Finite Group Databasebeta

← #31975873

Subgroups — #31975873

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602805C211yesmaximal, characteristic
2#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986744—22no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986732—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986708—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986656—21no—
24#17986648—21no—
25#17986618—21no—
26#17986616—21no—
27#17986602—21no—
28#17986591—22no—
29#17986569—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986398—21no—
33#17986356—21no—
34#17986340—21no—
35#17986323—21no—
36#17986294—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986276C2211yescharacteristic
43#17986238—21no—
44#17986238—21no—
45#17986209—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986052C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#532×C71C2211yescharacteristic
64#500×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#486×C71C2211yescharacteristic
68#468×C71—22no—
69#440×C71—22no—
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556124—21no—
81#14556122—21no—
82#14556121—22no—
83#14556120—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556119—21no—
86#14556118—22no—
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556115—22no—
89#14556115—21no—
90#14556115—21no—
91#14556114—22no—
92#14556112—22no—
93#14556111—22no—
94#14556111—21no—
95#14556110—22no—
96#14556110—22no—
97#14556109—22no—
98#14556109—22no—
99#14556107—22no—
100#14556107—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556107D411yescharacteristic
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556104—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556100—22no—
111#14556100—22no—
112#14556099—22no—
113#14556099—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124#14556090—21no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—21no—
128#14556085—21no—
129C2×Dic71⋊C4—22no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556061—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556051—21no—
144#14556051—21no—
145#14556051—21no—
146#14556051—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C4×C71⋊C8—21no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×M16×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71C2311yescharacteristic
158#125×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162#121×C71—21no—
163#121×C71D412yes—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71D412yes—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#102×C71—22no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—81no—
184Q8×D71—81no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193#11765855—81no—
194#11765855—81no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—81no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235#41×C71—81no—
236#41×C71—81no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248SD16×C71—44no—
249M16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—41no—
258C4⋊C4×C71—41no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—41no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—22no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—82no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—82no—
308C2×Dic71—82no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—82no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—81no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71#57611yescharacteristic
346C4×C71#57711yescharacteristic
347C4×C71#57811yescharacteristic
348C4×C71#57811yescharacteristic
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18743—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—41no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#301111yescharacteristic
360C2×C71#301211yescharacteristic
361C2×C71#301811yescharacteristic
362D71—81no—
363#3554—711no—
364#3249—711no—
365#3233—711no—
366#3182D7111yescharacteristic, complemented
367#1649—711no—
368#1648—711no—
369#1641—711no—
370#1640—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1540—711no—
376#1485—711no—
377#1483—711no—
378C71#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—711no—
381#559—1421no—
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533—711no—
394#533C2×D7111yescharacteristic
395#532C2×D7111yescharacteristic
396#529—711no—
397#500C2×D7111yescharacteristic
398#499—1421no—
399#492C2×D7111yescharacteristic
400#488—1421no—
401#487C2×D7111yescharacteristic
402#486C2×D7111yescharacteristic
403#485—1421no—
404#482—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477—1421no—
409#476—711no—
410#475—711no—
411#474—711no—
412#468—22no—
413#467—1421no—
414#467—1421no—
415#462—711no—
416#462—711no—
417#462—1421no—
418#440—22no—
419#431—711no—
420C2×C4⋊C8—711no—
421C4×M16C2×D7111yescharacteristic
422#332—711no—
423#332—711no—
424#331—711no—
425#331—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×SD16—22no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1421no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—1421no—
450#127C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1421no—
453#125—21no—
454#125—711no—
455#125—1421no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#124—21no—
459#124—711no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—21no—
484#121—711no—
485#121—1421no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121C22⋊D7112yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22⋊D7112yes—
507#117—21no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—22no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#107—1421no—
516#107—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8—1421no—
524#103—22no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—22no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—21no—
536C4×C8—1421no—
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538C4×C8C22×D7111yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—5681no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—5681no—
570Q16—5681no—
571SD16—44no—
572M16—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—5681no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—41no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1421no—
633C23#1455609611yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—5681no—
640Q8—5682no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5681no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609611yescharacteristic
680C2×C4#1455609611yescharacteristic
681C2×C4#1455609611yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22C2×#1455609611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4#1798680311yescharacteristic
716C4#1798680911yescharacteristic
717C4#1798681511yescharacteristic
718C4#1798681511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5681no—
722C2#2259763411yescharacteristic
723C2#2259764311yescharacteristic
724C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602805C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#18743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599682C2semidirect
3. #22599519C2semidirect
4. #22587586C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587530C2semidirect
7. #22587523C2semidirect
8. #22587502C2semidirect
9. #22587495C2semidirect
10. #22587464C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
12. #22586989C2semidirect
13. #22586762C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#3182C2semidirect
366. #3182D71semidirect
378. C71#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028052
#225996822
#225995192
#225875862
#225875792
#225875302
#225875232
#225875022
#225874952
#225874642
#225874592
#225869892
#225867622
#225867542
C71×#31822
#1874371