
424#462—711no—
425#461—1421no—
426#461C2×D7111yescharacteristic
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460—711no—
430#459—711no—
431#452—1421no—
432#449—1421no—
433#442—1422no—
434#431—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C4×M16—711no—
437#332—711no—
438#332C2×D7111yescharacteristic
439#331—711no—
440#331—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8—711no—
446Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8—711no—
448D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1421no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—1421no—
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468#127—711no—
469#127—711no—
470#127—1421no—
471#126—1421no—
472#126—1422no—
473#125—711no—
474#125—1421no—
475#125—1421no—
476#125—1422no—
477#124—711no—
478#124—1421no—
479#124—1421no—
480#124—1421no—
481#124—1422no—
482#124—1422no—
483#124—1421no—
484#123—1421no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487#123—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—711no—
494C22⋊Q8—711no—
495C22⋊Q8—711no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—711no—
502#121—712no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4C22×D7111yescharacteristic
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C42—711no—
531#106—22no—
532#106—21no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#102—1422no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546#102—1422no—
547#102—1421no—
548#102—1421no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—1421no—
553C4×C8C22×D7111yescharacteristic
554#41—5681no—
555#41—5681no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—2841no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2841no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590Q16—5681no—
591SD16—81no—
592SD16—5681no—
593SD16—5681no—
594SD16—5681no—
595D8—2844no—
596D8—5681no—
597M16—2842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5681no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7112yes—
627C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2841no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1421no—
642C22⋊C4—1421no—
643C22⋊C4—1421no—
644C42—21no—
645C42—711no—
646C42—711no—
647C42—711no—
648C42—1422no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C42C23×D7111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—2841no—
654C23—711no—
655C23—1422no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—5681no—
664Q8—1421no—
665Q8—1421no—
666Q8—1421no—
667Q8—1421no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—2842no—
671D4—2842no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—2841no—
678D4—2841no—
679D4—2841no—
680D4—5682no—
681D4—5682no—
682D4—5682no—
683D4—5682no—
684D4—5681no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5682no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5682no—
697C2×C4—5682no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—711no—
700C2×C4—711no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—1421no—
728C22—1421no—
729C22—1421no—
730C22#120×D7111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2841no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—1421no—
742C4—1421no—
743C4—1421no—
744C4#1798680311yescharacteristic
745C4#1798680511yescharacteristic
746C4#1798680511yescharacteristic
747C4#1798680811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2841no—
750C2—5682no—
751C2—11361no—
752C2#2259762111yescharacteristic
753C2#2259764511yescharacteristic
754C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#18742
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602812C2semidirect
2. #22599655C2semidirect
3. #22599315C2semidirect
4. #22599079C2semidirect
5. #22587614C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587525C2semidirect
8. #22587443C2semidirect
9. #22587437C2semidirect
10. #22587408C2semidirect
11. #22587401C2semidirect
12. #22586988C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
383. #1651D71semidirect
393. C71#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028122
#225996552
#225993152
#225990792
#225876142
#225875382
#225875252
#225874432
#225874372
#225874082
#225874012
#225869882
#225867592
#225867502
C71×#16512
#1874271