Finite Group Databasebeta

← #31975875

Subgroups — #31975875

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602811C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986745—22no—
17#17986734—21no—
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986709—21no—
21#17986671C2211yescharacteristic
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23#17986659—21no—
24#17986651—21no—
25#17986623—21no—
26#17986620—21no—
27#17986604—21no—
28#17986597—22no—
29#17986574—21no—
30#17986549C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986402C2211yescharacteristic
33#17986398—21no—
34#17986373C2211yescharacteristic
35#17986356—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986340—21no—
39#17986323—21no—
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986281C2211yescharacteristic
43#17986276C2211yescharacteristic
44#17986247—22no—
45#17986097—22no—
46#17986052C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51#17985742C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#533×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#477×C71C2211yescharacteristic
65#467×C71—21no—
66#467×C71—21no—
67#462×C71—21no—
68#462×C71C2211yescharacteristic
69#462×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—22no—
82#14556122—21no—
83#14556120—21no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556118—22no—
86#14556117—22no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556116D411yescharacteristic
91#14556114—22no—
92#14556113—22no—
93#14556113—22no—
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556111—21no—
98#14556110—22no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556104—22no—
106#14556103—22no—
107#14556103—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102D411yescharacteristic
110#14556102D412yes—
111#14556101—22no—
112#14556101—22no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115#14556093—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284D412yes—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125#14556085—21no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127#14556061—21no—
128#14556061—21no—
129#14556061—22no—
130#14556059—21no—
131#14556059—21no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556052—22no—
135#14556051—21no—
136#14556051—21no—
137#14556048—21no—
138#14556048—21no—
139#14556048—22no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—21no—
146C2×Q16×C71—21no—
147C22×C8×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
152#125×C71—21no—
153#125×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71—21no—
155C22⋊Q8×C71—21no—
156C22⋊Q8×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—21no—
168#107×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—81no—
184Q8×D71—81no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198#11765852—44no—
199#11765849—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238Q16×C71—81no—
239Q16×C71—81no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—81no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—22no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—81no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—82no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—42no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—82no—
310D284—82no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—82no—
314C4×D71—82no—
315C4×D71—82no—
316C4×D71—82no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71#57611yescharacteristic
349C4×C71#57711yescharacteristic
350C4×C71#57811yescharacteristic
351C4×C71#57811yescharacteristic
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18743—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—41no—
358C2×C71#301111yescharacteristic
359C2×C71#301211yescharacteristic
360C2×C71#301811yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—82no—
363#3554—711no—
364#3249D7111yescharacteristic, complemented
365#3233—711no—
366#3182—711no—
367#1649—711no—
368#1648—711no—
369#1641—711no—
370#1640—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1540—711no—
376#1485—711no—
377#1483—711no—
378C71#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—711no—
381#559—1421no—
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533C2×D7111yescharacteristic
394#533C2×D7111yescharacteristic
395#532—711no—
396#529—711no—
397#500—711no—
398#499—1421no—
399#492—711no—
400#488—1421no—
401#487—711no—
402#486—711no—
403#485—1421no—
404#482—1421no—
405#477—21no—
406#477—711no—
407#477C2×D7111yescharacteristic
408#477C2×D7111yescharacteristic
409#476—711no—
410#475—711no—
411#474—711no—
412#468—1422no—
413#467—21no—
414#467—21no—
415#462—21no—
416#462C2×D7111yescharacteristic
417#462C2×D7111yescharacteristic
418#440—1422no—
419#431—711no—
420C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#331—711no—
425#331—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—21no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×M16—1421no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—711no—
450#127—1421no—
451#126—1422no—
452#126—1421no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—711no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#124—711no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1422no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—711no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
483#121—711no—
484#121—712no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—712no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1422no—
515#107—1421no—
516#107—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—711no—
538C4×C8—1421no—
539#41—5681no—
540#41—5681no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—5681no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×D4—712no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—81no—
570Q16—81no—
571SD16—2844no—
572M16—2842no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23#1455609611yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—5682no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—2842no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—5682no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5681no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—5682no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609611yescharacteristic
680C2×C4#1455609611yescharacteristic
681C2×C4#1455609611yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2842no—
699C22—2841no—
700C22C2×#1455609611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4#1798680211yescharacteristic
716C4#1798680711yescharacteristic
717C4#1798681211yescharacteristic
718C4#1798681211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—5681no—
721C2—5682no—
722C2#2259763111yescharacteristic
723C2#2259764111yescharacteristic
724C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3249C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602811C2
hypercenter#3249D71
hypocenterC71#18743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599519C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22587587C2semidirect
5. #22587580C2semidirect
6. #22587531C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587503C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
12. #22586990C2semidirect
13. #22586761C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#3249C2semidirect
364. #3249D71semidirect
378. C71#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028112
#225995192
#225990592
#225875872
#225875802
#225875312
#225875242
#225875032
#225874962
#225874652
#225874602
#225869902
#225867612
#225867512
C71×#32492
#1874371